CONSTRUCTION D'UN AÉROSTAT
Depuis les origines de raéronautique,renveloppe d'un ballon ordinaire, monté ou non, a la forme sphérique ; s'il s'agit d'un dirigeable, cette forme est allongée en fuseau, symétrique ou dissymétrique.
I. — Ballon ordinaire sphérique. — Pour les ballons ordinaires, la sphère présente les avantages suivants : minimum de surface et par suite de poids, maximum de résistance pour une épaisseur donnée de l'enveloppe, construction facile de Tenveloppe et du filet, gonflement plus aisé et stabilité de route plus grande.
Cherchons à déterminer le volume à donner au ballon, plein ou flasque, pour qu'il puisse arriver à une hauteur déterminée.
i^' Cas. — Le ballon est plein.
La formule écrite au premier chapitre:
^u — Zo= i8,4oo log — (l)
permet de calculer le poids spécifique a^ de la zone d'équilibre qui correspond à une hauteur données, car elle donne immédiatement :
log n^ = log ao —
i84oo
Si on exprime que lé ballon doit flotter dans la zone de poids spécifique a^, on aura le volume V cherché car :
Va, (i — rf} = P.
D'où:
Oj (i — d)
P et rf désignent le poids mort total et la densité du gaz aérostatique.
Appelons R le rayon du ballon, le volume peut s'écrire :
D'où:
V = ^7uR^ = — (a)
3 fli (i — rf) ^ ^
ce qui permet de calculer R et qui donne ;
V j^noi (i — rf)
Mais le poids P est le poids mort total de l'ensemble (étoffe, filet, nacelle, etc.) ; ce calcul ne peut donc pas être appliqué aux ballons-sondes.
2® Cas. — Le ballon est flasque.
Au premier abord, le problème semble plus simple*, car il suffit de ne remplir le ballon, au départ, que dans le rapport :
Vo Oi
V ~ ao
pour être sûr d'atteindre la zone d'équilibre voulue.
Mais il faut qu'au départ la force ascensionnelle soit suffisante, c'est-à-dire que :
COXSTRCCTIOX D*UX AEROSTAT Î7
En remplaçant Vo par sa valeur (proportion précë. <iente'i il vient :
-ou :
-j7:R'a,(i-fl?)>P
ou bien alors :
3 fli (i — a)
qui prête lieu aux mêmes remarques que la résolution <ie Téquation (a) précédente.
Principales parties d'un aérostat ordinaire
Les principales parties d'un ballon ordinaire sont : i«> Venveloppe ou ballon proprement dit, avec sa soupape, «on appendice ou manche, 2^ le filet, qui aboutit au cercle^ 3<> la nacelle, qui est suspendue à ce dernier, 4° les engins nécessaires à la montée, à la sustentation et à la descente (lest, ancre, guide-rope, etc.).
Passons un peu en revue ces diflFérentes parties.
1° Enveloppe, — On emploie pour faire l'enveloppe des étoffes un peu spéciales : la soie ou taffetas, le ponghée ou soie de Chine ; ensuite la toile de lin, le tissu de coton (percale ou cretonne) ; puis, pour les ballonssondes, la baudruche ou une soie fine particulière.
Le ponghée a une grande résistance, c'est actuellement le plus employé car au dynamomètre, il présente une résistance d'au moins 800 kilog. par mètre de longueur suivant la trame. Mais à cause des coutures on ne peut guère compter que sur 4oo kilog. de résistance.
Cette question de résistance, est très importante à cause de la surpression intérieure qui s'exerce sur le
LES DIRICEADIKS
sommel d'un ballon, donl la râleur est donnée par la J
formule :
s élanl la hauteur. » la force asc. du g;az aérostatique 1 dans la couche d'air où le ballon se trouve.
La pression esl donc proportionnelle à la hauLeur et à la force ascenlionnelle du gaz.
On esl arrivé à montrer que la tension de l'étoffe d'ua 1 ballon sphérique est à peu près proportionnelle au carrée du rayon et à force ascentionnelle propre du gaz aérostatique.
Ainsi :
D'où :
qui montre que le plus grand rayon que pratiqueint on puisse donner â un ballon avec une étoffe donnée est j à peu près proportionnel à la racine carrée de sa résistance et inversement proportionnel à la racine carrée de * la force ascenlionnelle propre du gaz aérostatique. Dans la pratique, on est très prudent en ne faisant
travailler l'étoffe qu'au-de sa rupture.
Ainsi, pour déterminer le rayon d'un ballon devant être gontlé à l'hydrogène, on prend la formule :
- 9 mètres environ
ce qui correspond à environ a.goo mètres cubes.
Et même si l'on tient compte du surcroît de pressipa ,
dû à l'appendice, on ne devra pas dépasser 8 mètres, ce qui donne 2100 m', à peu près.
