VII

15 nov.

Hartwig

20 août 1881

7 mars

Tempel

13 déc. 1884

28 juin

Tebbutt

8 juil. 1888

17 oct.

Barnard

1 août. 1888

5 fév.

Perrotin, Wolff

31 oct. 1894

26 mai

Grigg

7 juin 1898

15 sept.

Wilson

5 août 1901

11 janv.

Wolff

11 sept. 1904

30 avril

Wolff

25 déc. 1907

19 août

Gonnessiat

31 juillet. 1911

5 déc.

Barnard

18 sept. 1914

24 mars

Scborr

30 déc. 1917

de 5 années 1/3 pour accomplir une révolution entière autour du Soleil, mais encore par une autre particularité.

Encke, en effet, reconnut bientôt que ses révolutions étaient soumises à une influence autre que la gravité. Après avoir fait toutes les concessions possibles aux tiraillements, soit dans un sens, soit dans l'autre, que la comète doit subir de la part des planètes, il restait encore un surplus d'accélération que rien ne pouvait expliquer. Jusqu'en 1865, il continua à suivre de très près la comète, calculant chacun de ses retours, notant les différences entre les positions calculées et observées, recherchant les perturbations apportées par le voisinage des planètes, et la conclusion était que chacun des retours de la comète au périhélie avait lieu environ deux heures et demie plus tôt qu'aurait exigé la théorie. A quoi attribuer ce phénomène résiduel ?

Déjà Euler avait imaginé d'expliquer la fin du monde par la présence dans l'espace d'une matière subtile quelconque, laquelle s'opposant à la marche des planètes accélérerait leur mouvement de révolution en diminuant la distance qui les sépare du soleil, et qui, finalement, les ferait tomber sur l'astre central.

Olbers appliqua la même idée à l'explication de

l'anomalie observée dans le mouvement de la comète, et Encke se rangea à la même opinion. L'espace est rempli d'un milieu extrêmement rare que l'on appelle l'éther : son action, peu sensible sur les planètes, se ferait au contraire ressentir sur les comètes, qui sont des corps beaucoup plus légers. Ainsi, lorsque, dans l'air, on laisse tomber d'une même hauteur une plume et une balle de plomb, la plume mettra un temps beaucoup plus considérable que la balle de plomb pour arriver jusqu'au sol. De même pour la comète, si celle-ci, au lieu de décrire autour du soleil une ellipse parfaite, trace au contraire dans l'espace une sorte de spirale elliptique très fermée, le long de laquelle elle descend lentement, mais inévitablement, vers le soleil.

Jusqu'à quel point cette explication est-elle juste ? S'il existe un tel milieu résistant dans l'espace, son action doit nécessairement se faire sentir sur les autres comètes, du moins sur celles qui s'approchent très près du Soleil. Or, n'a-t-on pas, en particulier, l'exemple de comètes qui ont pénétré jusque dans la couronne solaire ?

En 1860,1a célèbre comète qui a permis à Newton de donner la théorie de ces astres, s'approcha extrêmement du Soleil à son passage au périhélie. Le 8 décembre, en effet, elle contournait l'astre

central à la faible distance de 230000 lieues, soit six millièmes seulement de la distance de la Terre.

La grande comète de 184*2 s'approcha encore plus près du Soleil, puisque, le 27 février, au moment de son passage au périhélie, son centre n'était qu'à 31 000 lieues de la surface solaire. De surface à surface, il y avait au plus 13000 lieues entre les deux astres. Elle a donc pénétré dans la chromophère et a traversé la couronne dans sa partie la plus dense.

Pour ces deux comètes toutefois, il est difficile de savoir si la vitesse de leur mouvement a varié par suite de la densité du milieu qu'elles avaient à traverser. Elles n'ont été observées de façon exacte qu'après leur passage au périhélie. De même pour la belle comète de 1880, visible dans l'hémisphère austral, et qui traversa aussi la chromosphère.

Les astronomes furent plus heureux avec la grande comète de 1883. Passant au périhélie le 17 septembre, elle fut observée dès le 7 du même mois, et les astronomes du Cap, particulièrement favorisés, étaient assez heureux pour pouvoir l'observer chaque jour jusqu'au 18 septembre, au moment précis de son entrée dans le disque solaire. Il était donc facile, en comparant la vitesse de la comète avant et après son passage dans le voisinage du Soleil, de reconnaître les perturbations

éprouvées. Le milieu plus dense de la couronne et de la chromosphère avait-il occasionné un retard considérable analogue à celui observé dans le mouvement de la comète d'Encke ?

Or, la discussion la plus minutieuse de toutes les observations donna une réponse absolument négative. Si des perturbations se sont produites, elles ont dû être extrêmement légères, et les positions calculées et observées des deux côtés du Soleil concordent admirablement.

