A. 169, AKB, IV, 117, Ba, I, 229 et TP

Brunschvicg. — Les étapes. 18

de Leibniz et de Ne^Yton, Kant ne la constitue pas en partie autonome des mathématiques; de telle sorte que, par une singularité assurément étrange chez un penseur si épris de classifications systématiques, il ne réussit pas à organiser d'une façon définitive le plan de la mathématique. Pour déterminer la science du temps, il hésite entre la mécanique et l'arithmétique, comme en témoigne la formule oscillante des Prolégomènes : « La géométrie prend pour base l'intuition pure de l'espace. L'arithmétique produit elle-même ses concepts de nombre dans le temps par l'addition successive des unités; mais surtout la mécanique pure ne peut produire ses concepts de mouvement qu'au moyen de la représentation du temps ^ »

164. — Assurément, d'un point de vue dogmatique, toutes ces indécisions apparaissent ruineuses; la finité et la discontinuité delà synthèse numérique sont incompatibles avec l'infinité et la continuité de la grandeur spatiale; de là, selon l'expression favorite de Renouvier, un dilemme que le philosophe devrait trancher sous peine de mort. Mais la pensée critique a cet avantage qu'elle n'oblige nullement Kant à supprimer l'un des termes d'une opposition qu'il considère comme essentielle à la nature de l'esprit humain, comme en caractérisant la physionomie. Au contraire, si l'évolution de Kant fut constamment dominée, comme il le dit lui-même, par l'idée de V antinomie - , c'est que l'intelligence de cette opposition devait servir à découvrir la « ligne de partage » entre le domaine de la science positive et le domaine de la métaphysique. La science positive échappe à la nécessité de c/2ofsî>, en vertu de cette relativité qui, la restreignant au domaine du sensible, en fonde la rationalité. L'arithméticien pourra prolonger indéfiniment son procédé de numération sans se soucier d'épuiser la totalité des termes successifs, puisqu'il n'a pas besoin de faire du temps une réalité; de même, le géomètre ne supprimera pas la simultanéité des objets spatiaux parce qu'il constitue à l'aide de la synthèse successive les lignes et les surfaces. C'est la métaphysique seule, c'est la « cosmologie rationnelle « considérée comme partie de la métaphysique, qui apporte avec elle l'exigence d'un choix; car l'espace et le temps doivent être alors, sinon des choses, du moins le cadre des choses. Entre le fini et l'intini, entre le discontinu et le continu, il deviendra nécessaire, et cependant il

1. § 10. AKB, IV, 283. Cf. GouUirat, La philosophie des mathématiques de Kant. Rev. de met. 1904, p. 337, ol Les principes des mathématiques, IOO.d. App. p. 2.j3.

2. Lettre à Garvc, du 21 septembre 1798, AKB, t. XII, 1902, p. 235.

LA IIELATIVITU DK LA CONNAISSANCE MATHEMATIQUE 275

apjini'afl impossiltle, de, trancher raliernalivc. Toute [josilion irol)j('l aljsolu iiii[)]i({U(^ une délermiiialioii relative à, l'espace et au temps; pour que l'univers soit réel, il faut que la synthèse (|ui le constitue partie par partie puisse ôtre achevée, que la série des choses forme un certain qiianlum dans Tordre du temps et dans l'ordre de l'espace. Or l'idéalité de l'espace et du temps intordit ({ue l'esprit s'arrête quelque part dans la formation de ce quanlum ; qu'il s'agisse d'embrasser la totalité de l'être ou d'atteindre l'élément simple, il ne peut y avoir de détermination ultime dans l'espace et dans le temps, puisque toute détermination est nécessairement relative à une nouvelle détermination qui prolonge la série dans l'espace et dans le temps. Vidéalisme de l'antithèse tient en échec le dogmatisme de la thèse.

1G5. — Telle est, à la prendre en son thème initial, la doctrine des antinomies, destinée à consommer la ruine de toute « cosmologie rationnelle ». Le mathématisme d'un Spinoza s'y trouve réfuté; mais par un retour d'idées, curieux ici à observer, l'argumentation de Kant est inverse de celle que Leibniz faisait valoir. Au monisme de VFAhique qui implique une interprétation intellectuelle de l'espace, la Monadologie opposait la pluralité des substances. Leibniz écrit à Bourguet, en parlant de Spinoza : « Il aurait raison, s'il n'y avait point de monades; alors tout, hors de Dieu, serait passager et s'évanouirait en simples accidents ou modifications puisqu'il n'y aurait point la base des substances dans les choses, laquelle consiste dans l'existence des Monades ' ». Or, avec la pluralité des substances, qui ne peuvent pas ne pas coexister dans un milieu d'extériorité mutuelle, Leibniz faisait renaître toutes les difficultés inhérentes au réalisme spatial. Suivant Kant au contraire, ce qui interdit de poser l'unité de la substance, c'est la découverte de V Est hé tique iranscendentale : l'espace et le temps, n'étant pas d'ordre intellectuel, ne sauraient exprimer l'être en soi; et il écrit dans la Critique de la Baison pratique : « Si l'on n'admet pas cette idéalité du temps et de l'espace, il ne reste plus que le Spinozisme, dans lequel l'espace et le temps sont des déterminations essentielles de l'être lui-même-. »

Désormais, Spinoza et Leibniz seront également hors de jeu ; les philosophes ne sauraient dépasser effectivement le point de vue de l'homme pour s'unir à Vintellectus archetypus du Créateur, et assister à cette création même dont nous sommes le