CHAPITRE PREMIER
La comparaison d'un ballon flottant librement dans l'atmosphère à une bulle de gaz abandonnée à ellemême est exacte si le ballon n'est pas monté, mais si le ballon est monté cette comparaison ne peut plus se faire. Dans ce dernier cas, c'est une, toujours «ne bulle, mais elle est douée de vie et de raison capable de lutter contre les fatalités brutales du monde extérieur.
Il importe avant d'étudier la marche des ballons, d'avoir une idée au moins approximative de la constitution du milieu dans lequel ils se meuvent, c'est-à-dire de Talmosphère.
Il n'est nullement besoin ici de rappeler le principe d'Archimède sur lequel repose la théorie de l'aérosta-
(i) Cette théorie est tirée en partie du volume : U Aéronautique àe M. Banet-Rivet. Edit. H. May (1898).
tion ; i>n sait aussi depuis Pascal, qu'à mesure qu'on ] s'élève au-dessus du sol la pression alraosphérique j diminue.
Mariotle nous a appris aussi qu'à une même lempé- I ralure, le poids spécifique d'un gaz, c'est-à-dire sa den-J site varie proporlionnelleinetil ik la pression qu'il sup^l porte (loi du célèbre pbysici«n),
I. — D'après ces principes, si l'on suppose l'atmosphère parfaitement calme, les couches d'air qui la composent doivent se superposer les unes aux autres dans I l'ordre décroissant de leurs densités; leur force élastique ( (ou la pression atmosphérique correspondante) din nuant à mesure que leur hauteur aug'mente.
C'est ce qui a lieu d'ordinaire, malgrt' les perturba- j tions qui, à chaque instant, troublent l'océan aérien.
Mariotte a démontré le premier que si l'on suppose la température constante suivant une verticale, les pressions décroissent suivant celte verticale, en progression géométrique lorsque les hauteurs auxquelles elles correspondent croissent en progression arithmétique.
Halley, traduisant algébriquement cette loi (loi du I dénivelleraent) a donné une formule approchée permettant de calculer l'altitude en fonction de la pression i atmosphérique et réciproquement.
Celte formule :
^11 — ro^ 18.400 log
Suppose l'air sec à 0° et dans laquelle r„ et r^ désignent 1 en mètres l'altitude de deux stations ha el hn .
Si Oq et On représentent les poids spécifiques de l'air \ à ces deux stalions, on a, en supposant la température 1 constante :
Et la formule précédente (ij devient
THEORIE or BALLON IHtRE
r„ — ro= i8,ioo lo4r -'-
^ On
La table ci-dessous donne jusqu*à 3aHH> nit^lri^s ol à 4o mètres près les altitudes en fonction de la pression atmosphérique exprimée en millimètres de mercure.
Altitudes
Aiiîiuaos
en
Oîffèrenoe
en
Oiffèreuce '
Baromètre
M à±aom.
pour I m .
nnroiuètiv
M Art: ^0 m.
pour 1 m. 1
près.
près.
iV*»4
itMtO
lîoô
5Îi5
Pi W Pi
•)5io
i3io
3ii>8
Actuellement on admet, avec Sargey et Mendéléeff «jiie la décroissance de la température esl jiis(|ue vers 6.000 mètres environ, proportionnelle f) la (liminniion de la pression^ c'est-à-dire que t^ étant la température A la pression A„, ^n + i> à la pression h^ \ 1, on a :
tn—tn^\ = a {hn — Au \ l) (U)
a étant une constante qui dépend évidemment de la latitude de la saison. A cette constante, on peut attril>iier une valeur moyenne de :
La formule précédente (2) peut alors, dans les limites moyennnes, être remplacé par :
<„ = <„ 55(i-|-^) io étant la température au niveau de la mer 011 la hauteur
moyenne du baromètre est de 760 millimètres, les températures étant d'ailleurs exprimées en degrés centigrades «t les. pressions en millimètres de mercure.
II. — Désignons par V le volume d'un ballon rempli d'un gaz quelconque, muni d'un appendice assez large pour permettre au fluide intérieur d'être toujours en équilibre avec l'air extérieur, désignons aussi par a le poids spécifique de Tair ambiant, et par d la densité du gaz aérostatique.
hdi poussée de l'air sur le ballon, d'après le principe -d'Archimède est de Va.
Le poids du gaz qui le remplit est de :
Vaxrf par suite la force portative de ce gaz sera :
Ya — Yad = Ya(i — d)
Cette force étant employée à soulever les agrès, la nacelle, les aéronautes^ les machines diverses, la force portative devra être regardée comme à très peu près égale au poids total que le ballon peut soulever.