Ce résultat, en lui-même, est très important. 11 semble donner le coup de grâce à la théorie d'Encke d'un milieu résistant croissant rapidement en densité et à mesure qu'on approche du Soleil. Déjà les recherches de von Asten et de Backlund, sur les mouvements de cette même comète, avaient révélé des détails très embarrassants.

En effet, von Asten, reprenant les calculs d'Encke, arrivait aux mêmes conclusions pour la période allantde 1819 à 1868 ; toutes les apparitions successives entre ces deux dates accusent une diminution régulière dans la durée de la révolution. La théorie, ainsi solidement assise sur un demi-siècle d'observations, présentait donc un très haut degré de certitude. Mais à partir de cette époque, il devenait impossible de relier par une théorie unique Fensemble des observations.

LES ÉN1GMBS DE LA SCISSCP, If. iT

Les recherches de cet astronome montraient, en effet, qu'une anomalie inexplicable s'était manifestée dans le mouvement de la comète en 1868 et 1871, anomalie qu'il était enclin à attribuer à l'influence des petites planètes circulant entre Mars et Jupiter.

M. Backlund, qui a repris les calculs de von Asten, après la mort si prématurée de ce dernier, a trouvé également que l'accélération, qui, dans l'hypothèse d'Encke, devrait être constante, a diminué de plus en plus de 1858 à 1868, où elle n'était plus que la moitié de sa valeur primitive. Depuis lors, elle semble être restée constante.

Comme conclusion de son étude, M. Backlund rejette l'hypothèse d'Encke et attribue l'accélération variable de la comète à l'action d'un essaim de corpuscules qu'elle traverserait dans un point inconnu de son orbite.

Rappelons ici qu'on a attribué à plusieurs autres comètes une semblable accélération de mouvement.

Par exemple, la comète de Winnecke, dont von Oppolzer a donné une théorie complète en basant ses recherches sur l'ensemble des observations effectuées pour cet astre. Comme pour la comète d'Encke, il arrive à cette conclusion que les lois de Newton seules ne suffisent pas pour expliquer la

marche de cet astre ; et, afin de pouvoir établir l'accord entre la théorie et les observations, il dut recourir, comme Encke l'avait fait, à l'hypothèse du milieu résistant. Cependant, les recherches plus récentes de Hardt n'ont pas confirmé les résultats d'Oppolzer : Hardt n'a trouvé aucune trace d'accélération.

Enfin, les observations de la comète de Biéla, d'après von Hepperger, montreraient aussi l'existence d'une accélération qui existe encore, d'après M Schulhof, pour la comète 1873 II (Tempel). Il semble donc bien difficile de se prononcer actuellement sur la résistance" du milieu formant, par exemple, la lumière zodiacale et la couronne. Ce milieu tourne évidemment dans le sens direct, et les comètes qui ont le même mouvement ne doivent éprouver aucune accélération en le traversant.

Mais il existe bon nombre d'autres causes, à peine connues ou étudiées, qui pourraient amener les mêmes résultats.

M. J. Boster, directeur actuel de l'observatoire de Marseille, a fait remarquer depuis longtemps que l'éclat d'un grand nombre de comètes est lié à l'intensité de l'activité solaire ; on y retrouve en effet la fameuse période undécennale des taches. Une telle constatation eût passé autrefois pour

vraiment singulière. Nos théories modernes nous la montrent au contraire comme des plus vraisemblables. Chaleur, radiation et activité solaires ne sont que les effets d'une même cause ; les particules lancées par la pression de radiation au moment de l'exaspération de la fournaise solaire sont donc en augmentation par rapport à un taux normal ; il en est de môme du flux des rayons cathodiques ; en un mot, les actions répulsives liées à l'activité calorifique, lumineuse et électrique du Soleil doivent subir des variations périodiques et l'on conçoit que s'exerçantsur des objets de masses aussi faibles et aussi légers que le sont beaucoup de comètes, ces actions puissent facilement donner lieu à des perturbations plus ou moins régulières ou inexplicables si Ton se contente de les évaluer avec des principes de l'ancienne mécanique classique.

Telle est, à mon avis, la voie dans laquelle les recherches doivent s'effectuer si l'on veut arriver à une explication plausible des phénomènes en apparence déconcertants que nous offrent certains représentants du monde cométaire, déjà si énigmatique pour le chercheur avide de savoir.

La Philosophie de FHyperespace

Les lignes qui vont suivre sont la traduction que j'ai faite autrefois d'un discours que Simon Néwcomb a prononcé devant la Société mathématique américaine.

On a beaucoup écrit depuis sur l'espace à quatre dimensions, sur les espaces courbes, etc., Les admirateurs d'' Einstein ont usé avec une certaine prodigalité de ces termes quelque peu mystérieux pour bâtir un Univers qui ne répond probablement à rien de réel.

