I -j- sin* i

Le D"" Langley, après ses mémorables expériences faites en Amérique obtint des résultats n'excédant pas en moyenne de 2 0/0 ceux donnés par la formule de Duchemin.

De Louvrié a aussi donné une formule qui est celle-ci :

2 (i -|- eos i sin i) I + cos i -\- sin /

En Allemagne et en Angleterre, on emploie couramment la formule de Raleigh modifiée par Gerlach:

(4 + 16) sin i 4 -j- 16 sin /

Pour l'eau, on adopte à l'Ecole du Génie maritime, la formule de l'ingénieur des Constructions Navales Joëssel.

sin i

0,39 -|- 0,61 sin /'

qui résulte d'expériences faites sur un plan de 3o X 4o centimètres. Ce plan, comparable à celui de Langley, a donné des résultats approchant de beaucoup ceux obtenus pour l'air. ^

Les graphiques i et 2, tirés du Mémoire de M. Soreau, en réponse aux Remarques de M. de Bruignac (i) montrent jusqu'à quel point les formules (2) de Newton et

(i) Bulletin de la Société des Ingénieurs civils (mars 1898).

(2) Les résistances à l'avancement R, sont remplacées par lespressions totales N sur le plan. L'ancienne loi de Newton était : Ni = N90 sin» i.

LES DimCEABLES

d'Euler (sinus carre et sinus simple) s'éloignent des lois de Duchemin et de Joëssel.

1 iw^==^

eirj^T^-^i^

fi

Le graphique a montre les expériences de Langley sur des plans de même surface, mais d'allongements difFéreots.

Sx/iXrJtrute* de Jiongjef

■rf^

Toir^rh

A-ob.

If

RÉSISTANCES A l'aVANCEMENT 87

Ainsi la pression totale sur un même rectangle varie ÎDeaucoup suivant que les lignes de plus grande pente «ont parallèles au grand ou au petit côté, ce qu'aucune formule n'a mis en évidence jusqu'ici ; pour certaines inclinaisons, la valeur / (i) varie du simple au double. -Cela tient à ce que le mode d'écoulement dont il faut toujours tenir compte n'est plus le même dans les deux <as (R. Soreau).

La discussion approfondie des travaux de Vince, Hutton et Thibaut^ conduisit le colojiel Renard à prendre la formule suivante :

N = R [a sin i — (a — i) sin^ i] •ou :

N = ©SV [a sin i — (a — i) sin* i]

-a étant un coefficient plus grand que i, probablement •égal à 2.

L'éminent ingénieur M. R. Soreau (i) a fait aussi des recherches sur l'influence de l'allongement des plans (2). A la suite d'études délicates, guidées par des considérations théoriques, il a trouvé une formule qui synthétise, avec une grande approximation, les résultats des •expériences de M. Langley, relatives à la pression Nj qui s'exerce sur des plans d'allongements différents quand âls se déplacent en faisant un angle /avec leur trajectoire; en désignant par 2 A le côté du plan qui est «dans le mouvement, par 2 / le côté perpendiculaire au

déplacement et en posant m = , qn a:

Ni „• • r

I — m tgi

(, -^,n). I ^mtgi-^iitgU

(i) M. Soreau a exposé les formules qnî suivent dans sa brillante «communication sur la Navigation aérienne, faîte le 2 mai à la Société <Jcs Ing^énîeurs civils.

(2) Ses expériences ont été faites il y a quelques années, à Argen- Ceuil, dans la Seine, sur des plans ayant des allongements très <iivers.

SR LES DIHir.EABLES

pour le plan carré, m ^ o, et l'on retrouve la formule de Duchemin.

En ce qui concerne le point d'application de N* , ou n'avait, jusqu'ici, que les expériences de Joëssel sur le déplacement des plans dans l'eau, et la formule de Joëssel était nianifestemenl inexacte pour les plans notablement allong'és.

Dans le cas du plan carré, la formule se simplifie et devient :

yi élant la dislance du centre de pression au centre de figure. li est remarquable que cette formule avec un plan se mouvant dans l'eau donne, avec une approximation presque parfaite, les résultais oblenuspar le D' Langley sur un plan de dimensions beaucoup plus petites qui se déplaçait dans l'air.

- Le choix entre ces formules a une grande importance en aviation, comme nous allons le voir.

Dans ses théories sur le vol des oiseaux, Navier(i), admettant que la sustentation était produite par les battements orthogonaux des ailes, évalua à i cheval le tra-

(i) Mémoires de l'InHUnl (1B29). L'académicien NavJer disail qu'une hirondelle de 164 {i^ramines dépense, pour se soutenit irnuioliile dans l'air, un travail ég:nl à son poids élevé à 8 mètres par seconde, que ce travail est 5o fois plus grand qunnd elle vole li roi-

iln'u

i il aurait remarqué que le battement des ailes, dons te vol n maire, ne dépasse guère 5 à G coups par seconde, erreur de Navier a été reprise el discutée par M. de Louvr s V Aèronaaie de iSlîS el i8(jij.

n de i5 mètres

par seconde, ce qui représenie —

peur.

11 (.joule que da lile pjr minute e Il est bien eertai

mais regardé vol

us ces calculs. Plus sincèrement encore

TÛi et iS hireii ri fesL II ^nai S4i«$ dm t|ifee <iK!le è%^itJ>M-^

BjirTY> k^ oèj^dios^ i|m^o« pe«t lai oppo:$iesr i ^

pair )L Dra ig mi e cki, p^i^ W coloaei ReiMini. p^r !i|;iiiY'x\ ont a»^»ê ks expêriaieBUilettrs à c\^»:«ài)tNry'r k^ ;iiiW*$ commt des smrfftcies trafiiè^fs ii«ii$ T^nir :^i^Mil$ iftin ^nxrk jT très prtît : les batteaieats aViil p^^ar but ^ln^ dVimT>M<^ air la litesse horizoatale« frrlce surtout à la (H>ii!it<' \W Taile qui coustitoe un ejtce'llent p^Vfcpu^s^^ur ; c^lui-ci a^t à la façon de la corde des cerfs -exilants et (uvniuil la sustentation par la réaction du courant d^air relatif eu dessous des ailes.

