LE PLATONISME APRÈS PLATON

38 Peut-être ne nous sommes-nous pas suffisamment défendu contre l'association didées qui ferait conclure trop vite de l'incertitude et de la confusion de notre information à l'incertitude et à la confusion des doctrines elles-mêmes. Il semble cependant que le caractère de la tradition due aux livres M et N suffise à expliquer la défaite finale des platonisants et des pythagorisants. Ils étaient désarmés par la perfection technique de la mathématique, qui les rendait malhabiles à tirer de leurs connai'^sances plus que ne comportait l'étude de leur domame positif. La réflexion sur les notions mathématiques est incapable de fournir autre chose que des combinaisons particulières

1. Ka\ ^tov Ta; ISÉac ).£yôvtwv ol i^-kv aÙTOvpatxjx-hv Tr,v l-Acc^, o\ ôï to elSoç t-^ç

iSvaSoc • i^ YpapV,^ 2è o-ivix. Met. Z 11. 1036" lo. ^

2. Phys., m, 4-203^ 9. Tb {J.évxo'. auetpov xai £v xoi,' ai<jOr,xoic "x»' ev .x£:/atç

^T.Vairp-'^s', et note 414. Cf. dans Rivaud, op. cit., l'étude sur la -/côpa et le devenir, p. 303 et suiv.

68 ■ LES ETAPES DE LA PHILOSOPflIE MATHEMATIQUE

à chaque idée; le nombre idéal est défini par la connexion des notions génératrices et de la notion engendrée : celle-ci csi postérieure, celle-là est antérieure^ Mais alors, comme le remarque lauteur de V Ethique à Eudème\ Télément premier dans l'ordre de la connexion compréhensive n'est plus Télément commun dans Tordre de l'extension généralisairice. L'équilibre que Platon avait, dans une partie au moins de sa carrière, essayé d'établir entre la tradition de Socrate et la tradition de Pythagore, entre le conceptualisme el le malhématisme, va se rompre. Les successeurs de Platon aperçoivent l'impossibilité de suivre à la fois la « piste » des mathématiques et la « piste » des concepts ^ Aristote choisit; Speusippe et Xénocrale choisissent également.

Les premiers Scholarques de l'Académie se sont proposé l'un et l'autre de mettre fin à la dualité des nombres et des idées, en ne retenant plus au delà du nombre sensible qu'un seul plan de transcendance^. Mais cette simplification semble avoir eu pour effet d'accuser, avec une acuité qui devait être mortelle, l'ambiguïté fondamentale de la mathématique platonicienne. Demandera-t-on aux nombres idéaux de porter le poids de Tunivers tout entier, du monde moral et religieux aussi bien que du monde géométrique ou physique? alors par delà les dénominations numériques qu'il conserve, le philosophe fait appel à des entités supra-naturelles : Xénocrate, au rapport de Stoloée, érige en divinités la monade et la dyade'. Au contraire, si avec Speusippe on sépare le quantitatif et le qualitatif^, si ce sont les nombres arithmétiques que l'on élève à l'idéalité, on se rapproche bien

1. O'i akv oOv à|AçoT£'pouç ça^'iv elva: xoùc àpiÔiJLoy^. tôv \xï-i ïyw-a, xô 7tf)o'-cpov 7.a\ -jcjTîpov -:à: tSea;, tôv oï |jLa6r,;i.aTf/.C)v Ttotpi Tac loÉa; xkI tk a'.TÔr.Ti. M. 6-1080" 11.

2. I, 8 1218" 1 ; "Etc Èv oo-oi; htiàçyv. t~o ■n^'i-.t'^vi zal -jT-cpov, ojz. ëtti y.o'.vôv -: Ttapà taûxa, >:al -oOto /(opiu-ôv. Etr, --àp à'v t; toO 7Tpw70-j 7rpÔTEpo><" TcpÔTïpov yàp tb xoivbv xal -/wpiatôv otà tô àvatpo'jijLïvov toO y.otvoO àvatoEtijÔai to TrpwTOv. Olov SI -b 8iit),d((Tiov irpôitov twv Tîû}.Aî:îï).a'7''tov, o'jv. bioiyz'U.: tb TToX/aTry.âiT'.ov tb ■/.oiviT, xaTrjyopoujxevov eivai •/topijxôv.

3. Aitiov Ô£ TÔç avJ[j.?a'.voy(j/5; àtj,ap-:a; ot; atj.x iv. T(ov tj.aÔr,tj.i-:tov £6V|p£'.>ov xal £•/. xdiv \6'(iù^ xwv xaôÔÂo-j. M. 8, 1084" 23.

4. Ps. Alex, ad iVe/. M. 8-1083'' 11, éd. Ilayduck, p. 706 : oE lï k-;lvuitj-/.rjv \j.'v/ àfjLSOTHpQ'j; [xo'j; àpcôixo-Jc] xal xbv £l5r;xix6v xal xbv [j.aO/,u.aT'.xôv. é'va oè £7toio'jv, a)<7Tî£p 2Ti£Ù(7tTî7ûo; xïl Z£voxpâxr,ç. Cf. ihid., ad Met. M. 9-1087" 2, p. 782. Voir Heinze Xenocraies, fr. 34 et 3.5, p. 171.

5. ZîvoxpaTr,;... Tr,v ijLOviôa xal xr,v SydcSa... 6îo-J;. Aëlius, plac. I, 7. Ilcinze, op. cit., fr. 1.5, p. 104; comme le fait observer Ileinze, p. 3.5, n. 1, il s'agit ici non de la dyade indéterminée, mais de la dyade déterminée.

6. Met. A, 7-1072" 30 : oio: ce ÛTioXatiSivo-jfftv, ôicTTïcp o; ll-J^x-yj^^io: xa\ XiïE'jff'.TrTïo?, xb •/.â/.),t(TTOv xal oiçi'.(y:ov (Arj £v àp/yj îlvas...