Il ma donc semblé opportun de donner ici les idées que professait Newcomb à ce sujet ; on verra avec quelle maîtrise le savant mathématicien, probablement le meilleur du xixe siècle, expose les fondements de la doctrine de l'espace à n dimensions.

Un tel discours valait la peine d'être fixé dans notre belle langue française et plus d'un lecteur

sera heureux d'en posséder la traduction. J'ai suivi le texte d'aussi près que possible, m' attachant surtout à rendre la véritable pensée de l'orateur.

Au cours des pages suivantes , et afin de rendre plus facile la compréhension des idées, j'ai ajouté quelques notes historiques ou explicatives pour ceux qui ne sont pas au courant des travaux auxquels Newcomb fait souvent allusion.

Mes lecteurs trouveront mes idées personnelles sur ce passionnant sujet dans mon volume : Que deviendrons-nous après la Mort ( Victorion, éd. Paris).

Il existe toute une région delà pensée mathématique que l'on pourrait appeler le pays féerique de la Géométrie. C'est là que le mathématicien se divertit au point de laisser supposer au profane qu'il s'agit moins, en la circonstance, d'une série enchaînée de démonstrations rigoureuses que du vol capricieux d'une imagination en délire. Imaginatif, voilà bien l'épithète qui conviendrait au mathématicien dont les conceptions ne s'appuieraient pas sur l'expérience humaine. Et, cependant, les conclusions des hypothèses introduites dans cet univers imaginaire ont toute la rigeur d'une démonstration géométrique. On conçoit sans peine que celui qui trouve trop étroite l'infinité de l'espace dans lequel est placé notre univers doit surpasser,

LA PHILOSOPHIE DE l'hYPERESPACE 263

par la fécondité de son imagination, l'écrivain banal des contes de fées, lorsque ce dernier évoque tout un monde dont la grandeur n'a de limites que sa fantaisie.

L'introduction dans les mathématiques de ce qu'on est convenu aujourd'hui d'appeler « l'Hyperespace » et, en particulier, de « l'espace à plus de trois dimensions », constitue un écueil contre lequel est venu se heurter plus d'un habile philosophe. La possibilité de l'existence d'une quatrième dimension et la légitimité de son emploi en mathématiques, voilà deux points d'un même sujet qui sont loin de se présenter à tous les esprits avec une égale évidence. Et, cependant, ce n'est pas seulement à l'espace de plus de trois dimensions que j'applique en ce moment le terme d'Hyperespace ; on pourrait se servir du même mot pour désigner une hypothèse plus simple en sa base fondamentale et qui, toutefois, est bien absurde en elle-même : c'est celle qu'on appelle aussi, mais bien à tort, à mon avis, l'espace courbe. Évidemment, nous pouvons encore lui donner le titre d'Hyperespace, pourvu que nous appliquions ce mot à un espace dans lequel les axiomes de la Géométrie euclidienne seraient faux ou incomplets. L'espace courbe et l'espace à quatre dimensions sont donc complètement distincts dans leurs pro-

priétés, caractéristiques et demandent par ce fait même à être traités séparément.

L'hypothèse d'une quatrième dimension pourrait être présentée d'une manière assez simple qui ne donnerait lieu à aucune obiection et ne soulèverait

aucune difficulté. A vrai dire, la conception en est si aisée qu'il serait presque superflu, cerne semble, de l'expliquer à un étudiant en mathémathiques. Et, comme nous sommes tous appelés à nous rencontrer avec des esprits, cultivés sans doute, mais qui n'ont pas eu le loisir d'approfondir les concepts mathématiques, et qu'intéresse cependant la philosophie fondamentale de notre sujet, j'ai jugé à propos de traiter cette question en la ramenant à son expression la plus simple.

L'étudiant en géométrie débute par la théorie des figures sur un plan. Bientôt, il arrive à des conclusions de ce genre : par un point donné, pris sur une droite, on ne peut élever qu'une perpendiculaire à cette droite; on ne peut construire qu'un seul triangle avec des côtés donnés, sur une base donnée et dans un ordre déterminé. Après la géométrie plane, vient la géométrie dans l'espace. Voilà notre étudiant dans une région où quelques-unes des propositions de la géométrie plane cessent d'être vraies : par un point pris sur une droite, on peut élever une infinité de perpen-

LA PHILOSOPHIE DE l'hYPERESPACE 265

diculaires à cette droite et une infinité d'angles peuvent être construits sur une base donnée avec des côtés donnés. Ayant étudié successivement la géométrie à deux, puis à trois dimensions, pourquoi s'arrêterait-il là ? — Parce que, direz-vous, il n'y a que trois dimensions dans l'espace réel. — Très bien. — Mais en formulant des hypothèses, nous ne sommes pas tenus à nous limiter au réel ; nous pouvons améliorer nos méthodes de recherches et arriver à des conceptions plus claires de l'actuel en passant par la considération du possible.

