De Vorigine, etc., p

de la science. Les Anciens faisaient intervenir le flux et le reflux qui se heurtent dans le détroit dEuripe, pour rendre compte du double courant inverse du sang dans les canaux intérieurs ^ Les modernes assimilent la propagation de la lumière, qui est indépendante de tout milieu perceptible, à la propagation du son dans Tair. Seulement rintelligence n'a pas seulement pour tâche d'inventer ces similitudes ; elle se doit aussi de vérifier l'identité des rapports qui y est impliquée. De là le privilège des relations qui s'expriment par une quantité déterminée, rationnelle ou non; entre de telles relations, nous l'avons vu, l'identification s'opère immédiatement. De là aussi l'ambition de ramener à des similitudes quantitatives tous les rapports qui peuvent être observés entre les qualités données dans le monde. La géométrie apparaît alors comme la forme universelle de la science, universelle en ceci que la continuité de la grandeur linéaire lui permet de couvrir tout le champ d'une proportion entre quantités indéterminées

et universelle encore en ceci que toute mesure appliquée aux phénomènes physiques a pour résultat de fournir des quantités analogues au continu linéaire : temps, chaleur^ pesanteur, etc.

Section B. — La vérité de la géométrie euclidienne.

319. — Ainsi les déterminations de la géométrie plane vont rejoindre une fonction universelle de la pensée; et en même temps à cette fonction correspond un objet qui est lui-même une condition de représentation pour les divers phénomènes de la nature. Cette connexion fait pressentir que la vérité, dans son acception la plus pleine et la plus profonde, est inhérente à la géométrie. Le problème sera de préciser quelle est la nature de cette vérité, quel est le sens de la connexion qui se manifeste dans la géométrie classique entre l'expérience et la raison. De ce problème, l'histoire apportera la solution, non seulement parce qu'elle fournit les résultats positifs qui sont la matière de l'analyse critique, mais aussi parce qu'elle met en

1. Aristote, nepl utcvo-j 436" 20. Cf. Dastre, Les trois époques d'une découverte scientifique. La circulation du sang, Revue des Deux Mondes, 1°' août 1884, t. 272, p. G43.

LE PROBLKMK DKS DIMENSIONS «5 H

garde contre les obscurilés (ridées et les conrusions de lan^n^c (|ui ont perpétué le débat sur ce point central de la rcHexion philosophique.

LE PnonLEME DES DLMEXSIONS

320, — Déjà, en dé^at^eant de la matière géométrique l'idée générale de l'équation algébrique, en représentant les dilTérents types d'équations par divers genres de courbes, le rationalisme môme de Descartes devait conduire les philosophes à découvrir le point sur lequel la pensée abstraite dépasse l'horizon de l'intuition spatiale. Le rapport de x^ par exemple ou de a;' à X se figure par des courbes : en chaque point de la courbe la longueur de l'ordonnée sera la puissance quatrième ou cinquième de l'abscisse. Or, dans le système constitué par r « algèbre géométrique » des Grecs, la composition des degrés de l'équation se traduit dans l'étendue par des combinaisons différentes dans la composition des dimensions spatiales : longueur, largeur, hauleur. Que Ton développe donc la théorie des équations tout en maintenant par hypothèse la correspondance entre le degré et la dimension, et l'on sera amené à envisager des combinaisons analytiques dont l'illustration géométrique exigerait l'intuition d'un espace de dimensions supérieures à 3. Nous avons même eu l'occasion de rappeler comment, avec la notion de puissance que M. Georg Cantor a mise à la base de la théorie des ensembles, l'intelligence mathématique s'est montrée capable de franchir en quelque sorte la notion de dimension : un ensemble à n dimensions est équivalent à un ensemble d'une seule dimension'. Dès lors, quand on demande combien l'espace a de dimensions, on pose un problème qui ne saurait être tranché par la raison, livrée aux seules ressources de la dialectique a priori. L'expérience interviendra; il reste à dire sous quelle forme.

321. — Interrogée avec le scrupule dont la psychologie moderne s'est fait un devoir, il semble que l'expérience immédiate n'apporte pas la notion des trois dimensions géométriques. Supposons que la vue seule nous procure la notion de l'espace; obtiendrions-nous plus que la simple image superficielle? cela est possible; seulement ce qui s'ajouterait à l'image, ce serait un sentiment de devant et de derrière, suffisant pour conduire à