CHAPITRE VIII
Orgaaes des Dynamos à courant continu
A. — Induit.
l^ ARBRE
L'Auteur a pu souvent observer ce fait que les arbres de dynamos construits d'après les règles ordinaires se rompaient peu de temps après avoir été mis en service. C'est ainsi que nous connaissons cinq cas où les arbres des dynamos excitatrices se rompirent après que les machines eurent fonctionné de 14 jours à 1 année, sans qu'on ait pu expliquer ces ruptures par des considérations tirées de la résistance des matériaux, puisque la charge maximum restait toujours très inférieure à la charge de rupture.
Il y a quelques années, M. Frédéric Autenheimer, alors directeur du I echnicum de Winterthur, et décédé depuis, publia une étude très intéressante sur la capacité de travail de matériaux de construction^ dans laquelle la résistance des matériaux fut envisagée à un point de vue entièrement nouveau (!)• L'auteur du présent ouvrage s'est proposé de vériGer cette théorie, sur un grand nombre d'arbres rompus et il croit s'acquitter d'un devoir de reconnaissance envers
(i) Il est juste de faire observer que les travaux de Wohler et autres ingénieurs avaient di'jà préparé le terrain de cette nouvelle théorie. Voir notamment l'ouvrage de J. J. Weyrauch. Stabilité des constructions en fer et en acier et calcul de leum dimensiom^, traduit et annoté par Michel SvilokossiTch, Paris 1888.
la mémoire du savant distingué dont nous venons de citer le nom, en exposant sa théorie dans ses principes essentiels, en tant qu'elle peut s'appliquer aux arbres de dynamos (1).
On doit, il est vrai, faire quelques réserves au sujet des conclusions de cette théorie, puisqu'elles ne s'appliquent qu'aux arbres de diamètre constant, tandis que dans le cal« cul des arbres ordinaires de dynamos on doit faire usage de certains coefficients suggérés par l'expérience et dont la détermination exacte est malheureusement encore impossible de nos jours.
Nous appliquerons néanmoins cette théorie parce qu'elle permet de se rendre plus exactement compte de la nature du travail des matériaux de construction que la théorie ordinaire de la résistance de ceux-ci.
L'orsqu'on soumet une barre de longueur iC à un effort de tension Z par centimètre carré, inférieur à la limite d'élasticité, la barre s'allongera, ainsi qu'on le sait, de A^ et on a
E étant le module d'élascticité.
Le travail qui est accompli pendant cet allongement, est
a = i A^Z, ou, en substituant la valeur de a ^,
Dès que l'effort de tension cesse de s'exercer, la barre revient à sa forme primitive ou mieux, et c'est en cela que la théorie d'Autenheimer se distingue de l'ancienne, la barre
(i) On trouvera des renseignements plus circonstanciés dans le BuUet n de l* Association des anciens élèves du Techniciim Winlerlhur, mai 1894, uinsi que dans un mémoire de J. Fischer Hinnkn, ibid, février 1895.
fl'allooge d*uae façon permanente, d*une quantité très petite» imperceptible à l'œil.
Ce phénomène se répète à chaque changement de sens de Teffort jusqu'à ce que rallongement total devienne égal à celui dû à la charge de rupture.
Désignons par a =K £ Z* la capacité de travail qui se perd à chaque changement de sens de l'effort; la capacité de travail
Fig. 165
totale sera (en la déterminant au moyen de la charge de rupture et de rallongement),
A = Na,
N désignant le nombre de changements de sens de l'effort auquel la tige peut résister avant de se rompre.
Lorsque TelTort de tension varie entre Zi et Z, (dans le cas des arbres de dynamos Z, est égal à la charge conibitiée de torsion et de flexion, et Z, à la charge de la torsion seule) M. Autenheimer à trouvé, en tenant compte de la durée d'un changement de sens de l'efl^ort, pour les arbres dont le diamèlre est constant
Dans cette formule on a désigné par A la capacité de travail en kilogrammes par centimètre
cube := environ 7,2 pour les arbres en fer forgé
et = 6,3 pour les arbres en acier fondu ; c un coefficient = 0,00094 pour le fer forgé ; ou = 0,00055 pour l'acier fondu ; N le nombre total de changement de sens de l'effort auquel
l'arbre peut résister avant de se rompre, et égal à deux
fois le nombre de tours ; E le module d'élasticité =18 00000 pour le fer soudé, ou = 21 00000 pour lacier ;
/ la durée d'un changement de sens de l'effort, exprimée en heures.