Si Ton appelle force ascensionnelle propre le poids total que le gaz du ballon peut soulever, cette force est <5n général donnée par la formule :
F = Va(i — rf)
qui montre que la force ascensionnelle propre d'un ballon à un instant donné : i® est proportionnelle à son volume et au poids spécifique de Tair ambiant ; 2® elle est d'autant plus grande que le gaz aérostatique employé est léger.
Si nous faisons V=i dans la formule précédente on a :
cp = a.(i — d)
formule qui représente la force ascensionnelle de l'unité •de volume d'un gaz aérostatique quelconque, ce qu'on
appelle sa force ascensioiiiielle propre à un instant donné.
Comme on est d*accord en aéronautique vpour rendre comparables les nombres exprimant la force ascensionnelle d'un aérostat ou d'un gaz aérostatique^ de supposer qu'au niveau de la mer, où la pression est de jfuK l'air est sec et ào'^eta un poids spécifique très voisin deo,ooi3, la force ascensionnelle propre d*un aérostat est alors donnée par la formule :
Fo = Vxo,ooi3 (i — c/)
la force ascensionnelle propre d'un çaz aérostatique étant :
Q^, = o,ooi3 (i — <f)
Considérons maintenant Tliydrogèiic pur employé actuellement, ce gaz possède une densité moyenne <le :
rf=o,i54
à peu près le - de celle de Pair, sa force ascensionnelle propre sera :
(f = o,ooi3 (i — o,i54) = 0,0010998
«'est-à-dire que la force ascensionnelle d'un mètre cul)C d'hydrogène est de i k. 0998 environ.
Pour le ffaz d'éclairagey dont la densité moyenne est •de :
rf = 0,465
On trouverait :
.soit par mètre cube o k. 6955 environ.
Ces nombres ne sont pas rigoureux, ils dépendent du poids spécifique moyen de l'air. A Paris, ce poids spéciiique moyen est de 0,001287.
On trouve alors :
Pour l'hydrogène : Oo = 0,001088; Pour le gaz d'éclairage : 'fo = o,ooo6885.
Pratiquement, on peut donc prendre pour un mètre
cube :
Hydrogène : i k. 100,
Gaz d'éclairage : o k. 700.
En appliquant ces chifFres à un petit ballon de 10 m^ de diamètre [ballon militaire normal) employé en France,, dont le tonnage est de 54o inc, on trouve :
Pour rhydrogène : 54oXi k. io = 594k. ; Pour le gaz d'éclairage : 54o Xo^y = 878 k.
Le tableau suivant donne les chiffres dont on a besoia habituellement (petits ballons sphériques). La force ascensionnelle de l'hydrogène est prise égale à i k. 200 (maximum atteint).
Diamètre
Volume en MC.
Kilogr. que „ . , Surface peut ^^'^^^ enm«. soulever le inoye»^ de ___ .1 enveloppe
Force ascensionnelle finale.
ii3, 10
ii5o,35
ii3, 10 i53,94 201,06
io85,74
ii3, 10
in. — Examinons maintenant Tinfluence de l'atmosphère sur la force ascensionnelle propre.
11 peut se présenter deux cas : i*^ le ballon est plein ou complètement gonflé ; 2® il est flasque ou incomplètement gonflé.
1*' Cas. — Le ballon est plein.
A mesure qu'il s'élève, il pénètre dans les couches^
<I'air de moins en moins denses dont la force élastique diminue de plus en plus. Dès lors son gaz s'échappe peu à peu par l'appendice. En supposant le principe d'Archimède applicable à un corps en mouvement, hypothèse que l'expérience justifie, la force ascensionnelle propre au niveau du sol sera :
Fo = Vao{i — rf)
Gq étant le poids spécifique de l'air ambiant.
Pour une couche d'air de poids spécifique quelconque an , cette force ascensionnelle sera :
¥n = \an{i-d)
Or comme an < «©» il vient :
F„<Fo
La force ascensionnelle propre d'un ballon plein diminue donc à mesure qu'il s'élève.
Elle serait nulle pour an= o,
2» Cas. — Le ballon est flasque.
Soit Vo son volume au départ (Vo étant plus petit que son volume réel V).
