Haddon, op. cil., p. 303 (Lévy-Bruhl, p

signes purement abstraits; car il n'y a pas d'expression abstraite qui n'ait commencé par être une dénomination concrète. A proprement parler, il n'est même pas besoin d'une nouvelle opération psychologique ; la pensée arithmétique ne peut être ni plus complexe, ni plus assurée d'elle-même, que dans la supputation telle que nous venons de la décrire. Seulement l'habitude accomplira son œuvre ordinaire de tassement et d'économie : à force de parcourir, pour chaque problème à résoudre, les différents doigts des mains et des pieds, ou les différentes parties du corps qui sont les termes de la série de référence, on n"a plus la peine de refaire ce travail préliminaire. La mémoire en fixe le résultat, elle retient le rang de chacun des termes comme exprimant le résultat d'un calcul antérieur, comme étant donné à l'avance pour le calcul futur. Il est possible alors, en nommant ce terme, d'évoquer en une seule image, en une collection simultanée, ce qu'il avait fallu se donner d'abord par une série de mouA^ements successifs ; dans renonciation du mot qui signifiera main, se trouvera impliqué le souvenir de tous les doigts qui ont été touchés ou levés au préalable. Le mot s'enrichit ainsi d'un sens numérique cardinal qui finit, dans les langues des peuples civilisés, par effacer la représentation originaire. Autrement dit, la notion abstraite du nombre est formée quand l'image sonore, à quelque intuition concrète qu'elle se rattache, est capable de jouer à elle seule le rôle que les morceaux de papier jouaient dans le calcul de l'indigène de Bornéo.

Seulement, tandis que ces morceaux de papier tenaient leur capacité numérative dune association toute passagère par laquelle l'indigène les avait reliés à des opérations particulières, l'association qui fait la signification de ces images sonores est une association rendue constante par l'usage, par la transmission héréditaire; elle dispense l'individu de refaire les opérations génératrices du calcul et, ainsi, s'accomplit le passage de la pensée spontanée qui a permis de constituer un système de numération, à la pensée de forme logique qui s'appuie sur les règles de la numération.

7. — En insistant sur les opérations qui ont pour centre la notion de deux, nous aurons l'occasion de marquer les traits les plus significatifs de ce passage. Z)e«a; fournit naturellement à la numération la base la plus simple.

La première représentation numérique est le couple. Certains indigènes d'Australie savent seulement répartir un ensemble d'objets en tas réguliers de deux unités, sans arriver à poser à propos de ces las la question de nombre. Il arrive alors que s'ils