Pour des arbres dont le diamètre est variable^ on doit, suivant que le passage d*un diamètre à un autre est plus ou moins brusque, diviser le premier nombre de l'équation par un coefficient qui varie entre 40 et 10. Des essais que Wohler a exécutés, il y a une quarantaine d'années, sur des arbres avec ou sans congés, ont, en effet, montré que la durée de ceux-ci peut, selon le cas, être de 10 à 40 plus petite que celle des arbres à section constante (1). En tenant compte de ce fait par l'introduction du coefficient 20, ce chiffre pourrait, il est vrai, sembler un peu trop arrondi^ mais il convient de ne pas perdre de vue que le diamètre d'un arbre ne dépend que de la ra-* cine Ô'"® de ce nombre. En prenant donc ce coefficient deux ou trois fois trop grand, nous ne commettrions qu'une erreur de 10 Vo.
L'équation 113 montre que, pour le calcul de la durée d'un arbre, ce n'est pas la tension maximum Zj qui doit entrer en ligne de compte, mais bien la différence Z^* — Z^^
En calculant la valeur de la différence des carrés Z^* — Z^* pour différentes sections de l'arbre, on s'apercevra, ainsi que l'a démontré l'expérience, que les arbres des dynamos à courant continu se rompent ordinairement entre le commutateur et le moyeu de l'induit, c'est-à-dire en un endroit où le mo-
(t) Voir la note au bas de la page 268.
ment de torsion est é^al à zéro (2), en d'autres termes : Dans le calcul des arbres de dynamos^ ce nest pas du momenl de torsion^ mais bien du moment de flexion que fon doit tenir compte.
Dans un grand nombre de dynamos à courant continu, de 7 à 260 chevaux, on a trouvé à l'endroit indiqué, les valeurs movennes suivantes :
Dans la première formule, Chx est le nombre de chevaux» n celui de tours que fait la machine. De plus, on a
En substituant ces valeurs dans Téquation 113, on obtientr en supposant une durée moyenne d'un arbre égale à 30 ans ; Pour les arbres en fer forgé :
(114) d = 2Q y^^^ = 23 y/ — > en centimètres ; Pour les arbres en acier :
3 /Pc* 3 /vrr
(115) (/= !8 y "^ = 21 y ~, en centimètres.
Observation. — Dans oe** formules d désigne le diamètre à Tendroit de la charge maximum, c'est-à dire dans la douille du commutateur, les dimensions dans les paliers peuvent être un peu plus faibles.
(2) Voir aussi V American Machinist n? 47, 22 novembre 1894. La rupture de Tarbre que Ton trouve relatée dans cette publication aurait pu être prévue avec une certaine exactitude, grâce à la théorie d'Autnnheimer.
Exemples relatifs aux éq. (lii) el (115).
Dynamos des Ateliers cTOevlikon
PS
d (calculé)
d (exécuté)
33 mm.
40 mm.
im
(*) En service cet arbre a été trouvé trop faible ;
il a donné lieu à
une flèche exagérée.
Tous ces arbres sont en acier.
Les formules 114 et 115 donnent des règles générales pour des puissances très faibles des arbres trop faibles et pour des puissances considérables des arbres trop forls. En effet, les arbres d'un diamètre faible doivent être un peu renforcés, parce que dans ce cas Teffort de traction magnétique, dû aux défauts de construction, par exemple à un alésage excentrique ou à une disposition défectueuse des inducteurs, exerce une influence beaucoup plus grande que dans le cas de grands arbres. Nous reviendrons sur Teffort de traction magnétique à la fin de ce sous-chapitre.
Il va sans dire que les formules 114 et 115 ne peuvent servir qu'à la prédéterminalion approximative et qu'une vérification ultérieure est indispensable après qu'on a dessiné l'induit. Dans le cas des arbres de dynamos, ont peut considérer une charge de 450 à 550 kilogrammes par centimètre carré avec une flèche maximum de V^o ^ comme normale, ô désignant la distance de l'induit aux pôles (1).
Les dimensions des autres parties de l'arbre dépendent du diamètre de celui-ci dans la douille du commutateur.
(1) La flèche d'un grand nombre de dynamos exécutées a été trouvée» égale de 0,01 à 0,00 centimètres, les charges correspondantes de 100 à 550 kilogrammes par centimètre carré. Dans les machines plus grandes elle est généralement de 400 à 500 kilogrammes.
