LES PSEUDO-CRISTALLOIDES A SOMMET CIRCULAIRE

Il faut considérer aussi comme des solides géométriques des figures que j'appellerai les pseudo-cristcdloïdes à sommet circulairt; mais ici le calcul de la solidité ne parait pas offrir, comme ensemble, le même intérêt; car le coefficient varierait numériquement, dans une même série, d'une base polygonale à l'autre. Néanmoins, je croisdevoirm'occuperencoredecespseudo-cristalloides, parce qu'ils ont un rôle comme mode de raccordement, et surtout parce qu'ils se rattachent étroitement aux cris* talloïdes normaux.

La courbe n'est plus ici une directrice de surfaces plurocylindriques, c'est une véritable génératrice ayant deux directrices. Tune dans le plan supérieur, l'autre dans le plan inférieur. Je me bornerai aux cas oii la directrice supérieure est une circonférence, et où la directrice inférieure est un polygone régulier, l'axe général passant par les deux centres {voir les figures de la planche H).

La génération d'un pseudo-cristalloïde doit être comprise de la manière suivante : un plan passant par l'axe prend tous les azimuts. Dans chaque position. Tintersection des directrices détermine deux points que nous relions par une courbe quelconque donnée. Supposons que l'origine o soit sur la directrice supérieure, et que l'axe deso; dans le plan reste parallèle à l'axe de la figure.

nouâ ferons varier les ordonnées dans chaque azimut de façon que la courbe renfermera 7 ±: b, sans autre modification de réquation, h étant choisi tel que ladite génératrice passe par le point d'intersection inférieur. On voit que le solide renfermera un noyau cylindrique, en raison des positions successives de ox^ et que si ce noyau était nul, par suite de l'annulation du rayon du cercle formant plan-sommet, le solide deviendrait un cristalioïde ordinaire avec identité de coefficient pour le volume dans une même série.

Je n'en dirai pas davantage au sujet de la solidité de ces figures, l'importance de la question diminuant, selon moi, en théorie, à mesure que le calcul est plus laborieux. Pour moi, je me contente d'envisager les solides géométriques comme une collection de modèles ayant des propriétés dignes de remarque, et la simplicité du coefficient est la première de ces propriétés.

Dans les figures de la planche II (*), les minéralogistes reconnaîtront au rang des triangulaires la figure du creuset d'essai des laboratoires; les architectes trouveront des voussures de raccordement et des massifs de chapiteaux. A la limite, pour des bases polygonales d'un nombre infini de côtés (car, systématiquement, je m'attache à placer toujours en vue la série régulière complète), on obtient, pour les pseudo-cristalloïdes, simplement des solides de révolution, et non plus, comme pour les cristallo'ides complexes à sommet étoile, ces solides imaginaires à structure laminaire ou feuilletée qui s'imposent d'euxmêmes à notre pensée.

(*) On trouvera dans la planche U trois exemples de conoïdes à base rhombique, lesquels se ratlachenl à d'autres exemples de conoïdes antérieurement publiés dans une planche de la Théorie des cristalhîdes ; 1867.

La planche III présente des séries de pseudo*cri3taIlo'tdes engendrés suivant une autre méthode, et simplement par des recoupements de cylindres. Les domoîdes et les trémoïdes de deux familles différentes sont seuls représentés; les pseudo-pyramides (directrices rectilignes) de ces familles ont été laissées de côté, pour ne pas charger la planche. Les pseudo-cristalloîdes figurés ainsi offrent, soit un sommet polygonal d'un nombre de côtés double de celui des côtés de la base, soit un sommet ayant un nombre de côtés seulement moitié de celui de la base ; un recoupement répond, dans chaque cas, tantôt à chacun des angles surnuméraires de la base, tantôt à chacun des angles surnuméraires du sommet. La construction s'explique d'elle-même, et, à la limite, on retrouve des solides de révolution.

On a complété la planche III et dernière par des exemples de cono'ides paraboliques en macle cruciforme qui se rattachent, d'ailleurs, par certaines analogies, aux cristalloides k sommet étoile ; on y a figuré deux tétraèdres k faces courbes déduits des cristalloides normaux quadrangulaires (qui, par deux et placés base à base, donnent des domoîdes ou des trémoides octaédriques) et obtenus au moyen du principe de l'hémiédrie cristallographique.

Enfin, on a dessiné une figure cuboïde à faces courbes

en double hache au nombre de six, et présentant huit pointements trigonaux comme sur le cube.

Cette figure, essentiellement transformiste, est intermédiaire entre le dodécaèdre pentagonal et le dodécaèdre rhomboîdal : elle devient le rhomboïdal quand les lignes ponctuées se réduisent a une longueur nulle, et le pentagonal quand elles s'accentuent en arêtes. La figure devient un cube quand les pointements se redressent et, au con-

traire, une sphère quand ils s^afTaissent et que la courbure générale s'égalise.

L'étude des Cristalloïdes que j'ai présentée en diverses publications me parait devoir être considérée par les minéralogistes comme une introduction géométrique rationnelle à la Cristallographie générale. Avec leurs prismes diversement courbes et diversement anguleux, avec leurs courbes ou fuseaux polygonaux, leurs troncatures et leurs macles régulières, les figures cristallo'idales constituent un système général dont les formes cristallines des six groupes naturels ne sont que des éléments subordonnés; mais, d'un côté, domine le point de vue stéréométrique, l'angle des faces étant variable d'un point à un autre de l'arête courbe, et, de l'autre, le point de vue goniométrique l'emporte à son tour.

TÀ6LË DES MATIÈRES.

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