Or. quand on applique le calcul au vol ain^^i C\^u$h» déré. on trouve que la loi du sinus carré donne pimr le travail une expression indépendante de ranjerl^" i\qtti est précisément celle de Xavier.

Si cette loi était vraie, on pourrait poser rancienne équation :

qui montre que les oiseaux ne pourraient pas voler.

L'analvse du vol, ainsi compris, donne un travail de sustentation égal à :

(P est Teffort), c'est-à-dire coiistammoiU le nu^me que si

(i) Cette théorie ne rend pas compte de 1« mVossiliS qaVpn>uvo«l tous les oiseaux à acquérir, par le saut ou la course, uuo vit(^!<s<^ saos laquelle il leur est impossible de voler. La c^ipturo do cortainM oiseaux, tels que le Condor en Amérique du Sud ci TOuIhiuIo on Russie, est basée sur ce fait ; dans nos campaccnos« on omprisonno souvent des s^eais dans une cage sans couvercle, faite avec don piquets plantés en terre (R. Soreau).

LES DtniCeABLES

l'oiseau se servait de ses ailes en les abaissant ortho; nalement.

Ainsi, pour un vautour de lo kg., ayant i mètre carré <le surface alaire, on trouverait un travail de sustentalion de 90 kg., ce qui est invraisemblable.

Mais avec la loi des petits angles représentée par : N ^ 2^SV'i' le travail de sustentation devient :

c'esL-à-dire qu'il tend vers avec /.

L'oiseau pourrait donc se soutenir presque sans travail, s'il diminuait convenablement l'angle d'attaque de l'air sous le plan sustenLateur, H faut bien qu'il en soit i -ainsi puisque certains oiseaux traversent les mers saofl 1 ae reposer, et il n'est pas douteux que le travail musculaire qui peut être momentanément très considérable, ij l'essor, par exemple, est excessivement faible en cours! de route.

En tous les cas cette loi paraît trop absolue, elle est 1 forcément modifiée par l'intervention d'une résistance à"! l'avancement qui donne lieu à un travail de la forme 1 '.pàV% S étant la surface plane normale équivalente à | l'ensemble des résistances longitudinales.

Dans sa Communication de janvier 1889, à la Société] Française de Physique, le commandant Renard, ayant 1 -étudié ces lois, arrive à déterminer le minimum du travail par la formule :

ii.SV'

<]m montre que, dans ee cas, le travail de sustentatioa | -est égal au triple du travail de progression.

Ce qui précède infirme la loi du sinus carré mais ae J ■confirme nullement aucune des autres lois, !1 est mémOj

RÉSISTANCES A l' AVANCEMENT

-certain que ces lois ne représentent pas fidèlement la réalité et que le facteur en i dépend aussi de la forme <ie la surface ; ainsi, pour un ruban allongé (transversal) <lans le sens des ailes d'un oiseau (fig. 33), ce facteur se

Fig. 33.

rapproche de la loi du sinus simple ; il est à peu près égal -au sinus carré ^oxxT un ruban longitudinal (i). Aucune -des formules données plus haut ne rend compte de ces particularités et ne sont donc pas rigoureuses.

Recherches faites pour séparer la pression à l'avant et l'aspiration à Varrière (2). — Athanase Dupré, dans ses expériences sur la résistance de Tair, a tenté le premier ^e rechercher quelle part revient à la compression sur

Fig. 34.

la face avant et à Taspiration sur la face arrière, dans la pression totale supportée par un plan.

(i) Commandant Renard.

(2) Emprunt fait au mémoire de M. Soreau (1893), Bernard, éditeur.

Il fit à peu près le raisoiinemenl suivant:

Supposons une m^isse d'air à la pression p^ dans \^ quelle se déplace orlhogonalement une surface S av« une vitesse V, Le recteur de l'Université de Kenne; sidérait qu'à partir de l'instant où le régime d'écoulé ment est établi, il y avait équilibre entre le gaz abc em prisonné sur la face antérieure (fig. 3/|) qui pren par conséquent la vitesse V, et la partie de l'air denieuJ rée immobile.

Or l'académicien Navier a établi que deux molécule^ d'une même masse gazeuse ont des vilessr^s ci, et v, qui s'expriment en fonction de leurs pressions respectives/: et/), par la formule:

nep.

en supposant toutefois que la résistance du plan 1 modifie pas la température de la masse fluide. Les hypothèses de Dupré et de Navier combinées donnent pouri la pression p' du gaz sur la surface antérieure:

p = po e*""

- la face antérieure, qui estySoS'i

Par suite la pressio au repos, devient :

Pour voir l'effet de cette pression à Tavanl, supposons I que tout l'air, avant et arriére, garde la pression y^u.

L'avant subit une pression p,Se'"'' ; l'arrière une p sion moindre /îo^ : il y a doue du côté de la face antérieure une compression po?i (e'"" — i) qui résiste l'avancement.

On verrait de même que la face arrière supporte un pression poSe~'"^*. En supposant encore, pour voir l'effejtl

de celle pression, que lout resie en l'étal à l'avant, il en résulte, puisque e—'""<i i, qui! existe à l'arrière une aspiration /JqS (i — «-'"') qui concourt à aus,'nienler la résislance à l'avancement.

■ La résistance totale est donc :

Le premier lerme po^ (e'"^' — i) représente la compression à l'avant;

Et le second terme pji (i — e-''"'), l'aspiration à l'Lirrière.

D'après cette théorie, la résislance a'b', due à l'aspira-

tion, serait inférieure à la résistance ab, due à la compression (fia;'. 35), mais en différerait peu aux faibles valeurs de éV qui intéressent précisément la direction des ballons. Aux très grandes vitesses, au contraire, l'aspiration serait négligeable devant la compression.

Or les grandes vitesses ne sont pas faciles à atteindre, à cause d'un grand nombre de considérations dont la vue est presque immédiate.

