Couturat, Les principes, p

4. Cf. Couturat, Les définitions mathématiques, l'Enseignement mathématique,

LES DIFFICULTÉS DE l'iNTEIIPRÉTATION ANALYTIQl I- 401

Ou bion si Ton inainlienL la con.-epUon loul analytique de la

scieuce il laulue voir dans la délinilion (|u'un moyen commode

d'abréL^ei- lo discours; il faut dire que la définilion n'est pas une

proporition du tout, puisqu'il y manque cette unite synthétique

d-a,)erc.M)tion dont M. Busscll, demeuré plus hdele qu d ne e

croit à l'inspiration kantienne, fait la caraclérislique de toute

nroposilion'. Us délinilions, à prendre les choses en toute

ri.rueur sont des aqrémenls Ujpooraphiques\ i|ui pourraient

di^^Daraîtrc sans sérieux inconvénient de renchaînement des

propositions. De là, remarque M. Couturat, une « conséquence

curieuse • • toutes les propositions d'une théorie déductive

neuvent être considérées comme portant, en définitive, sur les

seules notions indéfinissables de la théorie; car si, dans leur

énoncé, on remplaçait tous les termes déhnis par leurs definis-

«.ants il n'y resterait que des termes indéfinissables »

' Hi - Par ces considérations, ([ui sont d'une évidence de

, sens commun, mais qu'aucun penseur n'avait réussi ju^q»-^ ^^i a

i introduire définitivement dans la méthodologie de la logique e

! de la mathématique, la logistique a rendu le service positif

( d'éliminer les définitions en tant que principes se suffisant a

' ^"M'rî'sTue'a du même coup achevé de ruiner l'interprétation purement analytique qu'elle s'était flattée de donner de la deduc^ lion formelle. Des trois ordres de principes que depuis Euclide on invoquait pour justifier la déduction pure : dfnUons axiomes et postulats, il ne subsiste plus que les postulats. Toute Srie de k logique symbolique est hypothético-deduciwe^.

,o,r- . -îl • , ' p concept est lui-même complexe; sa complexité, c'est-à-dire |;;"';;;:„iiV.;ar nrcTlposé d-.u«, concept,

une unité, el quand 1 analyse a detrmtceUtunuc Le verbe,

tuants sera toujours '"'^aP^'^l^/^.,/'^.*,^"'"' '^^^^^^^ et, ainsi, il doit employé comn.e verbe, ^^^^'^^^ t^rnîe bien que je ne sache pas être distingué du verbe ''^'^^'^'''?f^}]^^^^^^^^^^ comment rendre cla.rement compte de lyatunp^^^^^^^^^^ falsification. >- Cf.

îimlSî^ler.;:;";:"^^^^^^^." - MM. l nasseU . 0. E. Moore,

"r î;;;ï^fi:;:u:r:;e^ no '^f ot our subject, but are. str.ctly speaUing,

't. s:":; i:;;!:x^e:s^n:!t u^ p.~. ...., Bibuo.

BauNscHviCG. — Les étapes.

Elle commence par postuler des séries de notions indéfinissables et de propositions indémontrables. Encore convient-il de se mettre en garde contre la signification absolue que Ton pourrait attacher à cesépithètes à' indéfinissable et à' indémontrable : « Une notion n'est indéfinissable, une proposition n'est indémontrable que par rapport à un certain système de définitions et à un certain ordre de démonstrations; dans un autre système ou dans un autre ordre, les mêmes notions pourront être définies, et les mêmes propositions pourront être démontrées*. »

De même que le succès d'une explication mécanique atteste la légitimité d'une infinité d'autres explications mécaniques « qui rendront également bien compte de toutes les particularités révélées par l'expérience- », de même la possibilité d'un système logistique montre la légitimité d'une infinité d'autres systèmes logistiques. Tant du moins que l'on s'en tient aux considérations d'ordre méthodologique, on ne saurait éviter l'arbitraire dans le choix des principes ^

Ainsi la logique symbolique, envisagée comme technique formelle, ne permettrait pas de dépasser les conclusions prudentes et positives dont nous avons rencontré la formule dans l'école italienne de Peano. La logique symbolique n'est pas assurément sans vérité; Leibniz, dans l'enthousiasme de la découverte, a été jusqu'à lui attribuer une vérité absolue : « Etsi propositiones qusedam pro hominum arbitrio assumantur, ut definitiones terminorum, inde tamen oritur veritas minime arbitraria, saltem enim absoluteverum, ex positis istis definitionibus oriri conclusiones, sive quod idem est, connexio inter conclusiones sive theoremata et definitiones sive hypothèses arbitrarias est absolute vera *. » Mais il y a dans ce langage un abus du mot absolu qui risque de tout embrouiller : la vérité qui apparaît dans un discours cohérent, quel qu'en soit d'ailleurs le point de départ, vérité qu'on retrouverait à son plus haut degré dans les fantaisies logiques d'un Edgard Poe ou dans le développement d'un délire systématique, n'est assurément pas la vérité catégorique et intrinsèque, qui est la condition du savoir scientifique.

thèque du Congrès de Paris, 1900, t. III, 1901, p. 377 et suiv. Cf. Couturat, Les principes, p. 2.