LK PLATONISMR APRES PLATON

de la conception positive que la science se l'ail des nombres, et du rôle elTccI il' qu'ils jouent dans les combinaisons de l'arillimétique. Mais il devient alors inutile de faire appel à la dialectique pour fonder la nalun^ qualitative de chaque nombre, l'essence de sa parilé ou de son imparité. Il suffit comme le voulait peut-être Speusippe, comme l'ont pensé en tout cas certains représentants de la jeune école pytliagoricienne, qu'à l'unité s'ojipose le principe général de la multiplicité : to tcXt/Joç' ; et, de ce principe, dérivera, par le procédé uniforme de l'addition, une série de nombres homogènes les uns par rap{)ort aux autres^.

L'école platonicienne ne pouvait, semble-t-il, échapper à l'alternative : ou la dialectique mathématique va rejoindre et renforcer la symbolique mystique du pythagorismc pour se perdre dans Toccultisme et dans la théosophie; ou elle doit se restreindre aux principes rigoureusement déterminés d'une science positive, et il n'y aura plus de raison pour les transformer en réalités séparées. Mais alors la mathématique cesse de répondre aux espérances qu'on avait mises en elles, elle n'est plus Vorganum universel qu'à ce moment réclamait la spéculation grecque.

39 — Le platonisme sous la forme ou nous l'avons considéré est une philosophie mathématique en un double sens du mot. D'une part l'arithmétique et la géométrie fournissent à Platon le modèle de découverte féconde et d'exacte démonstration auquel le penseur doit se référer pour établir une doctrine de la connaissance vraie. Dans la direction de la conduite individuelle et dans l'organisation de la vie collective le moraliste et le politique suivront de près les procédés qui permettent la proportionnalité numérique et le dosage quantitatif. D'autre part, l'universalilé qui appartient aux raisonnements mathématiques implique l'universalité des principes auxquels ce raisonnement est suspendu; il faut justifier ces principes, en tant que principes, par une vue directe des genres suprêmes de l'être. Tour à tour, Platon tire de la mathématique une philosophie et il fonde la mathématique sur une philosophie.

Le double caractère de cette philosophie mathématique

1. Zeller aUribue cette conception à Speusippe {Ph. der Gr. II, I, i" éd. Leipzig, 1889, p. 1001, n. 2). M. Rivaud, n. 836, p. 362 et M. Robin, p. 655 font observer que cette attribution est tout à fait incertaine.

2. M 6-1080" 20 : r, svôù; £'-?£?■?,; îtâo-ai •/.«! o-jjipXrjTal ôîToiaioûv ônoiaiaobv, lo'tov AÉ-foyjiv clvat TÔv iJ.a9T|(j.aTinôv àp'.6iJ.ôv. 'Ev -{uçt TÔi (xa9r||xaTC/.(îi oCôev ôtacpïpci

explique le double jugement que l'histoire a prononcé sur elle, le paradoxe de sa décadence immédiate et de sa grandeur durable. Que la fonction de la pensée soit une fonction de résolution, qu'elle s'exerce h l'aide de la science des nombres et des figures, et que de degré en degré elle parvienne à découvrir dans le tissu enchevêtré des phénomènes l'ordre des relations mathématiques, cette conception est, en un sens, le platonisme luimême; et puisqu'elle est destinée à réapparaître dès le lendemain de la Renaissance pour devenir avec les Galilée, les Descartes et les Newton, la substance de la civilisation moderne, il est permis de croire que le platonisme est la vérité même de la philosophie.

Mais cette vérité il a fallu vingt siècles de réflexion pour parvenir à la dégager dans la pureté de sa lumière; il a fallu que, la psychologie se substituant à la théologie et la critique au dogmatisme, la méthode d'analyse régressive que Platon avait introduite dans le domaine de la réflexion spéculative devînt la mesure directe du progrès scientifique, et qu'elle se constituât ainsi comme une méthode indépendante, suffisante pour l'appropriation de la nature à l'esprit.