Malheureusement, celte théorie prête beaucoup à la critique. Il est bien évident que la pression de l'air ne peut passer brusquement de la valeur /)„ à la valeur p' en franchissant la ligne abc, elle varie graduellement d'une molécule à l'autre, de sorte qu'il faudrait avoir

des données moins sommaires sur la conslilulion de* J lluides pour exposer clairement la théorie matliémaliqii& ] des phénomènes considérés. De plus, la déduction i d'après laquelle l'aspiration à l'arrière seiaÎL toujours l plus petite que la compressiou à l'avant est en désac— j cord avec les idées d'esprits éminents comme d'Alembert et peut-être comme Dupré lui-même qui n'avait pas , vu cette conséquence de son raisonnement.

Il est facile de voir que les hypothèses précédentes- I sont incomplètes dès qu'on veut appliquer le même pro- | cédé d'analyse au cas d'une surface faisant l'anode i avec la direction du mouvement.

Un membre correspondant de l'Académie des sciences, le commandant Vallier, s'est contenté de remplacer dans la formule de Dupré la vitesse V par la composante V i sin [ normale au plan. CetLe manière de procéder n'est -J pas justifiée, car si même ou suit le raisonnement de-J Dupré, on trouve que les molécules emprisonnées devant 1 le plan oblique et par suite entraînées avec la vitesse Y ' exercent à l'avant une pression /JqS e'"^' normale au plan; il s'ensuit que la résistance à l'avancement serait/)oS e'"* 1 sin ('. De niCme la résistance à l'arrière serait poS e~''^' sin /, de sorte que la résistance au déplacement oblique égalerait la résistance au déplacement orthogonal multiplié par sin i: c'est la loi du sinus simple donnée par Borda. ^

Quoi qvi'il en soit, pour résumer les dilïérentes théories émises, malgré que l'on soit peu fixé sur la loi du déplacement orthogonal, on peut employer la formule:

R = KdSV

pour les vitesses qui intéressent la locomotion aérienne. 1 Quant à la loi du déplacement oblique on l'ignore complètement jusqu'ici ; il convient donc de considérer le» différentes loi énoncées comme de simples formules em— J piriques (R. Soreau).

RESISTANCES A L AVANCEMENT

Évaluation de la résistance à ravancement

On peut dire, avant de traiter cette question, qu'il est très difficile, pour ne pas dire impossible, d'évaluer avecr certitude la résistance à l'avancement des carènesaériennes.

Le savant ingénieur de la marine, Dupuy de Lôme, avait évalué la résistance de son dirigeable en appréciant séparément celle qu'éprouveraient les différentes parties. Il avait mesuré pour chacune d'elles la section maximum perpendiculaire à Taxe du ballon, puis calculé la résistance au déplacement orthogonal de ces sections et affecté ensuite les résistances obtenues de coefficients choisis d'après la nature et la forme des partiesconsidérées.

C'est ainsi quMl put dresser le tableau suivant :

Différentes parties du dirigeable.

Surface de la section

maxima perpendiculaire à Taxe du ballon.

Résistance par m^ à la

vitesse de 2 m. 22

Coefficients

de réduction.

Produits.

Ballon Bans filet...

Nacelle

Saillie du corps des hommes.. . .

Tuyaux à hydrogène et à air ...

Petit cordonnet des filets

Cordes fortes des suspentes et des balancines.

Résistance

totale

ii.o3i

Le rapport de ia rt'sislance totale à la résistance du ] maUre-coupIe était donc „—■ ' - „,, ==— environ.

Ce rapport est voisin de celui que l'on emploie dans ] la marine pour calculer la résistance à l'avancemeat 1 d'après celle qu'éprouverait le maître-hau, on prend eo J effet:

Pour un navire très fin, carène doublée en cuivre et \

propre — ;

Pour un navire à forme pleine, avec carène mal entre- I

tenue - ■

Suivant les évaluations de DupuydeLôme, la résis- 1 tance du ballon proprement dit entre donc pour moins | du tiers dans la résistance lotale, alors que celle des cor- i da^es y entre pour moitié.

Au point de vue de la résistance, la forme et la ion- J gueur du fîlet sont donc au moins aussi importante! que celles du ballon et l'emploi d'un coefficient de i duclion n'est possible qu'avec des ballons géométrique" ment semblables ou du moins ne différant que très peu! les uns des autres.

On devrait donc, pour chaque projet de dirigeab effectuer des calculs analogues à ceux de Dupuy de' j Ldme.

Mais, en raison de l'incertitude des divers coefficientsj à employer, il sera très utile de contrôler les cliîfi obtenus par des mesures directes faites dès les premièrei ascensions ; les résultats corrigés pourront servir de ba: dans les projets ultérieurs.

C'est ainsi que les mesures faites à bord du ballooi « La France » par MM. Renard et Krebs donnèrent àei résistances supérieures à celles prévues.

Il n'y a pas de doute : les expériences effectuées à terra ne donneront presque jamais les mêmes résultats quw

HESISTAItCBS A 1. AVANCEMENT 9l

celles faites à de certaines hauteurs, dans des conditions de vitesses différentes.

Les mesures sont d'ailleurs difficiles à exécutera cause du couple perturbateur dû ii la traction et aussi à cause de l'instahililé verticale.

On est aussi porté à croire, avec juste raison, que les coefficients adoptés par Dupiiy de Lame doivent être trop faibles, en parlîculier le coefficient— (pour le bal- Ion).

D'autre part, la résistance par mètre carré inscrite dans la deuxième colonne du tableau de l'éniinent ingénieur, varie proportionnellement à la densité de l'air et, par conséquent, suivant la loi de décroissance de la pression barométrique.

Or on évalue la résistance totale afin de déterminer l'efl'ort de traction nécessaire pour obtenir une vitesse donnée. Mais cet effort diminue lui aussi avec la densité car l'hélice mord dans un milieu plus léger. On peut donc prendre dans les calculs, la pression atmosphérique à terre, puisque les dirigeables sont surtout faits pour évoluer à de faibles hauteurs.

Diminution dei* résista, ne est & l'avancement

La diminution des résistances à l'avancement est obtenue d'abord par l'allongement du ballon dans le sens de la marche. C'est là une condition qui saute aux yeux à première vue tellement elle paraît naturelle.

