ETOILES ET ROSETTES GROUPÉES PAR 3 ET PAR

Pc. 1S4. — Plan carré. — ■ Réseau curviligne composé par des étoiles de cinq, de six et de huit pointes. Subdiviser l’espace environnant le point milieu des côtés du carré en douze parties égaies et l’espace environnant le centre eu seize parties égales. Par la rencontre des deux rayons voisins de la médiane et du point milieu du côté comme centre décrire un cercle ; puis par la rencontre des deux rayons voisins de l’angle du carré comme centre, décrire une circonférence tangente. Du premier point de rencontre un cercle tangent, enfin du centre et du point milieu du côté, un nouveau cercle taugent aux derniers. Le second cercle inscrit une étoile de cinq pointes (l’angle de deux rayons est égal à deux fois l’angle au centre du pentagone à 1/30 près). Le troisième cercle inscrit un hexagone curviligne irrégulier. Le quatrième cercle inscrit une étoile de huit pointes, enfin le cinquième une étoile de six pointes.

Pl IBS. — Plan pseudo-trigone. — Répartition pseudo-hexagonale. Subdiviser l’espace environnant un sommet en dix-huit parties égales, l’espace environnant le second sommet en vingt parties égales et l’espace environnant le troisième en douze parties égales. Du premier sommet décrire une circonférence avec un rayon égal à la moitié de la distance du premier au troisième sommet, y inscrire une rosette de neuf mailles. Par le second sommet, qui a été déterminé par un angle égal aux B/B de l’angle droit, on décrit une circonférence tangente et on y inscrit une rosette décagone. Par le troisième sommet avec un rayon égal à la moitié de sa distance au premier point de rencontre

des rayons voisins, on décrit un cercle dans lequel on inscrit une étoile dont les côtés prolongés déterminent les rosettes de six mailles.

Pc. 186. — Plan rectangle. — Répartition variée par files horizontales et groupement losange. Parles extrémités du petit côté décrire deux circonférences égales et tangentes, y inscrire une rosette octogonale. Par le point de rencontre des deux rayons bissecteurs de l’angle droit, mener une ligne faisant avec le grand côté du rectangle, un angle égal à 2/9. Par le sommet de l'angle décrire une circonférence tangente à la rosette octogonale et y inscrire une rosette de neuf mailles. Enfin, par un sommet de cette derrière rosette, mener une droite qui fasse avec l’autre grand côté du rectangle un angle égal à 3/8. Par le sommet de ce dernier angle décrire une circonférence tangente et y inscrire une rosette décagonale. Par les côtés prolongés le reste s’ensuit.

Pc. 187. — Plan rectangle. — Répartition en échiquier ou quinconce oblong. Subdiviser l’espace environnant les deux sommets supérieurs du rectangle en vingt-quatre parties égales et l’espace environnant le point de rencontre des deux rayons bissecteurs en seize parties égales. Par les points do rayonnement décrire des circonférences tangentes d’un rayon à peu près arbitraire. Par l’un des sommets de la rosette octogonale mener une droite qui fasse avec le petit côté du rectangle un angle égal à 3/8; par le sommet de l’angle décrire une circonférence tangente et y inscrire une rosette décagonale. Par les côtés prolongés le reste s’ensuit.

Pi.. 188. — Plan carré. — Subdiviser l’espace environnant un sommet en seize parties égales, subdiviser l’espace environnant, le sommet opposé en vingt-quatre parties égales, enfin l’espace environnant les deux autres sommets en vingt parties égales. Par la rencontre de deux rayons faire passer du premier sommet un cercle et y inscrire une rosette octogonale étoilée; par la rencontre de deux rayons faire passer une circonférence et y inscrire une rosette décagonale étoilée ; enfin, par 1e dernier sommet décrire une circonférence tangente à la rosette décagonale et y inscrire une rosette dodécagone étoilée. Par le prolongement des côtés et l’ajustement octogone le reste s'ensuit.

Pi,. 189. — Plan carré. - — Subdiviser l’espace environnant un sommet en vingt-quatre parties égales et l’espace environnant les deux sommets voisins en vingt parties égales. A la rencontre des trois rayons de la subdivision décagonale, subdiviser l’espace environnant en dix-huit parties égales. Du même point de rencontre avec un rayon égal à la moitié de la distance de ce point au point de rencontre des deux rayons voisins du côté du carré, décrire une circonférence, y inscrire une étoile de neuf pointes, et, par les côtés prolongés achever la rosette de neuf mailles. Des sommets précédents décrire des circonférences tangentes à cette rosette et y inscrire dans l’une une rosette de douze mailles et dans l’autre une rosette de dix mailles. Par les côtés prolongés le reste s’ensuit.

