Op. cit., p. 303 (Lévy-Bruhi, p

3. Journal of the Asiaiic Society of Bcngal, année 1865, t. II, vol. XXXIV, Calcutta, 1866, p. 245 (Gonant, p. 112).

LE CALCUL DIGITAL

H. — La diversité des procédés numériques auxquels donne lieu l'usage de la notion de deux se rencontre également, et à un degré plus haul, dans l'emploi du système quinaire.

Tout d'abord c'est un problème à résoudre que d'arriver jus- (ju'à la supputation de tous les doigts de la main, jusqu'à la représentation du nombre cinrj. L'exemple des Bakaïris, dont M. Karl von Steinen a donné une observation très complète*, montre combien le problème est ardu, et quelle distance sépare l'usage des doigts pour le calcul et la connaissance du nombre des doigts. Le mouvement des doigts intervient d'une façon constante dans le calcul des Bakaïris. Pour compter un petit tas de grains de maïs, le Bakaïri commence par répartir les tas en groupes réguliers de deux grains; le premier groupe, est facile à évaluer pour lui, car il dispose de deux noms de nombre : lokale et ahage. Il lève le petit doigt de la main gauche en prononçant le premier nom, le doigt voisin en prononçant le second. Puis il continue en juxtaposant les noms un et deux en même temps qu'il lève les doigts suivants; mais à partir du second groupe la main droite entre en scène, le Bakaïri touche le nouveau grain de maïs, et le représente par le nouveau doigt qu'il lève. Comme le dit M. Karl von der Steinen, « la main droite touchait, la main gauche comptait- ». Le procédé de calcul ne va pas au delà de 6. Au moment où le Bakaïri arrive à 6, il intervertit les mains, il lève les doigts de la main droite dans l'ordre où il a levé les doigts de la main gauche; mais il cesse de combiner les termes élémentaires qui désignent un ou deux, il n'efl'ectue plus d'évaluation nouvelle, il se borne à répéter le même mot : merci, c'est-à-dire : celui-ci. La pensée arithmétique ne se manifeste plus que par une mimique établissant une correspondance entre les objets et les doigts. Si lestas de grains que l'on présente au Bakaïri dépassent dix, il a recours aux doigts de pieds; s'ils dépassent vingt, il se prend les cheveux et il les tire dans toutes les directions'. Mais dans les limites même où il est capable

1. Vnler den Nalurvôlkern Zentral-Brasiliens Reiseschilderung iind Ergebiiisse der zweiten Schingu- Expédition (1887-1888), lîprlin 1894, p. 406 et suiv. Cf., du inèiiie auteur, Die Bakaïri-Sprache, Leipzig, 1802, p. 7U.

3. L';ippol aux cheveux de la tète a été signalé par Ilawlrey, The Lengua Indiaits of Ihe Paraguayan Chaco, J. A. I., XXXI, année 1901, p. 296 (Lévy-Bruhl, p. 219). '< Les Lenguas peuvent compter sans trop de difficultés jusqu'à vingt,

de lormer une combinaison numérique, jusqu'au nombre 6, le Bakaïri ne pratique pas à vrai dire le calcul digital; il compte avec les doigts, il ne compte pas les doigts eux-mêmes. A chaque problème qu'on lui propose il recommence l'opération, sans se servir du nombre de ses doigts comme d'un compte tout fait, d'un barème pratique, qui dispense d'une addition nouvelle, qui permette enfin de réaliser des « économies de pensée » ; or c'est cela qui constituerait à proprement parler le calcul digital.

9. — La phase intermédiaire dans l'établissement de ce calcul est représentée par la distinction qualitative des doigts successivement énumérés. Nous retrouvons ici un cas particulier du procédé général que nous avons décrit au § 5. L'exemple des Bugilaï, de la Nouvelle-Guinée anglaise marque la transition de la façon la plus curieuse. Le R. P. Chalmers a trouvé chez eux les noms de nombre suivants :

i =:: Tavangi&a (petit doigt de la main gauche)

'i = Meta kina (doigt suivant)

3= Guigimeta kina (doigt du milieu)

■4 = Topea (index)