L'énorme résistance d'un ballon sphérique doit faire abandonner, a priori, la forme sphéroïdale pour la forme allongée en fuseau.

Le général Meusnier (i), défenseur de Mayence, et Brisson l'avaient compris dès 1784. Comme on le verra

(1) Premier projet de dirccLîoii des bullona.

H. André. — Les Diri^eobles. 7

plus loin, ils avaient adopté la forme allongée se rappro>

lant de l'ellipsoïde. Tous les atironaules qui ont clieiwl ché à diriger leur aérostat ont fait de même.

Mais les effets de cel allongement ne se feront sentip^ que si l'étoffe est toujours parfiiilemenl tendue, ment des poches se formeront à l'avant, surtout att] point où la résistance sera maximum, et l'air, au lieu C

r sur i'étofte, s'aroboutera en quelque sorte contrffifl le ballon, augmentant la résistance du simple au décuple, compromettant la stahililé et pouvant même étrangler l'enveloppe dans les mailles du filet si le dirigeable a beaucoup d'allongement et possède un filet- Mais cette condition ne suffit pas. 11 faut aussi uné^ nacelle allongée dont les côtés soient absolument lis Si, comme cela a lieu généralement, le moteur est dam la nacelle, il faut aussi que l'ensemble ballon-filetna"^ celle forme un tout rigide.

En eâet, si l'axe de propulsion ne passe pas par Iq centre d'inertie (ce qui a toujours existé jusqu'alors], Im travail variant quand les vitesses changent, il s'ensufl que la pointe avant se baisse ou se relève suivant qu'il] a ralentissement ou accélération. Si le système e^ rigide, cette baissée nu cette relevée se produit encor^ mais avec moins d'effet.

Supposons que la proue se relève ; le dessous du baU Ion offre au courant plus de surface à l'avant et moins f l'arrière, le gHZ se précipite vers la proue ; il j a défoi mation du système due à la variation de vitesse.

Tandis que si la liaison est rigide, si la permanencf^ de forme est assurée, le système constitue une sorte dffi bloc et, comme le centre de gravité est toujours au-dei sous du point d'application de la force ascensionnelle, i Buffit de quelques oscillations pour éteindre ce motive; ment de tangage.

Il va donc sans dire que le filet et la nacelle doîveâ concourir par leur forme et leur disposition à dimint»

RESISTANCES A L AVANCEMENT

les résistances à ravancement. Il n'y a certainement aucune prescription à imposer à cet égard, mais il est très utile d'étudier les formes les plus convenables à leur donner.

Les résistances à l'avancement seront donc réduites à leur minimum lorsqu'on aura : i® un ballon allongé, 2° une invariabilité de formes, 3^ la rigidité du système^ 4® l'équilibre vertical, enfin 5^ une nacelle de dimensionsconvenables. Quant au filet, nous verrons plus loin que Ton tend à le supprimer dans la construction de nouveaux dirigeables. Nous allons examiner chacune de ces conditions en leur donnant les valeurs qu'elles comportent.

i) Détermination de rallongement à donner au ballon. — On est tenté de croire que la diminution de la résistance est obtenue par le grand allongement du ballon. Examinons dans quelles limites il est prudent de se tenir.

Le tableau suivant montre d'abord quelles ont été les: dimensions et l'allongement des dirigeables français expérimentés jusqu'alors.

Noms des expérimentateurs.

Longueur totale.

Diamètre maximum.

Allongement (par rapport au diamètre)

GifFard i852

GifFard i8b5

Dupuy-de-Lôme

Tissandier frères

Renard et Krebs

Santos-Dumont

Si l'on admet les chiffres de Dupuy de Lôme, on voit qu'en réduisant à zéro la résistance du ballon, on ne

diminue la résistance totale que des - environ, encore

n'est-ce pas là un bénéfice réel, puisque le nombre des

ÏOO

LES DIRTCEARt.Eïi

suspentes el par suite la résistance due au filet aug nienle avec l'allongement.

Pour que la résistance due à l'allongement soit efficace, il faut qu'on réduise parallèlemenl la résistance de la nacelle et celle du filet, sans compromettre toutefois la rigidité et la stabilité de route.

Pour chaque projet de dirigeable, il est facile de se rendre compte qu'il ne faut pbs dépasser une certaine valeur pour l'allongement.

Et ceci peut fort bien s'expliquer : considérons par exemple un disque dont la résistance au mouvement orthogonal est Ro pour une vitesse V ; supposons que nous le munissions d'une proue et d'une poupe de longueur / et Kl, K étant une constante. En négligeant le frottement de l'air, il est clair que la résistance à l'avancement est une fonction /(/) qui décroît constamment j de R à zéro, quant l croît de zéro à l'infini. Maïs il est \

non moins évident que le frottement est une fonc^S lion s (/) qui croît avec l et devient même proportion nelle à / à partir d'un certain allongement, de sorte que J la résistance totale est une courbe à minimum, asymptote J à la courbe du frottement (fig.Sfi).

Gifl'ard l'availprévu, caril a mis en évidence, dans un

nésisTANCES A l'avani

de ses premiers brevets, les deux termes dont se compose la résistance ; il donne la formule suivante :

S étant la surface du maître-couple, S la surface latérale.

Cet inventeur génial indique que, pour un diamélre de 6 mètres, une longueur de !\o mètres et une vitesse de H) mètres, on a :

On en déduit :

-etR= i4,3.

R^ ^ o,o85 SV= ^ 24o.

Telles sont les valeurs dont on s'est servi dans le tracé de la figure qui n'a évidemnaenl d'autre prétention que, celle de faire entrevoir l'allure de la loi.

Ainsi donc, pour une vitesse et un rapport de pniiie à poupe délerminés, il existe un allongement donnant le minimum de résistance.

