X AVANT-PROPOS

reconstituer celles de ses parties que dérobe le brouillard de l'inconscience ou de la préhistoire, il faut l'avoir suivi là où il est permis de le voir se dérouler sous nos yeux, il faut en avoir perçu le rythme habituel. L'analyse critique peut servir d'introduction à l'histoire; mais elle procède de l'histoire. Elle prolonge, pour la faire remonter aussi loin que possible dans le passé, l'attitude qui caractérise la recherche; et elle s'efforce de refondre les notions élémentaires, de façon à les rendre capables de couvrir, dans toute son étendue, le savoir actuellement acquis. Rien ne ressemble moins à l'expérience scientifique que la constatation d'un donné immédiatement fourni par les objets extérieurs; rien ne ressemble moins aux opérations effectives du savant que le déroulement d'un discours purement logique. En fait, dès les démarches les plus simples de l'arithmétique ou de la géométrie, une connexion s'établit entre l'expérience et la raison; et de là s'ouvre la voie où l'intelligence s'émancipe de l'horizon borné des représentations sensibles, où elle acquiert la capacité de pénétrer à une profondeur inespérée les relations constitutiA^^es du réel.

C'est cette voie que nous avions à parcourir, mais dans la mesure seulement où cela pouvait être utile pour voir s'élaborer une conception de la vérité qui romprait avec les formules unilatérales du dogmatisme ou du positivisme sans rien sacrifier pourtant de l'exactitude et de la précision du savoir. Nous avions aussi à indiquer comme cette conception modifie le rôle qui en général est attribué aux mathématiques dans l'ensemble des sciences humaines, A la mathématique considérée dans sa physionomie authentique, il appartient de révéler la liberté des inventions dont les données intuitives ont été seulement l'occasion, la diversité, l'infinité des ressources que l'esprit accumule pour l'organisation de l'univers. Par là elle affranchira la ph3^sique de l'assujettissement dont une interprétation trop étroite des relations numériques ou spatiales avait paru la menacer ; elle offrira une base nouvelle à la psychologie de l'intelligence que, depuis la Logique de Port-Royal, on s'obstine à modeler sur l'appareil extérieur du discours; elle permettra enfin que la philosophie