L'œuvre positive de résolution, entrevue par Platon à un moment déterminé du processus dialectique, est donc loin de définir la forme sous laquelle la doctrine s'est effectivement constituée et s'est offerte à la discussion des premiers auditeurs de Platon. L'analyse idéaliste n'est qu'une démarche préparatoire à la connaissance supérieure qui atteint les principes de l'être et du savoir, et déduit de ces principes les hypothèses nécessaires aux combinaisons du calcul et aux relations métriques. Le platonisme suspend la partie technique de la mathématique, le domaine positif de la science, à une dialectique qui les dépasse et qui leur est étrangère. Par là, non seulement son échec immédiat devenait inévitable; mais encore il était inévitable que cet échec fût tout autre chose que la ruine d'un système particulier, qu'il entraînât une éclipse séculaire de la philosophie à base mathématique. L'intellectualisme scientifique de Platon devra s'effacer devant l'intuitionisme grammatical; le sujet de la proposition, devenu Vêtre en tant qu'^/re, sera l'objet par excellence du savoir, au préjudice de Vidée en tant que nombre.

chapitrp: V

LA NAISSANCE DE LA LOGIOUE FORMELLE ARISTOTE ET LA CRITIQUE DE LA DIALECTIQUE PLATONICIENNE

40. — Uorganum universel que l'école platonicienne n'a pas réussi à constituer, la Grèce a cru le trouver dans la syllogistique d'Aristote; et, pendant vingt siècles, les premiers Analytiques fourniront le modèle de l'exposition déductive. D'autre part les tentatives poursuivies de nos jours pour rapprocher les lois de la logique formelle et les principes de la mathématique ont introduit en plein cœur de la philosophie mathématique la considération des classes, d'où la syllogistique était issue. Par suite, et quoique nous n'ayons pas à étudier ici l'aristotélisme pour lui-même, il importe de faire une place aux idées génératrices de la logique aristotélicienne.

Avec une admirable conscience de sa propre « destination » intellectuelle, Aristote a marqué les conditions auxquelles le platonisme avait manqué et auxquelles la logique nouvelle s'efforce de satisfaire : Platon n'a su ni parvenir jusqu'à des principes qui puissent être considérés d'une façon universelle comme principes de l'être, ni se frayer un chemin qui puisse être effectivement parcouru par l'esprit, qui se compose seulement d'un nombre fini d'intervalles'. En premier lieu Platon n'a pas déterminé de quoi il y a idée ni en quoi consiste l'idée, comment l'être en soi ou le beau en soi se rapprochent ou se distinguent du nombre en soi-; il n'est arrivé qu'à poser des questions qui par leur énoncé même paraissent ridicules et qui

1. xà S'aTîE'.pa o'jy. s'ct: 8:e^£).6cÏv voou'/Ta, II An., I, 22-83''6.

2. Pour ces embarras qu'Aristote signale en termes qui mêlent d'une façon presque inextricable l'exposition et la critique, voir la troisième partie du ]ivro premier de M. Robin ; L'étendue du monde des idées, p. 120 et suiv.

sont sans issue, comme celles dont le livre M nous a conservé l'écho : faire tenir dans la décade primordiale la diversité des idées premières. E! [i-i/of- TÎi; oexaSoç 6 àpi6[xô;, wcTCîp tivÉ; oa(7:v, TrpcoTov [J.ÈV T7./Ù ET: '.lti'\i V. xà e'iS-/]. Oiov el I'Ttiv Tj rpiàç K'jxoâv OpcoTro;, Tt'ç £(TTat àp[6p.ôç aÙToiTiTioç 1. En second lieu, pour expliquer le rapport entre le nombre idéal et le nombre sensible, Platon insère un intermédiaire, qui est le nombre arithmétique. Mais alors, pour expliquer le rapport du nombre idéal au nombre arithmétique ou bien encore du nombre arithmétique au nombre sensible, il faut insérer de nouveaux intermédiaires et ainsi de suite à l'infini. De là un absurde entassement, de là cette TwpsurTtç, qui devient un argument décisif contre le platonisme ^.

L'œuvre d'Aristote ce sera de constituer un système de pensées qui soit à la fois universel et défini. Pour cela il rejette tout ce qu'il juge soit mythique ou métaphorique^ soit logique ou dialectique* dans l'œuvre de Platon. Les nombres sont ramenés à leur usage proprement arithmétique; le domaine de la mathématique est restreint à une catégorie qui est un mode particulier d'entre les affirmations sur l'être, à la catégorie de la quantité" ; conception qui est liée aux notions fondamentales de la doctrine : indépendance assurée à la catégorie de la qualité, physique séparée de la mathématique, supériorité reconnue à l'intuition de la substance, dont Aristote fait la base de la philosophie première, enfin constitution d'une technique méthodologique adéquate aux exigences de la physique qualitative et de la métaphysique intuitive.