Or, l'allongement a l'inconvénient de diminuer beaucoup la force ascensionnelle par unité de volume, de rendre la liaison avec la nacelle plus délicate, d'e.xagérer la résistance à l'avancement dès que se produisent des mouvements de tangage, même légers, et d'obliger à allonger la nacelle et de mettre un plus grand nombre de suspentes pour bien répartir les poids sur le ballon. De plus, pour la stabilité en général, il est nécessaire d'avoir une certaine colonne de gaz, c'est-à-dire un maître-couple d'un diamètre déjà intéressant. Dans ces conditions, on conçoit facilement qu'il y a avantage à ne pas atteindre la longueur / qui donne la résistance mi-

LSS DiniGRABLF.R

Pour duTiiier un chiffre, on pourrait prendre, par ■exemple, /=;4à5rf, l'allongement = 4 à 5 fois le dis^ ■mélre.

/ :== 4î 5 ci nous paraît être la bonne moyenne,

a) Invariabilité des formes. — L'invariabilité des for- J ■mes contribue, comme il est dit précédemment, à diminuer la résistance à l'avancement. Nous avons déjà montré pour quel motif et donné les raisons : des poches se | formeront â l'avant par suite de la pression de l'air et empêclieront celui-ci de glisser sur l'étoile, et compro- ' mettront la stabilité.

Pour maintenir l'étoffe parfaitement tendue, il n'y a — jusqu'à présent — que le seul moyen proposé et employé par Dupuy de Lôme (appliqué depuis) qui avait été 1 imaginé par le général Meusnier (i), c'est l'emploi du ^ballonnet compensateur à air.

Dupuy de Lôme, réinventant le halIonueL à air de , Meusnier, dont les mémoires étaient oubliés dans les f archives de l'Ecole de Metz, divisa son ballon en deu%,l compartiments à l'aide d'un diaphragme qui s'appliquait^ exactement sur la partie inférieure du dirigeable quand | -celui-ci était complètement goutté.

L'air qu'on insuffle à l'intérieur, bu moyen d'un venti- | lateur, dès que le ballon, pour une raison quelconque, i devient flasque, en augmentant le volume du ballonnet,; a du môme coup pour effet de comprimer le gaz et de le* 1 forcer à tendre l'enveloppe, de cette façon l'invariabilité de formes est maintenue.

Un calcul simple permet de déterminer les dimei^rJ sions à donner au ballonnet compensateur pour que le:l dirigeable, après s'être élevé à une hauteur déterminée^! puisse être maintenu complètement goutté jusqu'à l'at-. terri ssage.

(t) Le pro

RÉSISTANCES A L'AVANCEMENT 103

Soit/> la pression de Tair à cette hauteur.

Le diaphrag'me est alors appliqué sur la calotte inférieure et l'hydrogène occupe le volume total V de

l*aérostat. A la descente, le gaz se contracte et occupe un

Tolume - à la pression np.

Pour que l'enveloppe ne puisse pas devenir flasque,' il faut évidemment que ce volume reste toujours supérieur au volume V — v auquel se trouve réduite la chambre à ifaydrogène quand le ballonnet à air v est complètement -gonflé.

On a donc:

La valeur maximum de n a donc pour inverse :

Or cette valeur maximum correspond à la pression P -à terre ; et par conséquent il ne faut pas dépasser Talti- 4,ude pour laquelle la pression est:

En prenant - = —, comme Ta fait Dupuy de Lôme,

on en déduit par les tables barométriques que la hauteur maximum est d'environ 860 mètres.

Si on dépassait cette altitude, il faudrait abandonner trop d'hydrogène à la montée, et il y aurait alors à la descente, depuis une certaine hauteur jusqu'au sol, toute une région dans laquelle le ballon serait flasque.

La capacité à donner au ballonnet à air doit être environ le- ou le - du volume total du ballon.

3) Rigidité du système, — La rigidité du système «dépend évidemment de la façon dont est maintenue la nacelle.

LES DiniGBÂBLHS

Dupuy de Lônie, le premier, comprit la nécessitL' former une sorte de bloc de toutes les parties d'un diri-3 geable et pour arriver à ce résultat il employa le tiieti porteur et te fdet de baiancines.

Le principe de sa méthode e-sl le suivant ;

On relie chaque point P de la nacelle, non à un pointi unique (tig. 37) comme pour les ballons sphérique, ordinaires, mais à deux points A et B choisis de tellçfl façon que la verticale PV du point P soit toujours com«fl prise à l'intérieur de l'angle APB, Quand ce système APSl s'incline pour une cause quelconque, le poids de la na« J

celle tend simultanément les deux cordages AP, BP ; etm il est évident que le système possède dès lors la inémfif

rigidité que s'il était formé de barres métalliques soli dairement rivées à leurs articulations.

Si P et désignent deux points placés aux extrémité»-] de la nacelle, les suspentes extérieures AP et BP constituent le yr/ef/jo/'ïew, et les suspentes AQ et BP consti«| tuent lejï/et des baiancines.

L'éminenl ingénieur de la marine a magistralement 3 exposé l'avantage de ces deux filets, dont la combinaison j porte bien l'empreinte de son talent.

Cette disposition, malgré son grand avantage d'assu- 1 rer une parfaite rigidité, a l'inconvénient d'alourdir J l'ensemble, à cause de la quantité de cordes nécessaires, en même temps qu'elle offre plus de résistance à cause ] de ces mêmes fiiels.

Actuellement, on cherche à supprimer les suspentes I

RESISTANCES A L AVANCEMENT

et le filet pour employer des suspentes en fil d"acier-(i), dont la résistance à la rupture est exlrêinemciit grande.

Mais il faut remarifuer qu'un grand écartement de ces fils empêche la bonne répartition du poids sur la housse de suspension, en même temps qu'ils ne travaillent pas également lors de l'inslabilité ou du changement de vitesse du ballon. Ces considérations ont une grande valeur et il est de toute nécessité d'y altaclier heancoup d'importance.

II semble aussi avantageux de réduire la longueur des suspentes, toutefois cette réduction a des limites qu'il ne serait pas prudent de dépasser, car le rapprochement du ballon et de la nacelle peut compromettre la bonne tenue du dirigeable, ainsi que nous le verrons plus loin en étudiant la stabilité.

4) Equilibre vertical. — L'équilibre vertical est surtout désirable pour les dirii^eables à faibles vitesses. Pour l'obtenir, il faut placer l'arbre de l'hélice autant que possible par le centre de résistance, car le couple perturbateur est supprimé et les mouvements de langage tendent à disparaître avec une propulsion énergique.

