LA MONADOLOGIE

132. — Ce n'est pas tout : la conception du rapport entre l'unité du représentant et la multitude du représenté implique la solution du problème général de la communication des substances : « Les unités ne sont jamais seules et sans compagnie; car autrement elles seraient sans l'onction et n'auraient rien à représenter -. »

Comment les différentes monades se représentent-elles les

unes les autres? Sans doute on peut répondre en général :

« c'est l'expression de la cause commune qui fait l'accord des

effets'. » Mais, si l'on veut préciser, on est encore ramené à

l'analogie des formules mathématiques. Le premier résultat

important que Leibniz ait obtenu pendant sa période d'initiation

à la haute mathématique, ce fut, en 1674, la découverte de la

série infinie qui permet la quadrature arithmétique du cercle :

« Le rayon du cercle étant l'unité, et la tangente BC de la

moitié BD d'un arc donné BDE étant appelée 6, la grandeur de

lare sera -7 — -3--+-^5 -w-t-tt — tt^ etc. Or les arcs étant

trouvés, il est aisé de retrouver les espaces ; et le corollaire de ce

théorème est que, le diamètre et son carré étant 1, le cercle est

Et, cette formule, Leibniz la rattache à la quadrature de l'hyperbole que Mercator avait publiée en 1670 : « M. de Leibniz écrivait-il plus tard à Hugoni, trouva dans le cercle ce qui répondait à la découverte faite sur l'hyperbole ^, » En tant qu'elle manifeste les « merveilleuses harmonies » du cercle et de l'hyperbole '^, la doctrine des séries fournit une résolution analytique des relations spatiales.

Or, et précisément au début de sa réflexion philosophique, Leibniz avait remarqué comme les jeux de la perspective per-

1. De rerum originatione radicali, 23 novembre 1697, G, VII, 307.