Au point de vue logique, d'ailleurs, il n'y a pas de limite à l'admissibilité des hypothèses, pourvu que nous ayons bien soin de les considérer comme telles, sans enseigner que ce sont là des réalités dans l'Univers. Il est donc parfaitement légitime de se demander ce que serait notre géométrie, jusque-là basée sur trois dimensions, si nous pouvions en introduire une quatrième. Il s'ensuivrait des conclusions bien curieuses. Supposons l'espace réduit aune surface plane ; une circonférence limitera complètement une région du plan. Impossible alors de passer de l'intérieur du cercle à l'extérieur sans couper cette circonférence. Des êtres ne concevant que deux dimensions, obligés à circuler dans un tel espace, et placés dans un cercle matériel de ce genre s'y trouveraient complètement

emprisonnés sans possibilité d'en sortir. Mais donnez-leur une troisième dimension avec la faculté de s'y mouvoir : ils passent tout simplement par-dessus le cercle sans le rompre ; ils ne le toucheront même pas. Les quatre murs, le sol et le plafond d'une prison nous enferment si bien que, astreints comme nous le sommes à vivre dans un espace à trois dimensions, il n'y a pour nous aucune possibilité d'en sortir sans pratiquer une ouverture à travers la surface limitante. Mais donnez-nous une quatrième dimension avec la faculté de nous y mouvoir et nous passons complètement en dehors de notre univers à trois dimensions par un simple pas ; nous sortons des prisons aussi facilement qu'un homme passe au-dessus d'une ligne tracée sur le sol. Que le mouvement dans cette quatrième dimension soit possible et un objet se déplaçant suivant cette dimension de la plus faible quantité sera complètement en dehors de ce que nous appelons l'univers : il deviendra donc invisible. Il pourrait alors se placer de façon à opérer un véritable rabattement et serait retourné comme une image spéculaire. Un homme, capable d'un pareil mouvement, revenu dans notre espace, s'offrirait donc à notre vue entièrement retourné : son côté gauche deviendrait alors son côté droit sans qu'aucun changement ait eu lieu dans les positions relatives des

LA PHILOSOPHIB DE i/HYPERESPASE 267

particules de soncorps. La culbute qu'il aurait, pour ainsi dire, effectuée, en retournant complètement chacun de ses atomes et chacune de ses molécules n'aurait introduit aucun dérangement dans ses opérations.

Cette possibilité de renversement complet nous conduit à une curieuse question concernant la rigueur démonstrative d'une des propositions fondamentales de la géométrie élémentaire. Euclide prouve par superposition que si, dans un plan, deux triangles ont un côté égal adjacent à deux angles égaux chacun à chacun, ces triangles sont égaux. Dans la démonstration, on suppose que les triangles peuvent être amenés à une coïncidence parfaite, simplement par superposition et sans les sortir du plan. D'où cette conclusion que le résultat serait le même si l'un des triangles était retourné. Mais dans ce cas, on ne saurait les faire coïncider sans retourner au moins l'un des deux, après l'avoir sorti du plan. C'est ainsi que, dans la géométrie à deux dimensions seulement, on en suppose implicitement une troisième.

Considérons maintenant le cas analogue dans l'espace. On peut prouver que deux pyramides de même hauteur à bases égales sont égales, en les superposant de manière à les faire coïncider. Mais supposons qu'elles ne diffèrent qu'en ce que l'une des

bases soit symétrique de l'autre, la superposition est impossible, à moins toutefois de faire coïncider avec Tune d'elles l'image de l'autre vue par réflexion dans un miroir. Est-ce que nous discuterions la valeur d'une telle démonstration qui, en admettant la possibilité d'un pareil renversement n'a rien changé en somme au volume de cette pyramide ? Eh bien ! l'introduction d'une quatrième dimension n'enlèverait rien à la rigueur de la démonstration. Nous retournerions simplement la pyramide comme nous avons retourné le triangle. La question de la réalité de la quatrième dimension doit être considérée à un double point |de vue : celui de sa conceptibilité et la possibilité de sa réalité objective. Si, parle mot conceptibilité, nous entendons la faculté qu'a notre esprit de se représenter par une image cette quatrième dimension, on doit avouer que, sous ce rapport, il est absolument inconcevable. Il est facile de se représenter l'image de trois lignes passant par un môme point et dont chacune est perpendiculaire aux deux autres ; c'est le système connu des coordonnées rectangulaires dans l'espace. Mais celui qui concevrait une quatrième dimension doit être à même d'imaginer un quatrième axe perpendiculaire à chacun des trois autres. Ce pouvoir dépasse assurément, et de beaucoup, celui de notre imagina-