Nous traiterons celle question avec plus de détails, car elle renlre dans l'étude de la stabilité verticale.

5) Nacelle de dimensions convenables. — Il va sans dire que la nacelle, par ses dimensions, ne [leut qu'influer sur la résistance à l'avancement.

On ne peut trop imposer de conditions pour celte partie du dirigeable, néanmoins on devra tenir compte de certains détails et lui donner une forme convenable. D'autre part, il sera indispensable de garnir les cAtés ainsi que le dessus et le dessous de toile lisse et sans aucun pli, et autant que possible ne rien laisser dépas- -ser de celte nacelle. En procédant ainsi l'air glissera faci-

(.)Ledii « «mplové

■.s tilfld'ui

:a faible, M. Sanloa-Dura

lentent le Ion? des paroÎM et la n-sislance sera diniiniiée. Quant à sa longueur, il y a avaiilajre à la proportionner à celle du ballon, afin qu'elle participe au maintien de la forme; il ue faut doncpas craindre d'avoir une na-

cellfi ayani, par ej -gueur du ballon.

nplc, la moilit? ou les - de la lon-

c la, Tornie h <lonn(^r au liallu Proues «t puopes.

Quand un corps se meut dans un fluide, trois facteurs interviennent pour résister à son mouvement: i" le frottement contre les surfaces ; 2" l'inertie du (luide; 3° la , pesanteur.

Le premier facteur, le frofteraent, varie avec la nature ] des surfaces, et il est très affaibli dans les corps créés 1 par la nature pour se mouvoir dans les fluides, c'est-ïU 1 dire chez les poissons et les oiseaux.

L'inertie du fluide varie nécessairement avec la vile du corps : c'est encore elle qui s'oppose à la remise en 1 place du Huide à l'arrière.

La pesanteur produit la pression à l'avanl el s'oppos) au déplacement du milieu.

Deux facteurs interviennent pour réagir à l'arrière du 1 corps et faire reprendre au courant sa posilioa pre- 1 mière ;

1° La réaction du milieu et par élasticité, qui tend à*| communiquer dans tous les sens la poussée qu'il a reçue ;

a» La pesanteur qui fait écouler le fluide dans le vide ' laissé par le corps en mouvement.

Mais la pesanteur n'inlerTienl que dans une certaine 1 limite, pour faire acquérir au fluide la vitesse transvep- j sale nécessaire à lui faire reprendre sa position, l'élasti- | cité de l'air est aussi limitée, sa réaction n'est ni com-

RESISTANCES A L AVANCEMENT

plète, nî instantanée, surtout si le corps est animé d'une grande vitesse, il faudra donc un temps plus ou moins long pour que la masse puisse se refermer derrière le -corps et si, pendant ce temps, le corps a passé il fera nécessairement le vide derrière lui, ou il traînera un volume fluide inerte plus ou moins considérable.

Plus sera grande la vitesse, plus le fluide sera rejeté

Fig. 38.

^u large, et plus il aura d'espace à parcourir pour se remettre en place, par suite, plus volumineuse sera la masse fluide inerte remorquée par lé corps, plus il y aura <le traînage (fig. 38).

Fig. 39.

Si les vitesses sont faibles, un autre effet se produit; îa majeure partie du fluide déplacé compose la couche frottante, sur les surfaces, ce qui réduit le courant de retour à l'arrière et augmente encore le traînage. Une vitesse plus forte met en mouvement un volume plus grand, duquel la plus grosse masse peut, en glissant sur Ja couche flottante, prendre la vitesse résultantde Taction

LES DIRIGBABLES

de 1h pesanteur et de la réaclion du milieu, et réagir derrière le corps.

On peut donc poser an principe général Lel que celuici : La réaction du fluide à l'arrière est sensiblement égalée l'énergie dépensée à l'avant, pour le déplacer.

II reste maintenant à voir si cette réaction s'utilise ou non en faveur de la marche.

Pour réduire la résistance à la pénétration d'un corps dans un fluide, il Faut, comme on a pu le voir dans ce qui précède, écarter ce fluide el le remettre en place avec le moindre travail : il faut donc chercher à utiliser sa réaction arrière. Il ne s'agit pas de refouler la masse à l'avant, mais de la déplacer transversalement et sans transition brusque de même pour la remise en place,

pour cela le mouvement traiisversal devra être uniformément accéléré, puis uniformément relardé, pour franchir la plus grande section du volume, appelé grand matlre-couple dans les nauires.

La fig. 4o montre la partie avant abc d'un corps (pouvanlêtie assimilé à un vaisseau ou à un dirigeable) qui est appelée /jTOue ella partie arrière bcd qui est \a poupe.

Râle de la proue. — Le nMe évident de la proue est donc d'écarter le fluide sans brusquerie (en même temps qu'il le frappe avec un certain angle), afin

d'éviter l'emprisonnement de l'air et les remous qui en résultent.

Râle delà poupr. — La poupe doit empêclier l'aspiration à ["arrière, en remplissant le vide partiel créé par

RESISTANCES AL AVANCEMENT

II! passade de la proue, afin que la compression à l'avant ne vienne pas saugnienler de l'aspiralion sur la face postérieure(i)(fig.4i);ii semble même que son riMepetit- ■être plus efficace encore, et qu'elle doit non seulement remplir le vide, mais encore pénétrer dans les veines

P fluides en les coupant sous un angle convenable ; de

cette façon elle se fait serrer comme le coin par les lèvres qu'il a écartées, elle provoque une composante dans le sens de la marche et récupère ainsi une partie du travail ■dépensé par la proue.

Il résulte donc de l'examen de ces rôles, que l'on peut sans crainte écrire ce principe : Tout corps en mouvement dans un lluide doit se transporter le gros bout à l'avant pour économiser la force motrice : c'est ce que confirme les observations faites dans la nature..

N'en est-il pas ainsi pour les poissons et pour

vident qu'il y a récupération ilateurs qui traversent les mers

oiseaux, et n'est-il pas presque totale pour les

([) D'après les (

cper.1

s de M. Erniinger, failes ii y a

sans prendre le moiiuire repos? Comment expliquer aulrement d'aussi loii^s parcuurs? Bien qu'aucune espèce animale ne puisse produire pour sa locomolion autant de travail que l'oiseau (i), ce travail ne peut être que très faible quand le vol est longtemps soutenu.