J. FiSGHER-HiNNEN, Dynamos à courant continu IS
274 CHAP, Vlll. ORGANES DES DYNAMOS A COURANT CONTINU
Le diamètre au milieu de l'arbre est habituellement supérieur de quelques millimètres à celui dans le commutateur. Pour les diamètres des arbres dans les paliers, on doit tenir compte des distances entre ceux-ci et de la hauteur des congés. On peut, d'une façon très approchée, admettre que le diamètre au milieu de farbre est
dans les petites machines = 1,3 à 1,4 fois celui dans le palier ; » grandes » =1,1 à 1,1 » »
ce palier étant le plus rapproché de la poulie.
Les congés sur la iace intérieure des portées doiveat être suffisamment larges et profonds, puisque dans le cas cou-
Fig. 166
traire Thuilc chemine facilement le long de larbre ; c'est ainsi qu'on a pu observer sur un palier muni d'un petit réservoir d'huile, que celui-ci s'était vidé dans l'espace de 5 minutes à peine.
La fixation peut être effectuée soit à Taide d'une seule clavette grande, soit à l'aide de deux clavettes plus petites ; on aura surtout recours aux deux clavettes lorsque le moyeu est en bronze et lorsque son épaisseur doit être réduite à cause du prix élevé de ce métal.
On n'attache pas généralement à ce détail de la dynamo l'importance qu'il mérite.
Certaines observations que l'Auteur a pu faire sur des moteurs électriques pour tramways dans lesquels la charge des clavettes était, il est vrai, la plus défavorable qu'il soit possible, l'ont conduit à examiner de plus près les Tableaux en usage pour la déterminations des dimension des clavettes.
Il a trouvé que les clavettes employées dans les machines ordinaires ne sont pas d'un emploi rationnel dans les dynamos.
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276 CHAP. VllI. ORGANES DES DYNAMOS A COURANT CONTINU
Le reproche principal qu'on peut leur adresser concerne la hauteur, qui est trop grande pour des moyeux en bronze, tandis que les clavettes calculées pour la fonte sont trop faibles pour le bronze. Comme il importe beaucoup de posséder un système uniforme et comme, de plus, un certain nombre datelîers de n:achines suisses et allemands ont adopté le système de M. Julius Romele, de Fribourg (Bade), il serait bon que ce système fiit adopté pour les machines électriques dans le but d'arriver à une plus grande unification ; toutefois, on n'en fera usage qu'après lui avoir fait subir la modification indiquée au Tableau XII.
Cette modification consiste en ce que, par exemple, une clavette de 18 X 32 millimètres pourrait être appliquée aux arbres de 111 à 120 millimètres de diamètre, au lieu de remployer, d'après M. Fiomele, dans le cas d'arbres de 120 à 124 millimètres : d'ailleurs, on a maintenu partout les mêmes hauteurs et les mêmes largeurs. Cette façon de procéder préseule l'avantage qu'on peut commander des clavettes toutes faites. La longueur de la clavette se détermine en admettant une charge de i à 3 kilogrammes pour les moyeux en fonte el 3 à 4 pour ceux en bronze.
Effort de traction magnétique.
Pour déterminer l'ellort de traction magnétique du à l'usure des coussinets, la flexion des arbres, etc., nous ferons usage de la méthode approximative suivante. Nous supposerons, par exemple, que le centre A de Tinduit d'une machine à . 4 pôles, {fig. (J7), s'est déplacé de sa position primitive de la petite quantité x, La première conséquence de ce déplacement sera une modification de l'intensité des lignes de force aux 4 pôles et correspondant à la modification qui s'est opérée dans la résistance du circuit magnétique. Pour ne pas trop compliquer le problème, nous supposerons que l'entrefer dos pôles II et IV n'a pas été modifié ; nous n'aurons donc qu'à nous occuper des pôles I et IIL
ARURE 277
K l'inteDsité primitive dans l'eDtrefer; S la section d'un pôle ; S l'entrefer ; Bt et Bj les intensités après déplacement de l'induit.
La résistance du fer, que l'on peut considérer comme cons-
tante pour une tnible modilication des lignes de force, peut être expnmée en fraction de la résistance de l'air, en posant la résistance totale := n x la résistance de l'air. Nous aurons alors :
' 2oai + X
Les efTorts de tractioQ seront donc, en appliquant la formule de Maxwell (éq. ill):
' ^ 25 X 10" \2«» + W • '■-25>rîÔ»Uî»-W-
L'effort résultant qui s'exerce vers le bas serait, par conséquent, en négligeant x^ par rapport à 4 8***,
Z Zg Zj ij^
25 X 10« Sa
La constante A est, dans ce cas, égale à 2.