Pour les gros tonnages, il faudra se servir d'une double ou triple enveloppe.
La construction de l'enveloppe n'est pas très facile.
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car il s'agit de construire une sphère, avec des feuilles d'étoffe planes. Théoriquement le problème est insoluble, car on ne peut jamais, en déformant une sphère, l'appliquer exactement sur un plan.
Ce problème présente plusieurs solutions, mais le procédé qui permet d'assembler et de coller les morceaux de la façon la plus simple, est la méthode dite des fuseaux employée dans la construction des globes terrestres. Voici l'explication de cette méthode :
Supposons la sphère coupée par un nombre infini de plans horizontaux perpendiculaires à son axe vertical ; et remplaçons les circonférences obtenues par un polygone régulier circonscrit, d'un nombre quelconque de côtés n. Il est bien certain que tous ces polygones réguliers engendreront une surface un peu plus grande que celle de la sphère, et qui en différera d'autant moins que n sera grand.
Soit Pj A Pj un des méridiens de la sphère (fig. i), sur lesquels s'appuient les côtés des polygones réguliers ainsi définis.
Ni Mi
En ce qui concerne ce méridien Pi A P*, tous les côtés correspondants Mj Mj, Nj N2, Ai A, ont la même direction puisque ce sont des droites horizontales : leur ensemble forme donc une portion de surface cylindrique droite, à base circulaire, limitée par deux courbes
30 t£S DIRIGEABLE»
plaiie.s. Ces courhes étant les îiiLersecLioiis de cctle sur- ] face par deux plans menés par l'axe P, P, soiil néces^- I sairement des ellipses, situées dans des plans verticaux dont le petit axe est le diamètre vertical P, P, de la sphère, leur grand axe étant le rayon du polygone circonscrit à l'équateur de cette surface. La splière sera ainsi remplacée par ;i portions de surfaces cylindriques telles que la surface P, A, Aj P, auxquelles on donne la nom de fuseaux ou côtes, et dont les lignes de séparation sont des arcs dellipse dont l'excentricité sera d'autant plus faible que le nombre n des côtés des polygones circonscrits sera plus grand.
Pour obtenir la forme d'un fuseau, il faut le supposer développé et appliqué sur un plan, ce qui est possible. Le calcul montre que les deux courbes qui limitent le fuseau sont alors des arcs de cosinusoïde, symétrique» l'un de l'autre par rapport à saiigne médiane ou axe qui [t'est que la moitié du méridien P, P, : la base du fuseau AA, étant an arc de Téquateur égal à la neuvième pa^ , tie de sa longueur.
L'équation de celte cosinusoïde est d'ailleurs : y = R Iga cos X R étant le rayon du ballon, a. le demi-angle du fuseau, de sorte que
les axes des i/ et des x correspondant recpeclivement it [ l'équaleur et au méridien développés, l'angle œ étant la j latitude de l'abscisse, dont la valeur est :
Les formules :
Et:
S=intg v__4„,„
CONSTRUCTION D UN AEROSTAT
Zi
l = .R(^i+ltS'.-ilgU)
donnent la surface et le volume du sphéroïde ainsi
obtenu, la longueur de Tare de cosinusoïde étant donnée
par la formule approchée :
Le fuseau se construit par points, et c'est assez simple. SiTonveut par exemple obtenir2opoints,cequi pratiquement est suffisant, il suffit de déterminer lo points de la moitié de la courbe, les lo autres étant symétriques.
On calculera d'abord les abscisses qui correspondent par exemple aux valeurs de l'angle x
soit :
o,27r R 27r R ^2 ttR
et Ton cherchera les valeurs correspondantes des ordonnées à l'aide de tables trigonométriques, soit : 0,898, 0,898 cos 9^, 0,898 cos 18^...
Puis sur un patron en papier de lo mètres environ, on.
Fig. a.
tracera deux perpendiculaires Ax et Ay (fig. 2) qui
correspondent aux axes des x et des ij. On portera ensuite sur l'axe des x, à l'aide du compas, lo longueurs A,r, x, x^ Xf,... Xf P, égales chacune à ^X 9 =0,942 et correspondantes aux abscisses calculées. En menant des parallèles par les points de division obtenus, ptiis avec des ouvertures de compas
A A„x, (/„ x^, .. x,y, égales aux valeurs successives trouvées pour les </ on tracera des arcs de cercle qui couperont ces parallèles, à droite et à gaucbe de l'axe des x, en des points
qui correspondent exactement aux deux courbes qui limitent la moitié supérieure du fuseau. En traçant la courbe par ces points, on aura le patron d'un demifuseau. L'autre moitié se taillera avec la première. Dans la pratique, on agit souvent ainsi :
r---.XN\
On trace une demi-circonférence dont le rayon est le - par exemple de la base du fuseau, fig. 3 ; on divise
