Le rapprochement de ces deux noms n'est pas ici un

LES DM riCLLTKS DE L INTERPRETATION ANALYTIQUE 397

siinj)le souvciiic liisl()ri(|uc. La pensée de Leibniz s'est monlrée (.lircfteineiiL oflicace, comme celle d'un contemporain. C'est en étudiant simidlanément, en découvrant même àcertains éf?ards, la philosophie analytique et logique de Leibniz, que M. Russell et M. Coutural, dont les j)romiers travaux étaient inspirés d(! l'intuilionisme kantien, se sont convertis au panlogismc. D'autre part, la renaissance des études leibniziennes a eu celte conséquence que toutes les discussions soulevées par l'interprétation nouvelle des mathématiques se sont développées à travers les formules usitées par Leibniz et Kant. Et nous devons insister sur ce point; car dans dos controverses déjà obscurcies par d'inévitables références à des thèses d'ordre moral et religieux, qui sont les corollaires, ou même les principes cachés, des spéculations abstraites, l'intervention constante de l'histoire, l'usage et l'abus des notions équivoques d'analyse et de synthèse, devaient apporter de nouvelles causes de complications et de confusions. Ces confusions, auxquelles a conduit l'amas des souvenirs et des autorités historiques, une étude plus désintéressée de l'histoire permet de les dissiper. Leibniz lui-même ne les avait-il pas prévenues, lorsqu'il demandait qu'on distinguât la « division en parties » et la « résolution en notions »? De fait, nous l'avons vu, l'analyse que Kant juge insuffisante est la division en parties, qui extrait du sujet le prédicat comme d'un corps composé un élément simple; l'analyse que Leibniz juge suffisante, c'est la résolution en notions, qui à partir d'une proposition donnée poursuit à l'infini la recherche des conditions dont dépend la vérité de cette proposition. Du point de vue méthodologique les deux doctrines ne sauraient être opposées parce qu'elles n'ont pas en réalité de commune mesure ^ D'autre part, le problème sur lequel le kantisme entre effectivement en conflit avec le leibnizianisme, est le problème du rapport de la mathématique à l'expérience. Leibniz considère les données des sens comme les symboles confus des rapports intelligibles; Kant appuie la nécessité de la mathématique aux formes de l'expérience possible. On est donc en présence d'une question de métaphysique qui dépasse le cadre de la méthode logistique. D'ailleurs, si nous jugeons de l'orienlation de la pensée logistique par le parti pris qu'a manifesté d'une façon constante M. Russell, il y aurait lieu de remarquer que la logistique est sur ce point plus éloignée de Leibniz que Kant lui-même ne l'était. Non seulement

1. Delbos, Bulletin de la Sociélé française de philosophie (27 février 1902), 2° année, q° 4, p. 70.

elle conserve la distinction traditionnelle des mathématiques pures et des matliohiiatiques appliquées^; mais encore elle l'interprète, comme correspondant à la séparation radicale de deux mondes, xd(7jj.oç vovitôç et xÔGit^oç a!cïôr,TÔç. « La mathématique pure est complètement indifférente aux cliioses actuelles, et se trouve indépendante de la nature de ce qui existe. Donc elle peut être exacte, quelle que soit la nature du flux sensible'-. »

238. — Pour restituer toute sa clarté à la conception leibnizienne de Fanalyse, il conviendra donc de laisser de côté les ambiguïtés dont Tintervention de l'infini et la considération de la sagesse divine avaient embarrassé la doctrine des propositions contingentes, et de nous restreindre au domaine des propositions nécessaires ou vérités de raison. Les vérités de raison ne relèvent que de l'axiome d'identité; on n'aurait donc à faire intervenir au cours de la déduction que des formes dérivées de l'axiome d'identité, telles par exemple que le principe de la substitution des équivalents; et d'autre part on n'aurait à supposer d'autres éléments que les essences simples dont on peut faire voir, du fait même de leur simplicité, qu'elles nimpliquent aucune contradiction.

Telles sont les deux idées qui sont à la base de l'interprétation analytique de la mathématique et de la logique elle-même. Or ni l'une ni l'autre n'a résisté à l'épreuve de la critique logistique. De même que la géométrie non euclidienne ou, d'une façon plus exacte peut-être, la généralisation de la géométrie a permis de dénoncer l'insuffisance logique des démonstrations euclidiennes, qui avaient passé jusque-là pour des modèles de rigueur '% de même la généralisation delà logique aristotélicienne a permis de corriger la conception rudimentaire de la méthodologie dont on s'était contenté depuis les Analytiques.

239, — Voici, d'abord, pour ce qui concerne les principes, la première découverte de la logistique : Le principe d'identité, sur lequel on s'accordait à faire reposer la logique tout entière « n'est qu'un des principes logiques, et, peut-être le moins utile de tous* ».

En fait, pour le calcul des propositions, qui serait la partie