LA PHILOSOPHIE DE l'hYPERESPACE 269

tion ; aussi peut-on dire que, dans ce sens, la quatrième dimension est absolument inconcevable. Cette limite à nos facultés provient certainement de ce fait que nos ancêtres — pas plus que nous d'ailleurs — n'ont eu l'expérience d'une quatrième dimension. Nous avons toujours vécu dans un univers à trois dimensions seulement, mais nous ne devrions pas conclure trop vite que tout ce qui existe est astreint à de semblables conditions. Les métaphysiciens ont pris grand plaisir à imaginer un second univers à côté du nôtre et, cependant, distinct de lui. Le mathématicien a montré qu'une hypothèse de ce genre n'était ni absurde ni contradictoire. Mais, si nous nous donnons la peine de discuter les faits, nous voyons bientôt qu'un semblable univers paraît ne pas exister. En tout cas, s'il existe véritablement, aucune de ses dispositions ne saurait avoir de rapport avec notre propre univers, de l'avis du moins des philosophes les plus sérieux. L'introduction, dans notre monde, d'esprits qui n'en font pas partie était une idée familière aux peuples primitifs ; il semble qu'elle tend à disparaître avec les lumières de la civilisation. Et cependant, il faut bien avouer qu'une telle hypothèse n'a rien d'illogique en soi, ni môme rien de contradictoire. Le poisson qui nage dans l'océan voit des objets qui, pour lui,

semblent venir de l'extérieur même de son univers ; les bateaux à vapeur, par exemple. Si notre atmosphère était opaque Ou si elle était simplement remplie de nuages et de vapeurs au point de ne rien laisser voir en dehors d'elle, nous ressentirions certainement des impressions du même genre. Mais nous pouvons plutôt affirmer quenous voyons à l'aide de nos télescopes tout l'espace que nous pouvons concevoir, et on peut ajouter que la tendance générale de l'esprit scientifique à l'heure actuelle ratifierait en quelque sorte cette proposition qu'en dehors de l'espace atteint par nos instruments, pas un phénomène physique ne peut se produire sans que nous soyons à même d'en saisir les différentes phases. Notre univers forme donc pour ainsi dire, un système fermé, Cette conclusion semble applicable même au mécanisme si subtil des vibrations de l'éther. S'il existait, en effet, un lien qui pût nous mettre en rapport avec une sphère extérieure à la nôtre, ce lien serait certainement l'éther qui nous transmet la lumière. Mais si cet éther pouvait entrer dans une quatrième dimension, l'intensité de la lumière et de la chaleur rayonnante diminuerait comme le cube et non comme le carré des distances ; ou, pour parler plus exactement, le rayonnement émané d'un corps incandescent serait entièrement perdu en 'passant

LA PHILOSOPHIE DE l'hyPERESPACE Î271

complètement hors de notre univers. Le fait qu'il n'est pas perdu ou, pour mieux dire, la théorie générale de la conservation de l'énergie montre qu'il n'y a pas d'échange d'énergie entre notre univers et tout autre univers possible situé dans une autre dimension de l'espace.

Cette restriction des dimensions de l'espace au nombre de trois peut en quelque sorte être considérée comme l'expression d'un fait physique. Notre conception de l'espace est basée à l'origine sur la possibilité du mouvement et la triple possibilité du mouvement relatif peut être ramenée à un fait physique de la façon suivante : imaginons une tige dont l'une des extrémités soit fixée d'une manière immuable à un mur. Le point situé à l'autre extrémité libre peut alors se mouvoir suivant la surface d'une sphère dont le centre est au point fixe et dont le rayon égale la longueur de la tige. Fixons maintenant l'une des extrémités d'une seconde tige à un autre point du plan et soudons entre elles les deux extrémités libres : le point commun aux deux tiges ne pourra se mouvoir que suivant une circonférence. Relionsle à un troisième plan au moyen d'une troisième tige et voilà notre point absolument immobilisé. Et bien ! il pourrait encore se mouvoir si nous ajoutions une quatrième dimension.

Les limites de l'espace ne sont pour nous que les limites du mouvement possible d'un corps matériel. Libre à nous d'imaginer un corps venant d'un point quelconque de l'espace à trois dimensions, mais il nous est impossible d'en concevoir un venant de V extérieur d'un pareil espace, sans admettre une quatrième dimension.

Notre conclusion est que l'espace à quatre dimensions qui implique la possibilité d'un nombre indéfini d'univers à côté du nôtre, constitue une hypothèse mathématique parfaitement légitime. Nous ne saurions dire si cette conception correspond ou ne correspond pas à une réalité objective, mais ce que nous pouvons affirmer c'est que s'il existe une quatrième dimension, notre univers, ainsi que tout phénomène connu qui s'y passe, est, par quelque loi fondamentale de son essence, absolument restreint à trois seulement de ces dimensions. Gardons-nous bien toutefois de transporter de pareilles conclusions au delà des limites posées par l'expérience. Quand nous affirmons que l'expérience nous apprend que notre univers matériel, comme tous les phénomènes connus qui se passent en lui, par une loi de son existence même, ne nous présente aucun mouvement à plus de trois dimensions, nous devons nous rappeler que cette conclusion est seulement applicable aux

