fiep., VII, 526 D

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de la g^éométrie, par exemple la division des angles en trois espèces, seront donc au delà des représentations figurées, tout en étant en deçà des rapports entre nombres entiers. « L'Epinomis qui reproduit ici, à n'en pas douter, la lettre de la doctrine platonicienne* », marque nettement la fonction qu'à la suite de l'arithmétique, science des « nombres qui n'ont pas de corps-», remplit la science qu'on appelle du nom ridicule de géométrie : la géométrie rend évidente, en la faisant participer à la loi des figures planes, la similitude de nombres qui, dans leur nature purement numérique, n'étaient pas semblables les uns aux autres ^ Il s'agit ici comme l'a expliqué Paul Tannery^, de nombres plans semblables, c'est-à-dire qui peuvent être représentés par deux rectangles semblables. Pour que de tels nombres soient commensurables, il faut que les côtés des rectangles respectifs le soient eux-mêmes; ce qui exige que le rapport des deux nombres donnés soit un carré parfait. Or, la construction géométrique delà racine carrée incommensurable permet de déterminer des rectangles semblables, en dehors de l'hypothèse de la commensurabilité. L'intervention de figures géométriques étend donc les relations du type numérique au delà des limites où s'arrête l'expression du calcul en nombres entiers ou fractionnaires.

Une méthode analogue d'analyse régressive permet enfin de déterminer l'objet propre de l'astronomie. La merveilleuse variété des corps célestes est pour l'astronome une sorte de modèle artificiel, destiné à provoquer une intelligence indépendante de l'intuition du modèle : l'intelligence des mouvements vrais, constitués par les rapports réciproques de la vitesse réelle et de la lenteur réelle se mouvant suivant le nombre vrai et suivant les figures vraies, entraînant dans leur mouvement toutes les choses qui sont en elles ^.

28. — La doctrine platonicienne des sciences mathématiques exprime dans l'histoire le moment où intervient, comme

■/.al iZi'û.OL o-jTwç, ayrà (xèv raOïa, a Tzkâ'zioijal te xa'i ypicpoucrtv, wv y.at o-xta\ xai Iv "jôac-'-v etxôve; état, -100x01; [ièv wç £Îx(5atv a3 '/pwjASvot, ÇriTOÛvrl; t£ ayxà âxiïva lozïv, a oùx Sv a),).a)ç l'So'. -iç, r, Tvj Siavot'jt. Rep. VI, 510 D.

1. Elie Halévy, I.a théorie platonicienne des sciences, 1896, p. 236.