LA THEORIE DES PROPORTIONS

Dès lors, sans avoir à se soucier des difficull(''S que pourrait présenter l'expression numérique de ces grandeurs — difficultés qui pendant des siècles ont paru insurmontables aux mathématiciens et que les philosophes avaient érigées en antinomies — la science positive trouve dans l'établissement géométrique de ces rapports une base suffisante pour la constitution dune métrique universelle ou, suivant la terminologie de Newton, d'une arithmétique universelle : « tout ce qui se rapporte à l'unité comme une ligne droite à une autre droite s'appelle nombre'. »

L'arithmétique universelle, déjà impliquée dans la théorie

euclidienne des proportions, prend naturellement la forme d'une

algèbre si l'on représente par des symboles littéraux la cons-

CO tance du rapport ttjt à travers la translation dun segment recti-

ligne BC. « L'équation de la ligne droite, écrit Cournot, n'est que l'expression algébrique du théorème de Thaïes sur la proportionnalité des côtés dans les triangles équiangles, théorème dont l'invention ou renonciation formelle marque le commencement de la géométrie et celui de toute science exacte- ».

318. — Ce qui fait l'intérêt capital de la théorie des proportions, ce n'est pas seulement qu'elle est un instrument pour l'étude des grandeurs en général, c'est encore qu'elle met en évidence une fonction de la pensée humaine en général. L'effort élémentaire de lintelligence consiste à déterminer un rapport entre des termes présentés par l'intuition ou déjà isolés par l'analyse; l'extension du système de rinlelligence consistera donc à comprendre un couple nouveau sous le rapport qui paraissait déjà convenir à deux termes donnés. Toute métaphore, tout symbole, toute allégorie est une identification de deux rapports, une analogie, une proportion au sens propre du mot.

Les analogies sont la matière de l'explication historique. Que l'on y discerne une imitation consciente ou la répétition d'un mécanisme nécessaire, la carrière des deux Napoléon reproduit en France le passage qui s'est accompli à Rome de la République à l'Empire. La démonstration du christianisme repose en partie sur le parallélisme des relations qui constituent le tissu de l'Ancien Testament et le tissu du Nouveau.

La même puissance d'invention se manifeste dans le domaine

1. Wolff, Elementa arithmeticœ, déf. VIII, Ed. 1743, p. 18, cité par Tropfke, op. cit., I, 161.