A cet instant, sa force ascensionnelle propre est :
Fo= Voao(i — d
Le ballon s'élevant^ son gaz tend, en vertu de son expansibilité, à occuper un volume plus grand, de sorte que le ballon tend à se gonfler complètement, sans cependant que le poids de gaz aérostatique change. Appelons Qq le poids spécifique d'une couche d'air pour laquelle le ballon n'est pas encore complètement gonflé, Vg le volume du ballon dans cette couche, ag étant plus petit que ao^ mais Vg > Vq. Pour cette couche, la force ascensionnelle propre sera :
Fe = V^ae(i —d)
Or le poids de gaz n'ayant pas changé, on peut écrire :
Ne de rf=Vo«orf
Et par suite Vg de = Yo(io
Ou alors Fe = Fo.
La force ascensionnelle d*un ballon flasque reste donc constante tant que ce ballon n'est pas complètement gonflé.
Cherchons le poids spécifique Ug de la couche d'air pour laquelle le ballon est complètement gonflé.: à cet instant, sa force ascensionnelle propre est encore égale à Fo, d'un autre côté, elle est égale à Yas (i — d).
On a donc :
Fo = Vas(i— rf)
En remplaçant Fo par sa valeur, il vient :
^ ''A (i8 = ao —
Ce qui revient à dire qu'un ballon flasque est complè* tement gonflé lorsqu'il atteint une couche d'air dont le poids spécifique est une fraction de celui de la couche d'air du départ, égale à la fraction qui représente le remplissage du ballon.
Si par exemple un ballon est gonflé au — à son départ, il sera complètement gonflé dans une couche
d'air dont le poids spécifique sera les — de l'air au
niveau du sol.
Il va de soi qu'une fois le ballon complètement gonflé, tout se passe comme dans le cas d'un ballon plein, sa force ascentionnelle diminue de plus en plus à mesure qu'il s'élève.
IV. — Considérons, maintenant, un véritable aérostat complet, muni de tous ses détails, agrès filet, nacelle, etc.
i^r Cas. — Supposons le ballon plein.
Soit V son volume*, d la densité du gaz aérostati-
que, P son p.oids moW irréductible (poids total) et a le poids spécifique de l'air, au départ.
Equilibrons l'ensemble avec du lest d'un poids L, tel que le poids mort total P-pL soit égal à la force ascensionnelle.
On a alors :
P + L=Vao(i~rf) (i)
Pour que Taérostat puisse s'élever, il faut le débarrasser d'un peu de lest. Soit y le poids de ce lest. La force ascensionnelle sera alors :
Va(l-d)-(P-^L-y)=y
Il y aura donc rupture d'équilibre provoquée.
Mais à mesure qu'il va monter, sa force ascensionnelle va diminuer.
Or le poids emporté par le ballon (P-^L — y) restant le même, à un moment donné la force ascensionnelle finira par devenir nulle ; Taérostat flottera.
Appelons On le poids spécifique de Tair dans cette zone d'équilibre. Pour cette zone, la force ascensionnelle
est :
\an{i—A)
Or puisqu'il y a équilibre, on peut écrire :
Va„(i— d) = P + L— y
Or l'équation (i) nous donne la valeur de P + L. Remplaçant, il vient :
Si le ballon est monté par des voyageurs, il faudra donc, si l'on veut s'élever davantage, jeter une nouvelle quantité de lest y^. Pour une nouvelle zone d'équilibre^ on aura pour valeur du poids spécifique :
En remplacement a» par sa valeur (2) il vient :
18 LES DHIGBABLES
a = att —
Oo en remplaçant As par sa yaleur, il vient :
Vo N
at = a,
formule fondamentale qai montre qu*un ballon flasque s'élève dautant plus haut qu'il est moins gonflé au départ, que son volume total est plus faible, que la projection de lest est plus considérable et que le gaz aérostatique est plus lourd.
V. — Influences accidentelles. — Considérons un ballon plein flottant dans sa zone d'équilibre, dont l'enveloppe soit imperméable, ce qui est admissible, un ballon bien construit ne devant pas perdre plus de i à 2 0/0 de son poids en 24 heures.
Soit:
Oi le poids spécifique de la zone d'équilibre, V le volume du ballon, P le poids mort total, L le poids de lest qui reste, on a la relation :
P+L= Vat (i — cQ.
L'aérostat est soumis à un grand nombre d'influences^ accidentelles : la pluie, la neige, la rosée, l'occultation du soleil, la diminution d'intensité des surfaces supérieures au ballon, l'augmentation d'intensité des surfaces inférieures, le passage du jour à la nuit. Ges> influences se font sentir constamment, que le ballon monte, plane ou descende.
Examinons le cas d'une surcharge quelconque. Dési* gnons par A cette surcharge, qui rompt l'équilibre entre la force asc. et le poids total P + L + A-
Le ballon va donc descendre, sous l'influence d'une force descensionnelle égale à sa surcharge, car :
A = Vai (i — rf) — (P + L).