Il ne s'agit pas de copitr servilement la nature, de même qu'il serait ridicule de ne pas tenir compte de* enseignements qu'elle nous donne. Nous luttons contre les difficultés qu'elle même a rencontrées, et pour lesvaincre, nous pouvons dt^g'ager parfois une indication dont il importe de profiter.

Or les poissons ont le m a tire-cou pie plus rapproché de la tête que de la queue (a). Que celte circonstance ait pour but de diminuer la résistance ou de faciliter la ■ manœuvre dans l'eau, nous devons supposer qu'elle est utile: c'est la réponse qu'on peut faire à l'argument d'après lequel les remarques précédentes seraient sans valeur, sous prétexte que la nature a moins recherché la perfection que la variété des espèces. Or, non seulement la poupe a une plus grande longueur que la proue, mais elle se termine par une ligne droite, ce qui augmente encore son développement. Il est à peu près certain que ce développement a pour but de permettre aux filets d'air, assez fortement écartés par la proue, de se resserrer sur la poupe el de la chasser en avant : la forme même de l'arriére, sa grande surface et son arête effilée

([) Le poijs des muscles peclornux alleinl

total <le foiseiiQ ; or le IniViiil qu'un musch porlioDnel à son poids. L'oiseau s'étend sur sa vitesse est grande. Le travail de truuslalio mesure que la vitesse augmente, tant que l'angle nvialeur le plus petilque sa forme et {2) Ce rapprochement est faible, mais il e.\

oyenne- H u poids.

t produire est proint plus que-

ngcof

'atlei

I. Qui voilure. Du reste, au plulât au poisson qu' équilibre et du dépli

jdc la

iste chez tous les poiace fuit à cause de leur islance du fluide, c'est igeable à cause de soa

RESISTANCES A L AVANCEMENT

semblent donner raison à cette hypothèse, que vient encore appuyer la notion du faible travail musculairedonné par les poissons (i). (R. Soreau).

De ce qui précède on peut (donc dire que pour chaquevitesse il existe des rapports de poupe à* proue, et de longueur totale à grande section (ou maître-couple), qui donnent le travail minimum possible eu égard au chemin parcouru.

Inversement, il est pour chaque forme de corps, une vitesse relative, dans laquelle il dépense, eu égard au. chemin parcouru, le moindre travail.

Cette vitesse varie de 5 à 8 mètres chez les oiseaux et suivant les espèces. Elle est comprise entre 2 et 4 mètrespour les poissons.

Comme les moyens de la mécanique, non seulement sont inférieurs à ceux des moteurs animés, mais ne peuvent espérer d'en approcher, sans chercher à copier servilement la nature, nous devons rivaliser avec elle en mettant habilement en œuvre les procédés qui lui sont propres (2).

(i) Puisque la récupération du travail dépensé à l'avant paraît excellente chez les poissons et chez les oiseaux, il n'est pas sans-intérêt d'étudier leur forme. Elle peut se présenter schématiquement en élévation et en plan par la fig. 42. Les changements de direction

Fig. 42.

s'obtiennent par des mouvements de la queue ; pour les oiseaux ces^ mêmes changements s'obtiennent en avançant une aile par rapport à l'autre. L'anatomie de Taile suffit pour expliquer cette action complexe (Hureau de Villeneuve).

(2) En ce qui concerne un sous-marin, la détermination de la.

LKS DiniGEAULES

C'est ce qu'ont fait MM. Ileiiard «t Krelis lorsqu'ils ont adopté ia l'orme dissyinéli-ique et donné à leur dirigeable une proue et une poupe.

lis n'ont pas hésité à étudier le mouvement dans l'eau, de solides de formes différentes rappelant celles des poissons. Ces solides étaient en ébonite.

En particulier pour déterminer approximativement le rapport de la proue à la poupe, et par suite la position la plus avantageuse à donner au maître-couple, non seulement au point de vue minimum de résistance,

travail perdu par suilc du rrotlemcaL des molécules les

(t établi que c il de prendre sa place à l'u iB nécessilé de faire la pro re celle pointe enaa^êrée, i

iqueroeni pour permcllrc à l'ea trop de remous qu'on ei le. Il n'est doue pas util :f fil que les lançeutes AC el B

'ière

Fiç. 43.

{fig. 43) fassent entre elles un angle modérément oblua. Au cou- Irairc pour la poupe, la tangente a doit Faire aveu l's.xe du bateau un ang'le assez ai^u pour que la somme algébrique des travaux dus à lu pression (travail moteur) et au frottement du liquide sur la paroi du bateau (travail résislanl) soit maximum et positive, c'est-à-dire pour que le travail résistant soit minimum. L'anjrle « doit être sensiblement la moitié de celui qui satisfait à l'équatioa :

v;^=«siQ«

C'est dont la racine de Téqualion :

\/2Srt = »sin'« ^

On comprend dès lors que l'angle de poupe peut être éiçal à | l'anijflB de proue pour certaines va leurs de A et de ".C'est dire que l'on. peut quelquefois avoir intérêt à donner au lialeau une forme symétrique avec proue cl poupe égalemeiH allon*rées.

mais aussi pour éviter des mouvemeDts giratoires de liïte à queue (expression consacrée en automobilisme) qui se produisent toujours avec des ballons à forme symétrique ; MM. Renard et Krebs ont construit des solides de même longueur, mais dans lesquels le maître-couple avait des positions différentes,

On les fit tomber dans l'eau avec la même vitesse, et l'on choisit comme modèle de dirigeable le solide dont la descente eut lieu sans mouvements de lacets. C'est ainsi qu'il constatèrent qu'un dirigeable doit marcher le gros bout en avant (i), et que la meilleure position à donner au maître-couple était au quart de la longueur à partir de In pointe avant. C'est de là que naquit la Fameuse querelle des peltls-boulieRs et des gros-boutiens.