LA PHILOSOPHIE DE l'hYPERESPACE 273

mouvements perçus par nos sens, c'est-à-dire aux mouvements des masses. Il n'existe pas de preuve qu'une molécule ne puisse vibrer dans une quatrième dimension. H y a même des faits qui sembleraient indiquer qu'il peut exister dans les corps ou des mouvements moléculaires ou quelques changements analogues, que nous sommes impuissants à exprimer en fonction du temps, et des trois coordonnées de l'espace. Admettons que nos concepts mécaniques basés sur des phénomènes visibles puissent suffire à nous expliquer les actions moléculaires, nous serons obligés d'avouer que si la position et le mouvement de tout atome d'une substance donnée sont définis, les propriétés chimiques de la substance seront complètement déterminées. Prenons deux collections d'atomes de la même substance ; plaçons-les dans les mêmes conditions après les avoir dotés de la même espèce de mouvement vibratoire, nous devrions, d'après n'importe quelle théorie mécanique de la matière obtenir des substances à propriétés identiques. Et cependant nous avons aujourd'hui de fortes raisons — raisons que je ne puis développer ici, même en passant — de croire que certains changements dans les propriétés et les attributs de la substance ne sauraient s'expliquer complètement par de purs mouvements moléculaires. Que ce soit précisé-

ment le cas des phénomènes vitaux, cela n'est pas douteux ; que ce soit encore le cas des actions chimiques voisines de ces phénomènes, cela me semble très probable. Il y a certainement quelque différence essentielle entre la forme du mouvement moléculaire suivant l'opinion actuellement admise qui constitue la chaleur et celle du mouvement des masses. La plus remarquable peut-être de ces différences consiste dans la relation de ce mouvement avec l'éther. Le mouvement d'une masse n'éprouve pas de résistance en passant à travers Féther, môme avec les plus grandes vitesses dont l'astronomie nous fournisse des exemples. Un élément aussi raréfié que la matière impalpable des comètes peut circuler autour du Soleil à la vitesse de plusieurs kilomètres par seconde sans souffrir de la part de l'éther la moindre résistance, — en un mot sans aucun frottement entre l'éther et la matière. Mais lorsque les molécules possèdent le mouvement de la chaleur, ce mouvement, si c'est un mouvement véritable, est sans cesse communiqué à Péther : il y a rayonnement, et peu à peu le corps se refroidit. Or, quelque forme qu'il nous plaise d'attribuer à l'énergie de la chaleur, cette forme se communique sans cesse de la matière à l'éther, d'après une loi fondamentale de la matière. Si donc la chaleur est réellement un mode de mou-

LA PHILOSOPHIE DE i'hYPERESPACE 275

vement, comme les physiciens le supposent généralement aujourd'hui, il doit y avoir une différence essentielle entre le caractère de ce mouvement et celui du mouvement des plus petites masses qu'il nous soit donné d'obtenir en divisant la matière. L'hypothèse d'une vibration suivant la quatrième dimension une fois admise, nous expliquerions facilement la différence essentielle qui paraît exister entre le mouvement moléculaire et le mouvement des masses. Une semblable hypothèse ne doit assurément pas être présentée comme une théorie définitive. Avant de lui attribuer une si haute valeur, il faudrait l'approfondir avec une rigueur toute mathématique et pouvoir prouver qu'elle explique réellement tous les phénomènes. Ce que je redoute, avant tout, c'est qu'il ne résulte une certaine confusion provenant de cette tendance qu'ont géomètres et psychologues a vouloir considérer l'espace comme une véritable entité. Ainsi que je l'ai répété, une quatrième dimension de l'espace n'est simplement que l'addition d'une quatrième possibilité de mouvement dans les corps matériels. Les lois de l'espace ne sont que des lois de position relative. Certains axiomes fondamentaux sont dérivés de l'expérience non seulement peut-être de l'expérience personnelle, mais aussi de l'expérience de la race, de celle

qui donne naissance àdes conceptions héréditaires, correspondant aux faits de l'expérience individuelle. Un arbre rivé à un point de l'espace, même dans le cas où il aurait des yeux pour voir et un cerveau pour penser, ne saurait jamais concevoir l'espace. Pour nous, les limites de l'espace sont tout simplement les limites que nous donnons au mouvement d'un corps. Aussi, lorsqu'on nous parle de l'espace, de ses courbures possibles, de ses bosses et de ses creux, ceci, à mon avis, devrait être simplement regardé comme une courbure, si je puis m'exprimer ainsi, des lois de position des corps matériels dans l'espace. Clifford a montré, d'une façon très ingénieuse et très plausible à la fois, que les minuscules espaces occupés par les derniers atomes de la matière peuvent dans ce cas, avoir des propriétés différentes de l'espace plus grand qui , seul , se laisse atteindre par nos conceptions. S'il en est ainsi, «ette possibilité ne doit être, après tout, que l'expression de quelque loi différente du mouvement ou peut-être — le mouvement n'étant qu'un changement de position — l'expression de quelque loi différente de position parmi les molécules des corps.

