L AUTONOMIE DE L ANALYSE

rexislenco diino dérivée exigerait que la fraction

, F{x-hh) — V{x)l

Il I

restât inférieure à e pour toutes les valeurs [ /i | < 5, t étant arbitraire et 3 un nombre déterminé. Or des transformations assez simples montrent que, dans le cas considéré, Thypothèse

entraîne A >

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C'est-à-dire que, la valeur absolue de h tendant vers zéro, l'entier f m augmente indéfiniment, et A avec lui; la fonction F{x) n"a pas de dérivée, quel que soit x. ^ La découverte de Weierstrass a la valeur d'un experimenlum \ crucis. Elle consacre l'avènement de l'analyse comme discipline indépendante des formes de l'intuition spatiale ou de lobservation des faits généraux de la nature, ne revendiquant son autonomie que pour accroître la rigueur de ses méthodes suivant l'exigence que les recherches fondamentales d'Abel sur la convergence des séries entières avaient imposée en quelque sorte aux mathématiciens du xix*' siècle. Ainsi la conclusion à laquelle conduit l'évolution de l'analyse complète la conclusion que nous avait fournie l'examen des conceptions mécaniques et des méthodes géométriques. Tandis que celles-ci perdent la simplicité apparente et l'homogénéité sur lesquelles criticisme et positivisme avaient fait fond, l'analyse entreprend pour son propre compte la revision de ses principes, et elle aboutit à dépasser la sphère des vues immédiatement suggérées par les .applications. Suivant le mot profond de Lejeune-Dirichlet, sa tendance est de substituer les idées au calcul '\

En suivant, aussi près que possible des textes originaux, le mouvement de la mathématique moderne, nous nous sommes convaincu qu'il a ses racines dans la réalité des faits. L'orientation à laquelle il correspond s'est imposée aux géomètres et 'aux analystes presque en dépit d'eux-mêmes, en dépit de la tra-