F. MAROTTE. — DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES, ETC
nous conduit à une équation à coefficients rationnels (ou méromorphes)
d n z dx n
dont il faut rechercher les intégrales régulières autour de l'origine. Les fonctions q n . . ., q„, méromorphes autour du point o, s'écrivent
se
M. H. von Koch a fait connaître les résultats suivants :
On peut former 7 par des opérations arithmétiques, des fonctions transcendantes entières des coefficients A qui, égalées à zéro, expriment les conditions nécessaires et suffisantes pour que l'équation (4) ait une intégrale régulière à V origine.
Nous avons donc ici la réponse à la question posée plus haut (2 ).
En ce qui concerne les cas où l'on pourra résoudre effectivement le problème que nous nous proposons, je ne puis que citer deux nouveaux énoncés de M. H. von Koch.
On peut trouver des relations algébriques entre les coefficients de l 'équation (4) qui, égalées à zéro, donnent des conditions suffisantes, mais non nécessaires^ pour que cette équation admette des intégrales régulières à l'origine.
On peut enfin trouver des fondions algébriques de ces coefficients qui permettent d'affirmer qu'il n'y a pas à l'origine d'intégrales régulières, dans le cas oà leur valeur est supérieure à un nombre donné £.
Vu et approuvé :
Paris, le 10 mai 1898,
Le Doyen de la Faculté des Sciences,
