Ed. Bossut. t. V, p

2. Brouillon de lettre pour Jacques Bernoulli, 1703. M, III, p. 72 et suiv.

surfaces, comme la ligne de « petites lignes », ou le corps de corpuscules. En même temps s'introduit dans le domaine de l'infiniment petit la notion du rapport; or, tandis que Timage de l'indivisible est incapable d'exactitude, la forme de similitude, n'étant nullement liée à telle ou telle grandeur donnée, se conserve dans le passage du fini à l'infinitésimal, comme elle subsistait dans le passage du rationnel à l'irrationnel ^ De là résulte la fécondité technique de la méthode; il est à noter seulement que les résultats obtenus alors par Leibniz étaient déjà connus de Huygens, et qu'on les trouvait pour la plupart dans l'exposition de la méthode des tangentes que Barrow avait publiée en 1670 sur les instances d'un ami qui paraît n'avoir été autre qu'Isaac Newton ^

A ce premier progrès s'en relie naturellement un second; puisque le passage est ouvert de Vêlement différentiel à la somme totale, il peut indifféremment s'effectuer dans un sens ou dans l'autre. Leibniz rencontre ainsi le problème dont l'indication était donnée au troisième volume des Lettres de Descartes ^ : le problème de de Beaune ou problème inverse des tangentes; il reconnaît du môme coup l'analogie de ce problème avec les problèmes soit de quadrature, soit de rectification de courbes, auxquels s'étaient appliquées jusqu'ici les méthodes d'intégration.

105. — Ces vues générales ne sont encore que des préparations à l'étape décisive. La représentation spatiale à laquelle était astreinte la méthode de Barrow pour les tangentes répugne au génie de Leibniz qui se porte irrésistiblement vers ce qui est le plus général et le plus clair. Les éléments nouveaux qui ont été introduits dans la mathématique devront recevoir une traduction logique, suivant le plan de Caractéristique universelle qui est le motif conducteur de la carrière philosophique de Leibniz '\ Or l'instrument de la traduction se trouvait ici tout forgé : c'est cette géométrie cartésienne dont les Roberval et les Pascal paraissaient avoir si singulièrement méconnu la portée. « Il est bien remarquable, écrit Comte, que des hommes tels tjue Pascal, aient fait aussi peu d'attention à la conception fondamentale de

1. Lettre à Tschirnhaus, in Briefwechsel mit Malheinatikern, Ed. Gerhardt, 1899, t. I, p. 408.