Un ingénieur, qui s'est occupé de travaux sur la navigation aérienne, M. Goupil, a déterminé dans son étude (2), UHC forme de dirigeable se rapprochant beaucoup de la forme du poisson. La fig. 44 en donne une idée. Ce projet mérite une certaine attention étantdonné l'époque à laquelle il a été conçu.

Eu tous les cas, comme on est conduit à donner au ballon dirigeable la forme d'une surface de révolution terminé par deux pointes (à cause de considérations divep- ■ses de constructions) ou est tenté à exagérer le rapport «ntre la proue et la poupe, afin d'obtenir avec celle dernière, une surface suffisante pour bien récupérer le travail dépensé à l'avanl.

Il serait intéressant de vérifier ces considérations et

(i) Une forme de dirigeable analog-ue à celle du poisson, doniieriiit,pour une longueur et une force ascensioiiDelledéIerniinêes,ua maitre-FoupIc beaucoup plus grand que la méridieane circulHire, elle dcmandeniil des précautions spéciales afin que l'élolTe restât toujours parfaitement tendue, en nutrc elle sérail saus objet, car on ne peut raisonnablement penser àimprimer à [a poupe des mouvements latéraux analogues à ceux des poissons, alors que le gouvei-nail donne si simplement les changements de direction nécessaires.

(!!} Ln Navigation aérienne {1884). Elude par M. Goupil (A et .M). II. Andhé. — Les Dirigeables. 8

d'étudier les variations de la résistance, non seulement en fonction de rallongement, mais aussi en fonction du rapport de la proue à la poupe.

i PljilL

Coufie^ siôLh

Fig. 44.

Les expériences de M. Paul Dupré (fils d'Athanase Dupré)(i) faites en 1872, montrent que lorsqu'on fait mouvoir un disque dans de Tair chargé d'épaisses fumée» que traverse un rayon de soleil, si Ton dessine les filets^ obtenus, on constate qu'ils sont plus allongés à Tarrière du disque.

Il y a plusieurs années, des expériences remarquables ont été faites à l'usine Krupp à Essen, par MM. Mach et Salcher, pour photographier Tétat de Tair traversé par des projectiles animés de grandes vitesses. Au moment où le projectile P passait devant une lentille à long

(1) Athanase Dupré, ancien recteur de l'Université de Rennes. Les expériences d'Athanase Dupré sur Tair sont mentionnées dans les. Annales de Chimie et de Physique (janvier i865).

A l'avancement ItS

fojerL(fig. 45) il fermait un courant, et une étincelle jaillissait. L'appareil photographique se trouvait au foyer conjuré de l'étincelle et prenait l'image do projectile. Grâce au changement de réfringence, l'air qui entourait le projectile se fixait aussi sur la plaque : on constata l'enlratnemenl d'une masse d'aîrà contour parabolique, comprimée à l'avant et raréfiée dans le sillage du projectile, sillag« où se produisait de nombreux

Il convient de faire remarquer que la méridienne donnant la résistance minimum doit assurer en même tempsla stabilité de roule et la facilité des manœuvres. S'il en était autrement, il faudrait la rejeter. Ainsi serait-il très difficile d'évoluer avec un ballon dont le maître-

coupieserait placé au j ou j de la longueur, en mettantla poupe en tèle, la moindre variation du vent produirait' des tètes à queue : le gouvernail placé à la proue neserait efficace que si on le mettait au moins à une longueur de la nacelle de la pointe arrière, ce qui compliquerait el alourdirait sa construction (R. Soreuu).

Malgré tout ce qui vient d'être dit au sujet de proue et de poupe, ainsi que de la position à donner au mattrecouple, par rapport à l'avant, le camp est bien partagé sur ce point et nous ne pouvons trancher nettement lu. question.

IM

Ua ia^ftieitr qsï s'est b«aDCoap oceap« d'aaéroDaatifpie et qai a fait des recherches snr la dirrclion des balloos. M, Duror de Brui^ac. fil, eo mars 1898. â la Société des fiij^éniearscitilâ une communicalîuu sur le |trobl^iDe de ta nariçalîoa aérieDDC, dans laquelle il chercha â monîrer quelle élait la meillcare forme â donner à un dirigeable ' 1 >.

M. de Brui^aca'appujaol Har ce qne les essais effeo taé» par le» officiers de Meudoo, avec des solides tu ébonile dan«['eaD,nepoavaient élrecomparésàdes essais de ballons dans l'air, à cause de considérations spéciales et en particulier à cause des différences de densité, c cluait àce que la forme dissrmélrique n'était pas prouvée et que la forme symétrique était préférable \2').

Mai» un de ses collègues, M. R. Soreau dont les Mémoires sur la Direction el sur l'Aviation, exposent d'une manière concise et savante à la fois la marche à suivre, soutint que les assertions de M. de Brut^nac n'étaient pas fondées et démontra que la forme dissymétrique était plus avantageuse sous tous les rapports (3).

Nous avons déjà examiné celte question précédemment avec les détails qu'elle comporte el nous avons cherché Â l'éclatrcir.

M. Duroy Je Brui|;oac.

des esiaifl avec " La France • Mvanl, Il ne fut pas donné suJI (2) La forme ainsi déiermini /nenl pour l'air. Eu effet, eo fl'autoriw â considérer les rét dans les deux fluides ainsi <]i bien au conirnire In diiïérenc preiliibiliLé de l'air el de l'eau le mode d'écoulement coodui diffêreules. Moia il eal Irèa dit

«:() M. TuLin esl aussi de < M. il(> liniignuc u aussi él6 insi

tttyS. LiOrs de lacoostrucLiondus Général Meusaie

il déi

s l'ci

pas foreé-

comme A peu prés identiques t remarquer M. de Bruignac ; la densité el aurlout 1» comlenl un râle considérable dans t être

mpossible <

RESISTANCES A l'avANCEMENT 117

Quoique étant plutôt de Tavis de M. Soreau, noua pouvons dire que beaucoup de personnes ne sont pas bien fixées sur ce point, il serait donc à désirer que des expériences précises vinssent prochainement nous per^ mettre de conclure à Tune ou à Tautre des formes symétrique ou dissymétrique.