Cette considération nous conduit à une forme possible des relations de l'espace distincte à la fois de celles de la géométrie euclidienne et de l'hypothèse de l'espace à plus de trois dimensions. Je

LA PHILOSOPHIE DE l'hYPERESPACE 277

fais allusion à ce que l'on appelle « Y espace courbe». L'histoire de cette conception est maintenant si bien connue des mathématiciens qu'en la mentionnant ici je veux à peine l'esquisser à grands traits. Le postulatum d'Euclide sur les parallèles est-il réellement un axiome indépendant que Ton ne saurait déduire des autres axiomes de la géométrie ? Telle est la question qui préoccupe les mathématiciens depuis des siècles. Cet axiome, sous sa forme la plus simple, pourrait s'énoncer ainsi : Dans un plan, par un point donné hors d'une droite, on ne peut mener qu'une seule parallèle à cette droite. Commençons, tout d'abord, par admettre que les lignes parallèles sont celles qui ne se rencontrent jamais. L'axiome affirme que par ce point donné nous pouvons mener une droite qui ne rencontrera jamais l'autre dans les deux sens ; mais que si nous donnions à cette droite le moindre mouvement autour du point dans le plan, elle rencontrerait la droite donnée dans l'une ou l'autre direction. Ainsi énoncée, la proposition paraît bien être un axiome ; en tout cas, elle ne s'appuie sur aucun autre axiome de la géométrie. Cette question, ainsi posée, a été attaquée victorieusement parLobatchefski (1) et voici comment:

(1) Lobatchefski, savant géomètre russe, professeur à l'Université de Kasan (1793-1856). Il a repris une idée eu-

« Si cet axiome est véritablement indépendant des autres axiomes de la géométrie, nous pouvons espérer construire un système géométrique harmonieux.en soi, conformément aux autres axiomes et dans lequel cet axiome ne serait plus vrai. Or, on peut s'écarter de deux manières de cet axiome des parallèles : ou bien on peut supposer que les deux lignes contenues dans le plan finiront par se rencontrer, et alors par le point donné on ne saurait mener aucune parallèle ; ou bien, dans le second cas, nous avons plusieurs lignes menées par le point donné et qui ne rencontreront jamais la ligne donnée : elles en divergent comme des lignes sur un hyperboloïde (1). »

rieuse, déjà émise par le P. Sacgheri, de Milan, en 1833. Elle consistait à poser en principe le contraire du postulatum classique et à admettre que, par un point, on peut mener plus d'une parallèle à une droite. — (Note du Traducteur.)

(1) On a ainsi construit deux sortes de géométrie non euclidiennes : la géométrie de l'espace elliptique et la géométrie de l'espace hyperbolique. C'est à l'une et à l'autre de ces géomélries que l'orateur fait ici allusion. Dans l'espace elliptique, la droite est une ligne fermée comme le cercle ; deux droites qui se coupent ne s'éloignent pas ensuite indéfiniment, mais commencent bientôt par se rapprocher pour se couper de nouveau ; toutes les perpendiculaires à une môme droite dans un plan convergent en un point situé à une distance finie ; il n'y a pas de parallèles possibles, car deux droites situées dans le même plan

LA PHILOSOPHIE DE l'hYPERESPACE 279

Que des possibibilités de ce genre dépassent nos notions ordinaires des relations géométriques, ceci est absolument hors de doute ; mais on peut très bien justifier l'hypothèse de leur possibilité par l'analogie suivante : imaginons-nous une espèce d'êtres dont les mouvements et les conceptions seraient entièrement confinés dans un espace à deux dimensions, comme les nôtres le sont dans un espace qui en a trois. Supposons que ces êtres qui vivent sur un plan ou dans un plan, comme vous voudrez, ne puissent acquérir d'autre coneep'ion de l'espace que celle du pian indéfini qu'ils

se rencontrent nécessairement ; la somme des angles d'un triangle rectiligne dans l'hypothèse de l'espace elliptique est toujours plus grande que deux droits. Dans l'espace hyperbolique, au contraire, la somme des angles d'un triangle est plus petite que deux droits et cette somme peut être aussi petite que l'on voudra pourvu qu'on prenne les côtés suffisamment grands ; une oblique dans cet espace peut ne jamais rencontrer la perpendiculaire. Saccheri avait déjà en 1833 aperçu cette vérité importante que, selon les postulats admis, on était conduit à trois géométries distinctes dans chacune desquelles la somme des angles d'un triangle était différente. Ces trois géométries portent aujourd'hui le nom de ceux qui les ont développées : géométrie d'EucuDE, géométrie de Lobatchefski, géométrie de Riemànn ; leur ensemble s'appelle géométrie générale ou métagéométrie. La géométrie euclidienne n'est qu'un cas particulier, un cas limite pour mieux dire, des géométries de l'espace elliptique et de l'espace hyperbolique. — [Note du Traducteur.)

