FAMILLE PENTAGONALE

Pi,. 171. — Plan isocèle ou losange. — Le triangle isocèle a son angle de base égal aux 3/5 d’un droit. On décrit des circonférences égales et tangentes suivant les rampants; on les divise en vingt parties égales et l’on joint les points de division un à un par des lignes

prolongées. Toute l’épure s’ensuit. Il sera plus commode de tracer une circonférence concentrique à la première et passant par le point de rencontre d’un côté prolongé avec le premier rayon de la circonférence voisine. On remarquera que les mailles intercalaires sont exactement égales à celles de la rosette.

pr ,j72. Plan rectangle. — Aux doux extrémités du petit côté on décrit deux circonfé-

rences égales et tangentes, on les divise en vingt parties égales et l'on y inscrit la rosette do dix mailles. Par des mailles répétées de proche en proche, on achève la figure, suivant d’ailleurs les lignes ponctuées qui sont tracées sur l’épure.

Pc. 173. — Plan isocèle ou losange. — Le triangle isocèle a pour angle à la base les 4/S de l’angle droit. On subdivise l’espace environnant, les trois sommets en vingt parties égales. Des circonférences étant décrites avec un rayon égal à la moitié de la base, on y mène les diagonales de G en 6 divisions, lesquelles, prolongées, achèvent la figure.

pL. 1 74. Même plan et mêmes circonférences que ci-dessus, seulement, d’une part on

mène les côtés prolongés en joignant les points de division un à un, et, d'autre part on inscrit les rosettes de dix mailles à l’aide d’une circonférence concentrique. Le reste s’ensuit à l’aide des lignes prolongées.

P, -i75 pian isocèle. — Triangle ayant pour angle de base les 3/B d’un droit. Par les

sommets on décrit des circonférences égales et tangentes suivant les rampants, et 1 on y mène les diagonales de 6 en 6 divisions.

pLi ne. pian rectangle. — Parle petit côté, on décrit deux circonférences égales et tan-

gentes, on y mène les diagonales de 6 en 6 divisions. On fait passer une ligne horizontale par le sommet du petit pentagone et l’on répète la construction au-dessous de cette ligne.

pL 177. pian carré. ■— Subdiviser les deux angles opposés en cinq parties égales (c’est-

à-dire l’espace environnant les sommets en vingt parties égales). Par le centre faire passer un trait parallèle au premier rayon penché en bande. Ce trait coupe le deuxième rayon couché en un point par lequel on fait passer une circonférence dans laquelle on mène les diagonales de 6 en 6 divisions. Le reste s’ensuit.

p, . 178. pian carré. — Décrire par les sommets des circonférences égales et tangentes,

v mener les diagonales de 4 en 4 divisions, puis, dans des circonférences concentriques décrites avec un rayon égal à la moitié du second rayon voisin du côté, on mène les diagonales de 6 en 6 divisions.

pL 179. pian isocèle. — L’angle à la base est égal aux 3/8 de l’angle droit. On subdivise

l’espace environnant les sommets en vingt parties égales. Par le milieu du côté ram-

pant on fait passer une ligne horizontale à laquelle on mène des circonférences tangentes parles sommets du triangle. On mène les diagonales de 4 en 4 divisions en les prolong-eant. On achève la rosette de dix mailles, puis les petits pentagones d'ajustement: le coin qui broche sur les pointes s’ensuit et l’épure est achevée.

Pl. 180. — Même épure, seulement à la place des rosettes maillées, on trace des étoiles dont les sommets sont bouclés en forme de coin. Cette nappe d’entrelacs revient à la distribution régulière et entrelacée d’un seul motif en forme de coin.

Pc. 181. Même épure. Transformation curviligne de la nappe précédente. Les points de centre distribués sur les rayons sont indiqués par deux petits traits en croix.

P/.. 182. — Même tracé préliminaire que ci-dessus. Par les points de rencontre des deux rayons voisins du rampant, on élève une verticale qui coupe le rayon prochain en un point qui est le centre du petit pentagone d’ajustement. Par ce point on fait passer un trait oblique incliné de 1/5 d’angle droit; ce trait coupe la base en un point, par lequel on fait passer un cercle dans lequel on mène les diagonales de 6 en (i divisions, une circonférence concentrique achève la rosette. Enfin, les petits pentagones étant parachevés, tout le reste de l’épure s’ensuit.

Pc. 183. — Plan isocèle ou losange. — Le triangle a pour angle ci. la base les 4/5 d’un angle droit. Par les sommets on décrit des circonférences avec un rayon égal à la moitié de la base et 1 on y mène les diagonales de 6 en 6 divisions en les prolongeant. De petits décagones situés au centre des triangles raccordent les rosettes.

