LE CALCUL INFINITESIMAL ET LA GEOMETRIE

125. — Dans Tordre de l'accroissement, ce processus de répétition illimitée ne conduit pas, du temps de Leibniz du moins, à une notion dont la science positive ait su se rendre maîtresse. Mais il en va tout autrement dans Tordre de la diminution; Tidée de Tinfini permet ici de renouveler quelques-unes des idées fondamentales de la f^éométrie, et donne naissance à des méthodes qui, transportées du domaine de la géométrie dans celui de la dynamique et de la psychologie, serviront de base au spiritualisme de Leibniz.

En un sens, la géométrie peut traiter la réalité continue en se dispensant de la considération de Tinfini, en recourant à Tunique principe d'identité. Un passage entre autres, tiré de la correspondance avec Clarke, est formel : «Ce seul principe suffît pour démontrer toute Tarithmétique et toute la géométrie, c'est-à-dire tous les principes mathématiques. Mais pour passer de la mathématique à la physique, ajoute-t-il, il faut encore un autre principe ^ » En un autre sens, la considération de Tinfini est essentielle à la géométrie; le texte des Nouveaux Essais est également formel : « Les figures géométriques paraissent plus simples que les choses morales; mais elles ne le sont pas, parce que le continu enveloppe Tinfini^ ». C'est que la science de la réalité continue peut être traitée de deux façons, suivant quelle est fondée sur le « principe de position : le tout équivaut aux parties », et elle est alors « science du fini » — ou bien sur le « principe de transition ou loi de continuité », et elle est dans ce cas « science de Tinfini * ».

Ces deux conceptions de la géométrie s'opposent Tune à l'autre, exactement comme nous avons vu que s'opposaient