Londres. 1715, prop. VU, Théor. III, p

LA « MKTAl'HYSIQUK » DU CALCUL INFINITESIMAL 247

opérations fondamentales de l'analyse infinitésimale. En 1772, dans un Mémoire à VAcddémie des Sciences de Berlin : Sur une nouvelle esj)èce de calcul relulif à la différenciation el à Ciniégration des quantités variables^ Laf^range écrit : « Le calcul différentiel, considéré dans toute sa j^énéralité, consiste à trouver directemenl, et i)ar des procédés simples et faciles, les fonctions /),/>',/)", ... 7,7', 7", etc., r, /■', /•", etc., dérivées de la fonction u; et le calcul intégral consiste à retrouver la fonction u par le moyen de ces dernières fonctions. Cette notion des calculs difl'érentiel et intégral me paraît la plus claire et la plus simple qu'on ait encore donnée; elle csl, comme on voit, indépendante de toute métaphysique et de toute théorie des quantités infiniment petites ou évanouissantes ^ »

En 1797, il publie une Théorie des fonctions analytiques contenant les principes du calcul différentiel, dégagés de toute considération d'infiniment petits ou d'évanouissants, de limites et de fluxions, et réduits à l'analyse algébrique des quantités finies. Dans cette œuvre, les mathématiciens modernes admireront « le merveilleux pressentiment du rôle que devaient jouer les fonctions... représentées par une série de puissances, ou séries de Taylor- ». Mais ils feront toutes réserves sur la valeur probante de la méthode suivie dans l'établissement des notions fondamentales. En regardant « comme déterminée la somme des termes que renfermerait une série quelconque prolongée à l'infini^ », Lagrange suppose résolue la question capitale de la convergence des séries, dont Gauchy et Abel ont montré que l'étude préalable était nécessaire pour la justification rigoureuse des méthodes de l'analyse.

Ainsi, et cette conclusion sera confirmée par l'examen de la Mécanique Analytique^, il semble que Lagrange se place à un point de vue « pragmatique^ » : le développement en .séries