Théorie de Lagrange. — Ce qui lui manquait, étant données

nos idées actuelles sur le domaine d'existence d'une fonction. 19

7. Equation linéaire. — Le conoïde caractéristique se réduit à une

seule courbe 20

Chapitre II. — Équations générales du second ordre à deux variables indépendantes.

1. Caractéristiques du second ordre, d'après M. Goursat : Multiplicités d'exception relativement au théorème de Cauchy. — Différence fondamentale avec le cas du premier ordre : il y a une fonction arbitraire 23

'2. Théorèmes de Cauchy et de M. Goursat : Par une courbe gauche passe une solution touchant une surface donnée. — Par une caractéristique d'ordre deux passent une infinité de solutions. 27

3. Théorème de I\L Riquier. — Pour une équation du second ordre, à deux variables, dont les caractéristiques sont réelles (avec une condition en plus, dans certains cas), il existe une surface intégrale contenant deux courbes gauches se coupant... 32

CiiAiMTiiE III. — Équations du type hyperbolique à deux variables indépendantes.