occupent. Ces êtres auraient une géométrie plane en tout semblable a la nôtre ; l'axiome des parallèles serait aussi vrai pour nous. Mais supposons encore que ces êtres, au lieu d'être à la surface d'un véritable plan, soient, sans le savoir, placés à la surface d'une sphère, d'une sphère telle que la Terre, par exemple. En étendant leurs mouvements et leurs observations sur de vastes régions de la surface qu'ils occupent, ils découvriront bientôt la fausseté de l'axiome des parallèles. Deux lignes qui paraissent parallèles ne seront que deux grands cercles parallèles et, bien que chacun d'eux puisse être prolongé dans une direction invariable en apparence, on s'apercevra qu'ils se rencontrent sur deux points opposés du globe. Mais alors voici la pensée que nous suggère immédiatement cette considération : ne serait-il pas possible que nous fussions dans un espace de ce genre? Ou, pour parler d'une façon qui me semble plus précise, ne se pourrait-il pas que deux lignes en apparence parallèles finissent par se rencontrer ou du moins par diverger ? Les conclusions qu'on peut tirer de ces prémisses sont certainement très intéressantes. Si les lignes dont il est question se rencontraient, on pourrait facilement démontrer que le volume total de l'espace est une quantité finie. La somme des trois angles d'un triangle s'étendant d'une

LA PHILOSOPHIE DE l'hYPERESPACE 281

étoile à une autre serait alors plus grande que la somme de deux angles droits. Non moins légitime serait l'hypothèse dans laquelle cette somme vaudrait moins de deux angles droits ; mais, dans ce dernier cas, le volume de l'espace serait encore infini. Il y a là, évidemment une hypothèse à contrôler par l'expérience. Il nous est malheureusement impossible de faire des triangulations d'étoile à étoile ; les bases de nos opérations ont pour limites les deux extrémités d'un diamètre de l'orbite terrestre. Tout ce que nous pouvons dire, c'est que dans ces limites étroites les mesures de parallaxes stellairesnerattfientpasune proposition de ce genre : la somme des angles d'un triangle dans l'espace stellaire diffère de deux droits (1). Si notre

(1) Pratiquement la géométrie peut être considérée comme exacte dans toutes les observations qui nous sont accessibles. « Lobatchefski, dit M. Houel, s'appuyant sur des observations relatives à la parallaxe annuelle des étoiles, a rigoureusement déduit de ses formules que, parmi tous les triangles rectilignes si grands qu'ils soient, que les hommes auront jamais à mesurer, il ne s'en trouvera pas un seul dans lequel la somme des angles puisse différer de deux angles droits d'une quantité appréciable. » (Mémoires de la Société des Se. phy. et nat. de Bordeaux 1869.) M. G. Chrystal, professeur à l'Université d'Edimbourg, disait la même chose en termes plus précis : « Lobatchefski a conclu d'observations astronomiques la somme des trois angles pour des triangles dont le plus petit côté était à peu près le diamètre de l'orbite terrestre, et il a trouvé que la diffé-

espace est elliptique, à tout point intérieur — notre Soleil par exemple — doit correspondre dans une direction quelconque un point opposé ou polaire dont le lieu est une surface à la plus grande distance possible de nous (1). Une étoile en ce point semblerait dépourvue de parallaxe. Les mesures de parallaxe stellaire, les déterminations photométriques et d'autres considérations démontrent clairement qu'une pareille surface, au cas où elle existerait réellement, dépasserait de beaucoup les limites de notre système stellaire. Telles sont les considérations qui devraient, ce me semble, toujours nous guider dans la discussion de cet étrange sujet. Le véritable philosophe est celui qui admet une infinité de choses possibles en dehors delà portée de son expérience, mais qui, descendant sur le terrain de la réalité, ne subit pas cette fascination de toujours plier les faits à sa fantaisie pour les faire concorder avec les possibilités

reace entre cette somme et deux angles droits ne dépassait pas l'erreur probable de l'observation. « (ïïon*EucUdian Geometry, p. 24 Ext . des Proeeedings of the Royal Society of Edinburgh 1879-80.— {Note du Traducteur,)

(1) Il y a aussi des plans dans l'espace elliptique, mais ils ne s'étendent pas à l'infini et ont une aire limitée. Deux points peuvent donc être séparés par une dislance maximum. Supposer entre ces deux points une distance supérieure à ce maximum serait un non-sens contraire à l'hypothèse. — [Note du Traducteur.)