LA NOTION DE « DKL'X

ont se|)l objets placés devant eux sur niic table, par oxcmpU; des épingles, ils verront bien qu'ils nont plus leur compte lorsqu'on en enlève un ; mais qu'on en enlève deux, ils ne s'apercevront plus de la soustraction parce qu'en fait ils ne sont capables de distinf^ucr (jne les nombres pairs et les nombres impairs'. Ce procédé rudimentaire explique assez bien comment les couples arrivent à jouer le rùlr d'unités numériques. Ainsi « à l'île du duc d'York, on compte par couples, et l'on donne aux couples des noms diflerents suivant le nombre qu'il y en a. La manière polynésienne était d'employer les nombres en sousentendant qu'il s'agissait de tant de couples, et non de tant d'objets. Hokorua (50) voulait dir."" quarante, c'est-à-dire vingt paires ^ ».

La duplication devient une opération primitive qui est capable de contribuer, comme l'addition, à la formation des quantités numériques. De fait, une curieuse observation du D'^ Stephan", qu'a relevée également M. Lévy-Bruhl, montre les indigènes de la Nouvelle-Poméranie se servant de la même combinaison linguistique sanaul lua, c'est-à-dire 10 et 2, pour exprimer, suivant le groupement habituel des objets auxquels ils l'appliquent, ou 10 + 2, ou 10x2. « Manifestement, dit le D"" Stephan, ils n'éprouvent pas le besoin de distinguer dans le langage, parce qu'ils ne comptent jamais abstraitement et ne se servent que de nombres accompagnés de substantifs, par exemple : 12 noix de coco, 20 tubercules de taro, un tas de 10 servant d'unité dans ce dernier cas. Alors on voit bien s'il s'agit de 10 noix de coco plus 2, ou bien de 2 tas de 10*. »

1. Gurr, The Australiait races, t. I, Melbourne, 188G, p. 32 (Conant, p. 104).

2. Codrington, Mélanésien languages, Oxford, 188o, p. 241 (Lévy-Bruhl, p. 220).

3. Beilràge zur Psychologie der Bewohner von Neu-Pommern, Globus, Braunschweig, 1905, t. LXXXVIII, p. 206 (Lévy-Bruhl, p. 221).

4. Il est intéressant de retrouver la même dualité de combinaison à un stade beaucoup plus avancé de la culture mathématique. Pour la formation des puissances successives de la quantité inconnue, la terminologie de Diophante, qui s'explique tout naturellement par l'analogie des dimensions spatiales, consiste dans l'addition des exposants : la puissance cinquième se désigne par ÔTjva[jiô-/.-j3ov, la puissance sixième par ■/.•jpôy.^jpov (Ariih., liv. I, éd. P. Tannery, t. I, Leipzig, 1893, p. 8). Au contraire, les Hindous conviennent de multiplier les exposants : yarga signifiant la seconde puissance et g'hanala troisième, varga-g'hana est la puissance sixième, (/Viana-g'Aana, la puissance neu- ■vième.(Colebrooke Algebra with arithmetic and mensuration from the Sanscrit of Brahmegupta and Bhascara translated, Londres, 1817, Lilavati, § 23, p. 10, n. 3). Les mathématiciens arabes ont puisé aux deux sources (Ibid., Dissertation préliminaire, p. xni). De là, les équivoques que les historiens signalent dans les ouvrages latins du moyen âge, la même expression quadratocubus signifiant ou la cinquième ou la sixième puissance suivant que l'auteur se référait à des

Ailleurs, enfin, la différenciation du langage accompagne la différenciation du nombre : les Dinka, dans la région du Haut- Nil, ont la terminologie suivante :

3 = wdyets

d'où ils disent pour 7, wderoii; pour 10, wlyer ou wtyar, c'està-dire, suivant Friedrich Mûller', qu'ils forment les deux combinaisons 5 H- 2 et 5 X ^.

Ainsi donc deux types de combinaison régulière peuvent se trouver où le nombre deux joue le rôle fondamental. L'un est purement additif, c'est celui qu'Haddon a trouvé chez les indigènes du détroit de Torrès : « il n'y a en fait que deux nombres, urapiin et okosa, qui sont respectivement un et deux dans le langage de l'Occident. Trois est okosa urapun, quatre est okosa okosa, cinq est okosa okosa urapun, six est okosa okosa okosa, après quoi on dit habituellement ras ou un tas- ». Dans l'autre deux se trouve un multiplicateur : ce système a laissé des traces dans la numération des Karens de l'Inde où le Rev. F. Mason' a trouvé la terminologie suivante (échelle des Bghai).

1 =: Ta

2 = Kie