Pensées, ï" 3, sect. 111, fr

3. Ibid., f 322, sect. VII, fr. 430. Cf. Revue de Métaphysique, lOO.j, p. 680.

de distance rargumentation de Zenon dElée, n'est-il pas de nature à montrer la fixité, mais anssi la fragilité, des bornes que le bon sens, l'exigence du donné représentatif, prétendent imposer à l'essor scientifique? Par contre, ï Intuition, qui refuse de se laisser enfermer dans les cadres du discours explicite, qui anticipe sur l'analyse et sur la logique, n'a-t-elle pas seule le pouvoir d'assurer l'équilibre de la science parce que seule elle a le privilège de maintenir le contact entre le progrès de la pensée et la nature des choses?

Techniquement, la question se pose de la façon suivante : la divination qui permet de substituer un élément linéaire à un élément superficiel, de traiter une aire comme une somme de droites, renferme-t-elle ce qu'il y a de proprement éclairant et agissant dans les principes du calcul infinitésimal? les formes directes et abrégées de la géométrie des indivisibles empruntées par Pascal à Cavalieri ne diffèrent-elles de ce qui deviendra l'expression des notions fondamentales dans le discours de la science achevée que par des abréviations conventionnelles du langage? ou au contraire le parti pris de dégager tout ce qui est impliqué dans une vue synthétique de l'esprit, si directe et si féconde qu'elle apparaisse à celui qui s'y appuie, d'expliciter chaque élément et de lui trouver une expression adéquate, ne va-t-il pas avoir pour conséquence de reculer les limites de la science, et ne tendrait-il pas à établir qu'il appartient à l'intelligence de libérer le dynamisme intérieur de la pensée sur lequel les sous-entendus de l'anticipation intuitive avaient laissé un voile, de lui restituer toute sa capacité de progrès?

A cette question, que l'histoire pose, la réponse est d'une singulière précision.

Une dizaine d'années après la mort de Pascal, Huygens prêtait les écrits de Dettonvilleà un jeune Allemand qui venait d'arriver à Paris, Gottfried Wilhelm Leibniz. En lisant le Traité des sinus du quart de cercle, raconte plus tard Leibniz, « j'y trouvai une lumière que l'auteur n'avait point vue ^ «. Voici le passage qui fut l'occasion de cette illumination, où est l'origine du calcul différentiel. Pascal énonce la proposition suivante : « Soit ABC un quart de cercle (fig. 8), dont le rayon AB soit considéré comme axe, et le rayon perpendiculaire AC comme base; soit D un point quelconque dans Varc, duquel soit mené le sinus DI sur le rayon

1. Fragment desliaé au marquis de l'Hospital. M, II, 239. Cf. Historia el origo calculi dijferentiaUs 17.54, M, V, 399. Les principaux textes relatifs à l'influence de Pascal sur Leibniz ont été réunis par Gerhardt (G. R. de l'Acad. des Se. de Berlin, 1891, p. 1033 et suiv.).

LA DKCOUVERTE LFIBNIZIENNR

AC; el la touchaiile I)K, dans larjuelle soient })ris les /joinls K où l'on voudra, d'où soient menées les perpendiculaires VAX sur le rayon AC : Je dis que le rectangle compris du sinus DI el de la touchante KE, est égal au rectangle compris de la portion de la hase {enfermée entre les parallèles) et du rayon AB. » La démonslralioii est immédiate si Ion considère les " triangles rectangles el semblables DIA, EKE. langlc EEK ou EDI étant égal à l'angle DAI » ». Seulement la proposition ainsi démontrée n'est, aux yeux de Pascal, qu'un lemme destiné à établir ce théorème que « la somme » des perpendiculaires élevées sur la base, ou, comme dit Pascal, « des sinus d'un arc (juelconque du quart de cercle, est égale à la portion de la base comprise entre les sinus extrêmes multipliée par le rayon ». La

considération du triangle EKE n'est donc qu'un emprunt de la géométrie des indivisibles à la géométrie ordinaire, un moment de la preuve qui ne survit pas à rachèvement de la démonstration.

Au contraire Leibniz considère ce triangle EKE pour luimême. Les points E ayant été pris « où l'on voudra », les côtés du triangle peuvent devenir aussi petits que Ion voudra; mais, alors même qu'ils deviennent inassignables, ils demeurent parfaitement déterminés par la similitude du triangle inassignable EKE au triangle assignable DIA. Or cette détermination subsistera, en dehors du cas particulièrement simple où la normale au point de contact est un rayon du cercle. Il suffit d'expliciter les éléments des deux triangles, inassignable et assignable, pour apercevoir ce qui était demeuré caché à Pascal « les yeux fermés par une espèce de sort- » : la possibilité de traiter comme un élément caractéristique de la courbe le triangle constitué par une partie infiniment petite de la tangente, et les portions infiniment petites des parallèles à l'abscisse et à l'ordonnée. La considération du « triangle caractéristique » est le premier pas lait par Leibniz en dehors de la méthode vulgaire des indivisibles. Au point de vue théorique cette considération permet de rétablir l'homogénéité, rompue en apparence par les sousentendus de Cavalieri, entre les éléments des sommes et les sommes elles-mêmes ; la surface sera composée de petites