Hystérésis
Considérons une section quelconque du noyau de l'induit, et suivons son aimantation pendant que la machine fait un tour complet ; nous verrons que la direction des lignes de force qui traverse la section envisagée change autant de fois qu*il y a de pôles. L'aimantation minimum a toujours lieu lorsque cette section coïncide avec le plan passant par les pôles. A partir de là, la densité des lignes de force augmente presque en raison directe du mouvement continu jusqu'à ce qu'elle atteigne son maximum dans la ligne neutre, pour retomber ensuite à zéro. Mais le fer possède une certaine inertie tendant à maintenir le magnétisme à la même valeur. La conséquence naturelle de cet état de choses est que la densité des lignes de force pour des actions magnélisanles croisantes est plus faible que celle qui correspondait à une aimantation constante. La ligure 40 que nous empruntons au livre de M. Silv. Thompson représente un cycle de ce genre obtenu avec du fil en acier doux.
La surface comprise entre les courbes a et b donne la perle par hijsli'rrsis.
tlYSTKilÉSIS 33
Cette perte est, entre les Umiles possibles en pratique, exactement proporlionnelle au nombre an périodes ou de ci/~ des " (2 changements de pôle) et au poids du fer. La première étude expérimentale de ce phénomène a été faite par le Pro/. J. A. Etoing (1) à qui nous devons également les chiffres contenus dans le Tableau suivant (série d'expé" rieaces a). La série d'expériences b se rapporte i^ plusieurs
expériences plus récentes, faîtes avec S tôles différents de transformateurs de la maison Sankey et fils, de Londres (2).
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^^) Phil. Tram, *' partie, n- 238, l88o ; et Eleclri (2) Elektrotêckniscke Zeitschrifl, mai i89j.
54 CHAP. II. CALCUL DE l'ïXDUIT
Noms ferons observer que les tôles qui ont servi aux expériences étaient de très bonne qualité, puisque leur emploi dans les transformateurs exige une perte par hystérésis anssi réduite que possible.
Les lois de Fhystérésis, en ce qui concerne Tinfluence de la composition chimique du fer, sont encore très peu connues. 11 parait que le mode de fabrication y joue un plus grand rôle que la composition chimique.
Une observation intéressante a été consignée par la maison Oeking et C^* (i), et consistant en ce que la perte par hystérésis s'accroît de lOVo après qu'on a recuit les pièces servant aux essais. L^autenr a également fait la remarque que la perte par hystérésis est plus grande dans une dynamo exécutée que lorsqu'on essaie la tôle de fer avant sa mise en œuvre. De plus, on a observé, dans des transformateurs^ une augmentation de cette perte après une durée prolongée de service.
Les travaux de M. Chas Proteus Steinmeiz (2) sur l'hystérésis sont d'un grand intérêt pratique ; cet ingénieur a donné des formules très simples pour le calcul de la perle par hystérésis.
Désignons par
w = -j~ le nombre de périodes ;
V le volume du fer en centimètres cube
et 1} un coefficient numérique ;
D'après M. Steiametz, on a (34) Perte par hystérésis = t.B^^w V X 10-' watts.
Les valeurs de ») et de ^i B^-® peuvent être prises dans les Tableaux FV, V et VI qui se trouvent à la fin de Touvrage.
La série d'expériences a du tableau p. 33 correspond, d'après le Tableau VI, à un coefficient r, = 0,002 environ. Les échantillons de fer dont on fait usage dans les dynamos à courant continu, sont, en raison des dimensions anormales,
(1) \oiT VElektrotcchfiischo ZcHschrift, 25 mai 1897.
(2) Elektrotcchnische Zeitschrifl, 4« cah. 1892.
HYSTÉRÉSIS 55
un peu moins bons, dans ce cas, on a n = 0,003 environ (1).
Exemple n? 1. — Supposons que la machine à 6 pcMes, dont il a été
question p. 52 fasse 800 tours par minute. Quelle est la perte due à
l'hystérésis, en supposant le volume du fer de Tinduit égal à 19 000
centimètres cubes et la saturation maximum des lignes de force
de 8 000 ?.
Périodes w = ^^. = — ^ — = 40.
Pour ïj = 0,003, on trouvera d'après le tableau VI,
Perte de watts = 5274 x 40 x 19000 x 10"' = 400 = 2 Vo-
On peut maintenant poser la question suivante : Comment devrait-on modifier les dimensions du fer, lorsque,
au lieu de la perte trouvée de 400, on ne voudrait admettre
qu'une perte de 300 watts ?
Pour 300 watts on a, approximativement, en prenant à
Testimation, 2t 000 centimètres cubes au lieu de 19 000 oenti-
mètres cubes.
D'après ie Tableau VI, B est compris alors, entre 6 000 et 6500 lignes, et la saturation désirée est, dans ce cas, environ
Exemple n' 2. — Supposons qu'ion ait affaire à deux échantillons «de ier, dont le premier possède an coefficient y\ = 0,004 et le second i^i = 0,003. Le prix dm premier soit de fr. 45 le kilogramme ; celui du second de fr. 50 le kilogramme.
On demande quel est Téchantillon de fer moins coûteux, en admettant la même perte de watts ?
Nons supposerons que le diamètre extérieur de Tindait soit le même dans les deux cas.
Soient
S la section en centimètres carrés,
B = 2, V=SX^.
se circonférence moyenne, Ponr que la perte soit la. même, on doit avoir :
(1) On a même trouvé sur certains échantillons des fabriques d*Audincourt tj = 0,0015.
56 CHAP. 11. CALCUL DE l'iNDUIT
Posons, approximativement, tC, = 407^i, on a alors
Pm^u meiUeu^^^^^ = 0.669 x 1.07 ?^ = 0,95.
Prix du fer inférieur ' 45 '
On voit que la différence de prix n'est pas très grande dans ce cas ; mais si on avait supposé t,i = 0,002, on aurait eu
Prix du meilleur fer nx-y ^ a nrr^ n qi Prix du for inférieur 41 '
Les deux exemples montrent suffisamment que dans tous les cas, il est préférable de prendre du fer de bonne qualité, môme si son prix par kilogramme est un peu plus élevé.