En effectuant le même calcul pour le cas où le centre de l'induit se déplace à 45® par rapport à l'axe des inducteurs, on obtiendra A = 2,8. Pour un nombre de pôles quelconque, on peut faire usage du Tableau suivant :
Tableau des valeurs de A
Nombre de pôles
Obserraiions
Déplacement suivant Taxe des inducteurs 1 Dép. suiy. la ligne neutre ' M suiv. Taxe des inducteurs > » suiv. la ligne neutre
Exemple. — Supposons que Tarbre d'une dynamo à 4 pôles de 50 kw avec couronne des inducteurs en 2 pièces, s*infl[échisse de 0,5""> [x z=z
Le poids de Finduit est égal à 800 kilogrammes ; de plus
5 = 0,5 cm ; a = 2-
S = 950 cm* ; B = 7000;
A est dans ce cas = 2,8. Nous avons donc
25 xîdë" (r05^"2 ^'^ ~ ^^ ^^logr- = 3 ^^ ^o'xàs de Tinduit.
(On voit facilement que ce chiffre peut doubler lorsque les coiissi-* nets sont usés.)
Dans les machines bipolaires symétriques, un déplacement du centre de Tinduit suivant le sens de Taxe des inducteurs ne donnerait pas lieu aune modification notable des lignes de force ;
il ne se produit donc pas de cette façon un efTort de traction. Mais il n'en est pas de même lorsque le déplacement a lieu suivant le sens de la ligne neutre.
Lorsque les inducteurs ne sont pas disposés symétriquement, comme c'est le cas dans les dynamos en fer à cheval {fig. 1G8), l'axe des inducteurs se trouve un peu au dessous de la ligne horizontale aby par suite de la longueur variable des
lignes de force. L'effort de traction résultant qui s'exerce vers le bas est) par conséquent
Z = 2Z, sîn a ;
dans cette formule il resterait encore à déterminer a.
Lorsque les paliers ne sont pas venus de fonte avec le bâti, on pourrait facilement obvier à cet inconvénient, en exhaussant le palier au-dessus du centre de l'alésage, au moyen de cules en tôle. On pourrait également, dans certains cas, compenser de cette façon une partie du poids de l'induit. Dans les dynamos à 4 pôles et comportant plus de 2 balais ce procédé n'est pas applicable, puisque dans le cas contraire les différentes branches seraient inégalement chargées. On n'aura recours à ce moyen que lorsque l'induit sera muni d*un enroulement ondulé {fig. 28 ou fig. 29).
L'effort de traction magnétique présente une importance
280 CHAP. Vlll. — ORGANES DES DYNAMOS A COURANT CONTINU
toute spéciale dans le cas de grandes dynamos, actionnées par des moteurs à vapeur, et dans lesquelles le centre de Tinduit est, à chaque course de piston, déplace d'une quantité relativement grande par suite du coup du piston. Des dynamos de ce genre doivent, par conséquent, avoir un entrefer assez grand, ou bien l'intensité du champ doit être réduite en proportion. On atteint le même but par la disposition employée par les ateliers J. Farcot, à Saint-Ouen, pour les inducteurs, et dans laquelle tous les pôles de même nom se trouvent du même côté de Tinduit (Voir Chap. IX.)
Observation. — I/équatiou 416 montre que l'ofTort de traction magnétique s'accroît, avec une lorrgueur donnée de l'induit, un peu plus rapidement que le rapport des diamètres. Mais, comme le poids de l'induit croit à peu près en raison du carré de son diamètre, Tiniluence de TeiTort de traction magnétique diminue, par conséquent lorsque les dimensions de l'induit augmentent.
2*» Paliers
a) Paliers ordinaires.
La longueur du palier dépend du travail de frottement admis par centimètre carré de surface de pression (ou du travail spécifique de frottement).
Soient :
d le diamètre de Tarbre, en centimètres ;
l la longueur du palier ;
P la pression sur le palier, résultant du poids de Tinduit et de la
traction de la courroie (voir p. 62); f le coefficient de frottement ; A 1(3 travail maximum de frottement admis par centimètre carré.
Pour que les paliers ne s'échauffent pas, on doit avoir ou