THÉORIE DU BALLON LIBRE il>
Mais, à mesure qu'il descendra, il deviendra flasque^ le poids du gaz qu'il contient ne pouvant faire équilibre aux pressions de plus en plus fortes que le ballon rencontre que sous un volume plus petit.
Soit V son volume pour une couche d'air de poids spécifique Ug > a^. Le poids du gaz étant constant^ on a :
Y as d = Vaj d d'où :
Tas = Vai et :
V'as(i — rf) = Vai(i — rf).
Sa force descensionnelle restera donc égale à A- On peut donc dire que sous Tinfluence d'une surcharge un ballon prend toujours un mouvement descensionnel uniformément accéléré, ou qui du moins tend à le devenir et ne s'arrête qu'à terre.
Si l'on veut enrayer la descente, il faudra projeter un poids de lest au moins égal à a • 1^ ballon rebondira alors jusqu'à sa zone primitive d'équilibre.
Chaque surcharge devra être combattue de la même façon ; le lest est donc le palladium de l'aéronaute.
Quant au mouvement de descente dû à la surcharge, il se produit parfois très rapidement ; on a alors cherché des moyens d y obvier. Le ballonnet et Thélice-lest sont souvent employés ; nous aurons occasion d y revenir un peu plus loin.
Influence du soleil. — Le coup de soleil, comme on dit, ne change pas notablement la température de la zone d'équilibre et, par suite, le poids spécifique de cette zone. Mais il a une influence assez grande sur le gaz du billon.
Cet efiFet du coup de soleil se trouve d'ailleurs augmenté par la vaporisation d'une petite couche d'eau, qui se dépose presque toujours sur l'enveloppe.
Désignons par t Télévalion de la température due au coup de soleil, et supposons que le gaz et Tair ambiant «oient à 0°. Par suite de la dilatation, il va s'échapper par l'appendice, et en même temps son poids spécifique
•qui était a.rf deviendra — ] — , a désis'nant le coefficient
•de dilatation des gaz.
Le poids du gaz qui est dans le ballon et le remplit,
•au lieu d'être Na^d, ne sera plus que — ^ —
La force ascensionnelle qui était Va, (i — d) deviendra alors :
I + «< * \ l -\-OLt)
L'équilibre est rompu, car d devient , et comme
Va, ( I — — ; — 1 > Va, (i — rf), le ballon montera.
Mais puisque le ballon était plein au moment de l'ascension, il restera plein pendant la durée de cette ascension, car les couches d'air sont de moins en moins denses. Sa force ascensionnelle diminuera et finira par s'annuler.
Si ttg est le poids de la nouvelle zone d'équilibre, la condition d^équilibre :
donnera, en remplaçant P -f- L par sa valeur, la relation appurhée :
/ doLt \
qui montre que as est indépendant de V et d'autant plus faible que a^ est plus petit, et que d est plus grand, ainsi que t.
On peut donc dire qu'un coup de soleil fait monter le
ballon comme une projection de lesl. et ia liauleur de la zone d'équilibre atteinte, indépendante du volume du ballon, est d'autant plus grande que le gaz atirostatiqut; est plus lourd.
Ce lliéorème s'applique aussi bien à toutes les autres I influences qui tendent à élever la température du gaz I intérieur.
Le coup de soleil et les influences analogues remplacent donc un délestage. Mais l'occultation du ballon, c'est-à-dire sa pénétration dans des couches plus froides, produit une surcharge.
, Les influences accidentelles que nous venons de sî^^na- 1er doivent donc, en général, être regardées comme des ennemies du ballon, car ellos occasionnent souvent des pertes de gaz. Ainsi s'explique la difficulté qu'éprouvent encore'actuellement les aéronautes à stationner assez longtemps dans les airs, et on se rend facilement compte que des voyages de 24 heures et plus demandent de la part des aéronautes une certaine science et une certaine habitude des ascensions.
Vi. — Effet du coup de soupape. — Lorsque l'on ouvre ,' la soupape pendant un instant, une certaine quantité de gaz s'échappe.
Soit V la diminution de volume éprouvée par le ballon. Soit P son poids mort, L la provision de lest, et a, le poids spécilique de la zone d'équilibre.
La force ascensionnelle devient alors :
(V-o)<.,(,-rf), mais son poids total P -!-L ^ Va, (r — d) l'emporte sur cette force et le ballon descend sous l'inlluence d'une force descensionnelle :
Rem [datant P 4- L par sa valeur, il vient:
/^ ra, (i —d).
