Cf. Cantor, P, p

2. KaXoOj'. o£ Ta-jt/jV ô'.âjiSTpov ol (tos'.ctxI, wjt' el Ta\jTY) ô'.âjASTfiOç ovofia, àzô T?,; ôiau.£-rpoy xv, w; o-y of,ç, w Ttaî Mévwvoç, yiyyoïx' av xb 5i7i>.â'7toA Xwpiov. 85 B.

BnuxscHvicG. — Les étapes. *

travers la hiérarchie des dilïérenles disciplines le progrès d'analyse, grâce auquel la multiplicité confuse et changeante du sensible se résout en un système de rapports intelligibles.

En ce sens, la doctrine platonicienne de la science peut paraître calquée sur la dialectique socratique. Socrate a obligé les hommes ù considérer leurs propres actions, à les confronter avec les actions ou les discours des autres hommes, à réfléchir sur l'incertitude de leurs maximes et la contrariété de leurs désirs jusqu'à ce qu'ils soient arrivés, par des procédés méthodiques et convergents d'épuration, à dégager la notion qui par sa généralité même était capable d'imprimer à la conduite une direction rationnelle en conformité avec la nature vraie de l'homme *. Il avait pour souci constant de ramener par la pensée de ses interlocuteurs vers Vhypothèse-, Platon fera de même, en se plaçant sur le terrain de la recherche spéculative dont Socrate s'était systématiquement abstenu ; il enregistrera les contradictions du sensible, sur lesquelles après Heraclite les Sophistes avaient insisté avec tant de plaisir : six osselets sont à la ïois plus et moins, suivant qu'on leur compare quatre osselets ou huit osselets '. Or, comme les difficultés dont l'interrogation socratique embarrassait la discussion, ces contradictions sont fécondes; elles servent d'aiguillon pour la recherche de l'hypothèse initiale. Les sens confondent la petitesse et la grandeur dans une même perception ; l'intelligence est alors contrainte de venir démêler cette confusion et de considérer comme distinctes grandeur cl petitesse'.

Ainsi s'opérera le passage de l'arithmétique du vulgaire à l'arithmétique du philosophe. Le vulgaire n'hésite pas à faire entrer dans un même calcul deux unités quantitativement inégales, par exemple deux années, deux bœufs, deux choses même qui seraient ou les plus grandes de toutes ou les plus petites; mais les philosophes refuseront de suivre quiconque ne commencerait pas par poser l'homogénéité parfaite de chacune

1. Met. M. 4. 1078" 27 : ... ô-jo y^P £<î"iv « ti; av 7.Tio5o:r) Sw/.pâTît 5'.xai'wç, Toj; t' ÈTiay.Tty.o'jî ),ôyou; xai lo ôpi^îTÔat 7.aOô),Qy.

2. Mémorables, IV, G (13) ètiI xT(V ûtcôÔso'iv ÈTtavriY-'' *'' Ttâvta tÔv /ôrov.

Cf. Jackson. On Plato''s Republic, VI, 509, D. sqq. Journal of Philology, t. X, 1881, p. 14.3.

3. 'Aa-TpaytiXo-j; yâç/ ~o-j i'?, xv [ikv TÉTiapa; aÙTOÏ; 7rpO(TîviYxr,c, TiÀîiou; -faakv z'v/OLi T(ov TSTiâpwv xal r||jnoX;oyç, Èàv Sk Stôoexa, èXxttov? /.al r|(jit(Tîiç. Théétète, 154 G. Voir Niitorp, Platos Ideenlehrc, Eine Einfuhruiuj in den Idealismus, Leipzig,

4. Rcp., VII, 524 G. Miya ;xt,v xat O'inî xal (7[Acxpôv ktôpa, 3a(J.kv, à),),' oj xî/wp'.(T(jiévov, à).Xà u'jyxe);u[jL£vov ti... Atà Sk Tr,v toO-oy ffa;pr|V£iav ixîya ai 7.a\ ajxixpbv r, vÔTiTt? Yjvayxdt'TÔr, tôstv où ayyxïyujxlva, à/.)>à Stwpiiytxî'va, toÙvxvtcov, r, 'xs;vr,.

