LES DIFFICULTES DU REALISME DES CLASSES

242. — En fait, si la logistique a prétendu trancher les problèmes de la philosophie mathématique, c'est qu'elle invoquait autre chose que la l'orme du calcul logique; elle attribuait aux notions de ce calcul, en particulier à la notion de classe, une dignité ontologique. Le postulat réaliste seul lui a permis de passer de Thypothèse logique à la thèse métaphysique.

Nous n'avons pas à examiner le postulat d'une doctrine qui se flatte de rompre toute attache avec la physique ou avec la psychologie : par sa prétention même, elle échappe à toute tentative de vérification directe. Mais nous pouvons, en partant encore une fois de la solution proposée par les logisticiens, suivre les résultats qu'a entraînés la conception réaliste des classes. A-t-elle réussi à éclaircir les principes de la mathématique? ou, au contraire, n'y a-t-elle pas introduit des difficultés nouvelles qui, à l'analyse, sont apparues inextricables? De nouveau, ce sont des logisticiens qui vont répondre aux questions qu'ils ont eux-mêmes soulevées.

La notion de classe sert de base à l'algèbre de la logique, que M. Whitehead désignait judicieusement comme algèbre non numérique. Si je dis que la classe des Normands est contenue dans la classe des Français, je ne fais état ni du nombre des Normands ni du nombre des Finançais; je me borne à combiner des inégalités sans parvenir à une mesure déterminée, à un calcul proprement dit. Pour que la notion de classe logique put servir à définir ce qui est l'objet du calcul numérique, il a fallu qu'elle subît une élaboration et une refonte, de plus en plus délicates et de plus en plus complexes, à mesure que l'on passait du problème élémentaire concernant le nombre cardinal fini aux divers cas particuliers du nombre un, du nombre zéro, du nombre infini, sans d'ailleurs que ces efforts désespérés de dialectique dussent sauver la philosophie logistique d'une contradiction mortelle.

Tout d'abord, entre la classe logique et la classe mathématique il y a une différence radicale : celle que les scolastiques faisaient entre le sens distributif et le sens collectif d'un concepts Les douze apôtres de Jésus forment une classe. Pierre, Jean, Jacques font partie de cette classe en tant que chacun d'eux a manifesté l'attachement à la personne du maître