Pi,. 160. — Plan carré. — Subdiviser l’espace environnant les sommets en vingt-quatre parties égales, l’espace environnant les points milieux des côtés en vingt parties égales,

el l’espace environnant le centre en trente-deux parties égales. Les deux rayons voisins de la diagonale font un angle égal à trois fois l’angle au centre de l’heptagone à 1 /168 près. On joint les deux sommets opposés de ces angles et par le point milieu on mène une horizontale qui coupe les rayons en deux points par lesquels on fait passer deux circonférences : la première inscrit la rosette do douze mailles, et la seconde la rosette de seize mailles. Par le point milieu des côtés on décrit une circonférence tangente à la rosette de seize mailles et on y inscrit une rosette de dix mailles. Le reste s’ensuit. •

P).. 161. — Plan trigone. — Subdiviser l’espace environnant le sommet en vingt-quatre parties égales, l’espace environnant les deux autres sommets à la hase en dix-huit parties égales, et enfin l’espace environnant le point milieu de la base en vingt parties égales. Les points d’intersection des deux rayons voisins d’un côté et de l’autre de la base étant joints par une droite, cette droite coupe la base en un point, par lequel on fait passer deux circonférences tangentes décrites des extrémités de la base et du point milieu. Ces circonférences inscrivent : l’une une étoile de neuf pointes, l’autre une étoile de dix pointes. Les côtés prolongés déterminent la rosette de douze pointes, puis l’hexagone étoilé et enfin, à 1 aide d’un cercle, 1 octogone étoilé. On remarquera le déhanchement des lignes.

Pj„ 162. — Plan carré. Nappe analogue à la fig. 160. Des deux sommets opposés on déciit une circonférence qui passe par le point de rencontre des deux rayons voisins de la diagonale ; puis, des deux autres sommets, des circonférences tangentes à la première. L’une de ces circonférences inscrit une rosette étoilée de douze mailles, l’autre une étoile de seize pointes. On prolonge les côtés de cette étoile et l’on achève une rosette étoilée de seize mailles. Une circonférence concentrique à la première et tangente à la rosette de seize mailles inscrit une rosette de dix mailles. Autour du point de rencontre des deux rayons on trace un heptagone dont les côtés prolongés raccordent les côtés prolongés des rosettes.

Pr.. 163. — Plan carré. — Ajustement de quatre rosettes de cinq, de six, de sept et de huit mailles. Mener les diagonales du carré, puis subdiviser l’espace environnant l’un des sommets en seize parties égaies. Parla rencontre du rayon avoisinant le côté, abaisser une perpendiculaire sur ce côté. Du pied décrire une circonférence tangente au côté vertical, y inscrire une rosette hexagonale. Puis, du sommet déjà subdivisé, décrire une circonférence tangente, y inscrire une rosette octogonale. Par le point de rencontre du rayon penché de la rosette hexagonale avec la diagonale, décrire un cercle tangent aux premiers, y tracer une rosette pentagonale, dont l’un des rayons coupe le côté en un point duquel on décrit une circonférence tangente aux premières et dans lesquelles on inscrit une rosette heptagonale.

Cet exemple est remarquable et montre nettement la tournure d’esprit des artisans arabes. Il est évident que Partisan s’est posé ce problème : ajuster des rosettes de cinq, de six, de sept et de huit mailles, c’est-à-dire procédant dans l’ordre régulier de ces quatre chiffres. En toute rigueur, l’ajustement parfait est impossible, mais la solution en approche

pourtant assez près pour que, moyennant un certain balancement, la nappe puisse être considérée comme régulière. Les différences entre les angles actuels et les angles exacts sont de 8/105, de 1 /30 et de 1/105. La différence la plus sensible est celle de la rosette de cinq mailles (1/13 environ), mais cette rosette est la plus petite, et par conséquent la moins en vue. La solution est donc vraiment satisfaisante; d'ailleurs, cette nappe est une claire-voie dont les vides étoilés sont remplis par des fleurons; cette application n’est plus de la géométrie, et l’on ne peut, sans pédantisme, exiger plus do rigueur. Il suffit très-bien que l’on sente sous l’effet immédiat un ordre secret qui préside au dessin, c’est-à-dire à l’arrangement des parties.

vip série

FAMILLEHEPTAGONALE.

