LA RÉGRESSION ANALYTIQUE

(Irinarche nécessaire cl comme démarche distincte dans l'entreprise scionli(i(|iie, une analyse régressive marquante travers les degrés systématiques dune théorie de la connaissance l'intensité croissante de l'activité inlellecluelle.

Oue celte conception, dont l'originalité, dont la prolondeur ne sauraient être exagérées, ait été présente explicitement à l'esprit de IMalon, c'est ce qu'atteste, en outre des pages qui terminent le Vl" livre de la République, une indication lormelle (le V Éthique à Nicomaque où analyse et synthèse sont définies par leur opposition réciproque : Eu yàp xal IIÀxtcov -^itôpi'. toîîto xy.\ i'^-f^m, rotepov àuo tcov àp/wv y\ iiz\ xàç àp/x; èttiv Yj ô8dç, wîTreo èv tw TTïSt'w 7.7:6 Tlov àOXoÔETwv £zt t6 îTspaç r, avaTraXtv '.

Une tradition que Diogène de Laërte ^ et Proclus ^ nous ont transmise, précise davantage : c'est Platon qui aurait introduit dans la géométrie, en l'enseignant à Léodamas, la méthode analytique, celle qui remonte de la proposition en question jusqu'à un principe déjà admis. Mais, comme l'a fait remarquer Paul Tannery *, il importe de limiter la portée de cette tradition. S'il s'agit de l'analyse sous sa forme féconde de procédé inventif, la découverte n'était plus à faire au temps de Platon : elle était impliquée dans les tâtonnements des premiers « géomètres » en vue de coordonner le résultats de leurs observations. Proclus lui-même ne nous apprcnd-il pas d'ailleurs qu'Hippocrate de (îhios, contemporain de Théodore de Gyrène, et le plus ancien auteur d'Éléments géométriques^, avait usé d'une forme particulière de l'analyse, l'àTraYcoy-/,, en ramenant le problème de la duplication du cube au problème de la détermination de deux moyennes proportionnelles entre deux droites données®? Cette réflexion sur les procédés d'invention devait conduire à un usage méthodique de l'analyse, non plus pour la découverte des vérités mathématiques, mais pour la découverte des propo-