'22 LES DIRIGEABLES j
Mais s'il y a surcharçe, à mesure que le ballon descend, il devient flasque, le poids de gaz restant toujours ie mérne.
Sa force descensionnelle/restera donc constante pendant tout le temps de la descente, et le ballon tendra à prendre un mouvement descensionnel uniformément accéléré pour ne s'arrêter qu'à terre.
Si le coup de soupape est donné par une main habituée aux ascensions, le poids de gaz/ sera très petit, et alors sera aussi petit.
Mais si une surcharge intervient, la force descensionnelle peut devenir grande, il faut alors jeter du lest. Mais si, à la suite de cette projection de lest, le ballon remonte jusqu'à sa zone de départ, il y arrivera à l'état de ballon flasque, car son volume, au lieu d'être V, ne sera plus que V — ^.11 pourra se faire qu'il dépasse sa zone de départ, pour ne s'arrêter qu'à une zone d'équilibre plus élevée.
Si y est le poids de lest projeté, le poids spécifique de cette zone sera, en appliquant la formule :
«8 = «o -rr (donnée précédemment)
II pourra arriver que le ballon rebondisse à chaque coup de soupape, à une hauteur plus grande que celle dont il est parti. C'est à Taéronaute à se servir de l'ancre ou du guide-rope pour l'atterrissage.
Le rôle de Pancre se comprend de suite ; celui du guide-rope est double: i'' la partie qui touche le sol allège le ballon et lui permet de remonter légèrement si la chute est trop brusque; 2^ le frottement qu'il développe dans Tair diminue la vitesse du ballon.
Les fuites de gaz inévitables déterminent souvent un ortel identique au coup de soupape et peuvent se combattre de la même façon, par le lest.
Moyens de combattre les ri^ptures d'équilibre. — On a donc cherché à combattre les ruptures d'équilibre qui, souvent, sont inattendues et ne viennent pas ni du bal- Ion, ni de son conducteur: Taéronaute.
Meusnier, dès 1784, avait proposé, pour supprimer les ;pertes de gaz et de lest, l'emploi de ce que Ton peut appeler le lest d'air.
Ce savant officier avait conçu un ballon formé d'une double enveloppe : l'intérieure enveloppe imperméable vernissée, très légère, en soie ; puis une enveloppe extérieure, dite de force, en toile forte inextensible, imperméable à Tair comprimé. Il y avait donc entre les deux enveloppes une sorte de chambre à air. Avec ce système il n'y avait plus de perte de gaz et le lest devenait inutile, l'air extérieur servant de lest.
Mais l'invention qui, à première vue, était remarquable, donnait lieu à une exécution compliquée. Les frères Robert simplifièrent cette invention en remplaçant la double enveloppe par un petit ballonnet compensateur en toile forte, contenu dans le grand ballon, et dans lequel on comprimait de l'air à l'aide d'une pompe installée dans la nacelle. Ils essayèrent de s'assurer des avantages du ballonnet dans une ascension faite à Saint- . •Cloud, le i5 juillet 1784, avec un ballon ellipsoïdal dont il sera parlé plus loin, dans le chapitre des tentatives de direction.
Malheureusement le ballonnet se détacha, boucha l'orifice du ballon et l'essai ne fut pas concluant.
Le ballonnet de Meusnier fut perfectionné par le colonel Renard^ qui a montré que la pompe était indipensable, surtout pour des ballons dirigeables.
L'hélice-l'est, dont Tidée est due à Van Hecke, qui a été aussi perfectionnée par le colonel Renard, a donné d'assez bons résultats.
C'est une hélice de sustentation, que l'on fait tourner <le la nacelle, d'un côté ou de l'autre, suivant que l'on
veut monter ou descendre. Ainsi, avec une hélice de 2 m. 5o, à 100 tours par minute, M. Mallet, l'aéronauteconstructeur bien connu, a pu obtenir un mouvement ascensionnel de loo mètres par minute.
Mais elle est fort peu employée à cause de la force qu'elle demande.
Ces détails ne font peut-être pas partie de la locomotion aérienne, mais il est intéressant de les connaître.
En ce qui concerne les dirigeables, pour obtenir une sustentation dans l'air, un peu prolongée, le problème se complique davantage, car la vitesse de translation entre en ligne de compte ainsi que les poids et les conditions des résistances à l'avancement.
Jusqu'alors cette question ne peut être qu'effleurée, la condition de la stabilité étant nécessaire avant tout.
