LF.S DIFFICULTÉS DE L INTERPRETATION ANALYTIQUE

2J5. — Nous devons donc partir des solutions logistiques; de là nous suivrons le mouvement d'idées dont la constitution de la logistique, qui promettait d'être un point d'arrivée, s'est trouvée être (^lîcctivenienl le point de départ. La première conséquence de lavénemont de la logistique aura été une redistribution des valeurs philosophi<[ues, d'autant plus paradoxale qu'elle remettait aux prises les mêmes antagonistes, avec une interversion radicale de leurs propositions réciproques. A la fin du xix'= siècle, comme aujourd'hui, le débat était ouvert entre conceptualisles et intuitionistes. Dès la définition du nombre entier, la divergence se marquait. Pour un Helmholtz, l'arithméticien fait œuvre purement logique : il juxtapose des signes arbitrairement choisis, il leur impose les lois conventionnelles de l'égalilé et de l'addition, avec la même liberté que le législateur pose les principes fondamentaux d'un Code nouveau; il n'a d'autre souci que d'en tirer un corps de doctrine qui se développe rigoureusement et harmonieusement à partir des définitions initiales.

Contre cet apriorisme logique, M. Couturat rappelait la distinction classique du logique et du rationnel. Par des artifices logiques, on peut créer de toutes pièces la théorie du nombre ordinal; mais le nombre rationnel, c'est le nombre cardinal, parce que seul il a véritablement pour objet la pluralité. Le nombre est « l'unité d'une pluralité d'unités ' » ; l'idée d'unité est l'idée rationnelle par excellence. Elle est à la fois l'élément qui est la base de toutes les synthèses numériques, et la forme de chaque synthèse numérique. Ce qui « seul constitue proprement le nombre entier », cest un /ou/, produit d' « une vue synthétique de l'esprit... objet d'un acte intuitif de pensée^ ». L'intuition arithmétique est du type de l'intuition géométrique; elle implique en elle une vérité qu'il ne sera plus permis de laisser de côté quand il s'agira d'atteindre la réalité des choses, qui s impose à l'esprit comme le fondement de la science de la nature.

Avec la constitution de la logistique un brusque changement se produit : la réduction du corps des mathématiques à un système de concepts logiques est invoquée comme la thèse caractéristique de la philosophie rationaliste.' Les mathématiciens de profession, en tête desquels il convient de citer M. Poincaré,