Préface, p

6. Résumé du cours d^analyse infinitésimale de V Université de Gand, 1887, p. 213. • M. Vivanti en a rapproché ce texte de Leibniz (Lettre à Grandi, 6 sept. 1713, ' M, IV, 218). « Infinité parva concipimus, non ut nihila simpliciter et abso-

lute, sed ut nihila respectiva..., id est ut evanescentia quidem in nihilum, retinentia tamen characterem ejus quod evanescit. » Il concetto, note 211, p. 130.

7. Théorie des fonctions analytiques, 1797, Œuvres, Éd. Serret, t. IX, 1881, p. 18. I Voir VAnalyst de Berkeley, cité plus haut § 1 13, et cette réflexion de d'Alembert :

145. — On comprend comment, désespérant de fonder sur des principes intrinsèques et autonomes le calcul de l'infini, les mathématiciens du xviii'= siècle se sont repliés sur les notions plus simples de la géométrie et de l'algèbre,

D'Alembert fait appel à l'image géométrique de la limite ; mais, outre la difficulté d'appliquer exactement dans tous les cas le langage de la géométrie', on s'expose en prenant celte notion telle qu'elle est présentée par l'imagination à introduire dans l'exposé du principe sinon la contradiction du moins une réserve qui en affaiblit singulièrement la portée : « Vinfmi tel que l'analyse le considère est proprement la limite du fini, c'est-à-dire le terme auquel le fini tend toujours sans jamais y arriver, mais dont on peut supposer qu'il approche toujours de plus en plus, quoiqu'il n'y atteigne jamais-. »

146. — Lagrange recourt aux opérations de l'algèbre. Brook Taylor avait fait connaître, dans sa Methodus Incrementoriim directa et inversa ^, l'égalité fournissant ce qu'on appellera plus tard le développement en série de Taylor; pétant l'accroissement d'une variable x, on a l'expression suivante pour f{x-+-l) :

où les fonctions successives de x, f (ce), f" (x), etc. (auxquelles Lagrange donnera les noms de dérivée première., dérivée seconde, etc.) sont obtenues par un procédé régulier de formation. Or, la fonction f n'est pas autre chose que la limite de

la fraction ^ ^ <^ pour ; =i 0. Elle marque la limite

de l'accroissement d'une fonction par rapport à l'accroissement de la variable, c'est-à-dire qu'elle est le quotient différentiel. On pourra donc, à l'aide des seules lois de l'algèbre, définir les

« Uae quantité est quelque chose ou rien; si elle est quelque chose, elle n'est pas encore évanouie, si elle n'est rien elle est évanouie tout à fait. » Éclaircissements sur les éléments de philosophie, XIV. Mélanges de littérature, d'histoire et de philosophie, t. V, 1767, p. 249.

1. « La sous-langente, remarque à ce propos Lagrange, n'est pas à la rigueur la limite des sous-sécantes, parce que rien n'empêche la sous-sécanto de croître encore lorsqu'elle est devenue sous-tangente. » Œuvres, Éd. Serret, t. VII, 1877, p. 324.