Pr„ 164. — Plan isocèle ou losange. — Subdiviser l’espace environnant un point en vingthuit parties égales, prendre six de ces parties pour angle au sommet d’un triangle isocèle. Des sommets de ce triangle avec, un rayon égal à la moitié des rampants, décrire des circonférences daus lesquelles on joint les points de division de 2 en 2 en les prolongeant. Puis , à l’aide d'une circonférence concentrique décrite d’un rayon à peu près arbitraire, on achève les rosettes de quatorze mailles. Un petit heptagone régulier résultant des lignes de la figure raccorde les rosettes.

Pi,. 165. — Même construction préliminaire que ci-dessus, mais au lieu de joindre les points de division de 2 en 2, on mène les diagonales de 4 en 4 divisions. Le reste s’ensuit.

Pc. 166. — Plan isocèle ou losange. — Le triangle isocèle de répartition a pour angle à la base les 5/7 d’un angle droit. Des sommets du triangle on décrit des circonférences avec un rayon égal à la moitié des rampants. On divise ces circonférences en vingt-huit parties égales et l’on y mène les diagonales de 6 en 6 divisions. Par des circonférences concentriques et décrites d’un rayon à peu près arbitraire, on achève les rosettes de quatorze mailles. On parfait ensuite les petits heptagones de raccord et l’épure est achevée.

Pi,. 167. — Plan isocèle ou losange. — Le triangle isocèle de répartition a pour angle à la base les 4/7 d'un angle droit. Des sommets du triangle on décrit des circonférences égales et tangentes suivant les rampants, on les divise en vingt-huit parties égales et l’on y mène les diagonales de 6 en 6 divisions. Par le point de rencontre du premier rayon voisin de la base avec la hauteur du triangle on décrit un cercle tangent aux circonfé-

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rences, oa le divise en quatorze parties égales et l’on y mène les diagonales de 4 en 4 divisions. Le reste s’ensuit.

Pr,. 168. — Plan isocèle ou losange. — Ajustement pentagonal. Le triangle de répartition a pour angle à la base les 4/7 d’un angle droit. Par le point de rencontre du premier rayon voisin de la base avec la hauteur, on subdivise l’espace environnant en quatorze parties égales et par ce même point on décrit une circonférence qui passe par le point de rencontre du rayon voisin de la hauteur avec la base. Par le point de rencontre des deux rayons voisins de la hauteur, on décrit une circonférence tangente à la précédente et on la divise en cinq parties (à peu près égales, car l’angle de ces deux rayons est plus petit de 1/35 que deux fois l’angle au centre du pentagone). Du sommet, une circonférence tangente il celle du pentagone inscrit une rosette étoilée de quatorze mailles dont l’inclinaison des lignes résulte du pentagone d’ajustement.

Pr,. 169. — Plan carré. — Subdiviser l’espace environnant les deux sommets opposés du carré en vingt-huit parties égales. Par le centre du carré, mener une ligne parallèle au rayon voisin du côté du carré et penché en barre. Cette ligne coupe le rayon voisin du côté du carré en un point par lequel on fait passer une circonférence dans laquelle on mène les diagonales de 4 en 4 divisions. Par une circonférence concentrique on achève la rosette de quatorze mailles. Le reste s’ensuit par ajustement à l'aide du petit hexagone dont, connaissant deux des côtés, on achève la figure. Ce petit heptagone est équiangle, mais 1 un de ses côtés est plus grand que les six autres. Cette légère irrégularité, disparaît dans l’exécution. Cet entrelacs est tiré d’un panneau de menuiserie assemblée en un réseau dont la membrure est moulurée, une arête de plus au droit de ce petit hexagone rétablit la régularité.

Pu. '170. — Plan carré. — Par le centre du carré, on mène le trait gironné dévié de 1 / 7 de l’angle droit. Par le point de rencontre du trait penché avec le côté du carré on fait passer une circonférence qui inscrit un carré. On subdivise l’espace environnant ce point de rencontre en quatorze parties égales, et, à l’aide d’une nouvelle circonférence qui passe par le point do rencontre d’un des rayons avec le côté du carré inscrit, on achève l’étoile heptagonale. Le reste s’ensuit.

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