Pl. 184. 1 lan îectangle. Sur le petit côte, on trace un triangle isocèle ayant pour an-

gle à la base les 3/5 d un droit. Par les sommets de la base on trace deux cercles égaux et tangents dans lesquels on mène les diagonales de 4 en 4 divisions. Enfin, par le sommet du triangle on trace une circonférence tangente aux dernières, dans laquelle on mène les diagonales de 3 en 3 divisions.

Pr.. 185. — Plan isocèle ou losange très-allongé. — Même tracé que ci-dessus aux quatre sommets du losange, mais avec un raccord intermédiaire et suivant les lignes déjà tracées. C’est un tracé de proche en proche, car le losange est fictif et indique non des rayons dans le prolongement 1 un de 1 autre, mais seulement l’ordre de répartition des rosettes.

Pl. 186. — Plan losange. — Après avoir subdivisé l’espace environnant un point en vingt parties égales, on trace un triangle isocèle ayant pour angle au sommet les 4/5 d’un droit et ses rampants situés, 1 un suivant le rayon vertical et l’autre suivant le rayon couché, voisin du rayon horizontal. Par le point de rencontre de la base de ce triangle avec le rayon qui en est en même temps la hauteur, on fait passer une circonférence et

un trait horizontal. Parla rencontre du trait horizontal avec la verticale, on fait passer une circonférence concentrique dans laquelle on inscrit la rosette étoilée de dix mailles. On achève le petit pentagone dont le centre est sur la base du triangle isocèle et de proche en proche, on trace les dernières lignes de l’épure.

Pr,. 186'. — Même tracé préliminaire que ci-dessus, mais répartition avec un intervalle plus grand entre les rosettes. L’une des rosettes au lieu d’être rectiligne est curviligne.

Pl. 187. — Répartition suivant un triangle isocèle ayant pour angle à la base les 3/B d’un droit. Des sommets on décrit des circonférences égales et tangentes suivant les rampants et on y mène les diagonales de 4 en 4 divisions; enfin, on achève les rosettes.

Pl. 187'. — Triangle isocèle ayant pour angle à la base les 4/S d’un droit. Par les sommets on décrit des circonférences ayant pour rayon la moitié de la base, on y mène les diagonales de 4 en 4 divisions, lesquelles prolongées achèvent la figure.

pL. 18g; — Par le point de rencontre du rayon voisin do l’horizontale avec une ligne verticale quelconque (suivant l’échelle de l’épure), on mène une ligne perpendiculaire au rayon voisin de la verticale, c’est l’axe de symétrie des rosettes. Dans des circonférences égales et tangentes à cette ligne, on trace lesdites rosettes. Le reste s’ensuit.

Pl. 188'. — Plan rectangle de symétrie diagonale. Par les sommets décrire des circonférences égales et tangentes suivant le petit côté et y mener les diagonales de 4 en 4 divisions; puis, par une circonférence concentrique, achever la rosette. On a ainsi trois rosettes de dix mailles égales et tangentes suivant les rampants du triangle isocèle. On retient seulement six mailles de la rosette du sommet et on lui raccorde diagonalemeut une portion de rosette identique et qui implique à son tour les deux rosettes entières précédentes.

Pl. 189. — Plan losange très-allongé et dont le triangle isocèle a pour angle à la base les 4/S de l’angle droit. Par le point milieu du rayon oblique voisin du rampant, on fait passer une circonférence qui coupe les rayons en des points qui sont les centres des petits pentagones d’ajustement. Une circonférence concentrique décrite avec un rayon égal à la moitié du précédent inscrit une étoile par les diagonales menées de 8 en 8 divisions. On achève la rosette, puis, de proche en proche, à l’aide du pentagone d’ajustement, on trace les mailles et les étoiles.

Pl. 190. — Plan losange très-allongé dont la proportion est un grand axe égal à trois fois le petit axe. On subdivise l’espace environnant les sommets en vingt parties égales. Par le point milieu de la partie du rayon (deuxième voisin de la verticale et troisième voisin du petit axe) comprise entre l’extrémité du petit axe et le grand axe, on fait pas-

ser un trait perpendiculaire qui coupe les deux rayons voisins en des points par lesquels on fait passer des verticales indéfinies. Par ces mêmes points de rencontre on trace des circonférences égales et tangentes et dans lesquelles on inscrit des pentagones réguliers. Une troisième circonférence tangente aux précédentes et dont le centre est sur le grand rayon, inscrit un petit pentagone dont les côtés sont prolongés en petites mailles losanges. Le reste s’ensuit facilement, soit qu'on trace les figures de proche en proche, soit qu’on adopte un réseau tracé suivant les figures déjà déterminées. Ce réseau, composé de cinq séries de lignes, contient virtuellement tout le tracé de l’épure.