LA REGRESSION ANALYTIQUE 51

des unités d'une myriade'. Le calcul sert aux inlérôls de la vie privée ou de la vie publi(iue, pour les ventes et pour les achats, pour les besoins de la guerre; mais les calculs supposent les rapports intrinsèques des nombres. La pratique de la « logistique » invite l'esprit à une véritable conversion, qui l'élève au-dessus de la sphère du devenir, qui le tourne vers la contemplation de la nature propre des nombres, qui lui ouvre la voie de la vérité et de l'être-. La << logistique » ou arithmétique atteint ainsi des hypothèses fondamentales, par exemple la division des nombres en pairs et impairs^; et prenant ces hypothèses pour point de départ, elle parvient rationnellement aux propositions qu'elle a pour but de démontrer*.

La géométrie est susceptible du môme progrès^; ses applications pratiques — par exemple dans lart de la guerre, pour rétablissement d'un camp, pour le siège d'une place, pour Tordre d'une marche ou d'un combat '^ — témoignent des propriétés que possèdent les figures. Les géomètres se servent des figures visibles, et en font le sujet de leurs raisonnements. Mais l'objet véritable de leur pensée, ce ne sont pas ces figures, ce sont d'autres réalités auxquelles ces figures ressemblent. Leurs démonstrations ont pour raison le carré en soi et la diagonale en soi, non la diagonale qu'ils tracent, ou quelque autre figure dont ils se donnent la représentation plastique ou graphique, et qui est susceptible de projeter à son tour une ombre ou une image dans l'eau; toutes ces figures ne sont elles-mêmes que des images auxquelles les géomètres ont recours dans leur effort pour atteindre à ces réalités qu'il n'est pas possible d'apercevoir autrement que par la pensée \ Les hypothèses

1. Ot (xàv -^ip -KO-J [xovàôa; àvidoy; xaTap'.ÔfxoCvTa; -u>'t u£p\ àpiÔjAÔv, clov <7Tpa- TÔiteSa 8ùo y.ai poùç Stjo xa\ o-jo Ta sjx'.y.pôtaTa r, xai Ta TtivTwv [AÉYiSTTa- o'. ô' oùx av Ttot' avTO?; (r'jvaxo).o-j6r|(7£iav, tl (ir, p.ovioa [lovâSo: ÉxâG-Tr,; tôjv [;.-jpîtov {ir)8£(x;av à).),r,v à),>,r); StaçépoU'S-dcv t:; 'Jr,'7£i. Plolèbc, 06 D.

2. IIpo<Tr|Xov ôt) tô [A0(6r,iia av k'iv], lo Dauxwv, vojioSsTvi'Tai xal TretQeiv toÙç [xéÀ- XovTaç èv Tr) ■kôXz: twv jjLEyiaTwv !J,c6éç£'.v stz: AoyiaTiXYiv uvat xal àv6â7tT£(j6ai «yTT,ç [AT, lô;(i)T'.xà)î, à).).' Ëwç àv iit\ 6£av Tr,ç Tàiv àp'.Ôjiwv ç'j(7îa)ç àçixwvTai T^ vor,iTei àuTïj, oùx w-/ri; ovûà Tipâ^ewc "/âpiv (o; saTiôpouç r, xa7tr,),o\jç |ji£).ET(JovTai:, aXV ev£xa ■Kolé\LO-j tô xal aCrr,; t?,; '\''J'/.'li paTTwvTj; (A£Ta(Ttpo?f,ç aTiô Y^véçEioç èTc' à).ifi9ctâv T£ xal oÙTiav. fie/)., VII, 525 B.

3. Rep., VI, 510 C. TitoOéiiEVoi to Tc TtcpiTTOv xa\ 10 aç'.:o-i.

4. *Ex toÛtwv 6' àp-/ô[j.£voi Ta /oiTtà TiÔy) S'.e^iôvtîi; T-^î-JTfodsv ojAoXoYOyjxévw; èiil toOto, oû av ètïI (7xé<]/tv ôp(j.r|(ytO(7iv. Ibid,