TRIANGULAIRE

On suppose que le lecteur a pris counaîssance de mes publications antérieures; dans le cas contraire, en jetant les yeux sur la planche qui termine le présent opuscule, il prendra une idée générale de la nature des figures polygonales que j'ai étudiées, comme engendrant les solides de révolution.

Si j'ai pris aujourd'hui pour épigraphe cette phrase : La Sphère est un Équidomoide, empruntée à une des affiches imprimées pour moi, c'est pour signaler l'importance de la nouvelle figure que j'ai individualisée; car, selon moi, l'équidomoïde est primordial et précède la sphère comme le prisme précède le cylindre; et tout au moins la mention de l'équidomoïde à côté de la sphère est-elle nécessaire^ pour qu'à mes yeux un Traité de

Géométrie élémentaire puisse passer désormais pour complet.

Soit, maintenant, un prisme triangulaire droit ayant pour section un triangle rectangle, et plaçons cette figure de telle sorte que les trois arêtes parallèles soient horizontales.

En partant d'une extrémité d'une des deux arêtes formant hypoténuse, nous traçons une directrice aboutissant à l'autre extrémité du prisme, et sur cette ligne, par le mouvement d'une orthogonale, nous engendrons une surface cylindrique, laquelle partage le prisme considéré en deux segments (i).

On voit aisément qu'avec l'onglet que constitue un des segments, celui de gauche par exemple, et avec des onglets pareils, on (ovines par assemblage, une figure polygonale, un cristalloïde normal; avec le second segment, celui de droite (que j'ai appelé onglet surchargé) et avec des onglets pareils, on forme une figure polygonale étoilée dite cristalloïde complexe.

En considérant le nombre des onglets composants comme croissant dans les deux cas jusqu'à oo , on obtient d'une part les solides de révolution, et d'autre part les solides imaginaires (à structure feuilletée à l'infini). Il est très-remarquable, à mon sens, qu'une même marche, dans une même opération, fournisse des résultats si difierents et conduise à une véritable antithèse géométrique ( les stéréo-imaginaires) .

Observons, en finissant, que si l'un des segments fournit un domoïde (en raison de la convexité), l'autre donnera un trémoïde et inversement. Les chifires caractéristiques, les deux coefficients de solidité sont nécessairement complémentaires. Au reste nos figures cristalloïdales, aussi bien les normales que les complexes, sont

(0 Voir laP/. / des CristaUoides complexes; le prisme est vertical dans la fi^rure de constnictioD.

très-généralement employées dans TArchitecture et dans rindustrie, et il est surprenant que la Science les ait négligées jusqu'à présent. J'ai trouvé, d'ailleurs, que les cristalloîdes offraient assez d'intérêt pour appeler une nomenclature, et je ne renonce pas a celle que, non sans hésitation, j'avais d'abord proposée. Il est rationnel que l'on ait en présence :

• D'une part,