Ibid., t.'vi, p. 723. Cf. Fermât, TH, II, lOo

.5. « Pour le candidatus de la chaire de Ramus, je voudrais bien qu'on lui eût proposé quelque question un peu plus dilTicile, pour voir s'il en aurait pu venir à bout : comme par exemple colle de Pappus, qui me fut proposée il y a près de trois ans par M. Golius. » Lettre à Mersenne d'avril 16-34, AT, I, 288. CL Lettre au même de juin 1632, AT, I, 256.

L ANALYSE CARTESIF.NNK 117

liiriies '. Or à celte méthode des anciens, et sur le terrain choisi par Golius, devait s'opposer la méthode nouvelle que Descartes prt'sentait comme le secret de son yénie, et à laquelle d'ailleurs il avait été théoriquement conduit, à la(juclle il s'était pratiquement initié, par l'élude de la mathématique abstraite.

74. — La méthode des anciens est la synthèse. Descartes, dans un passage fort significatil'de ses Réponses aux secondes objections faites sur les Méditations métaphi/si(jues, la caractérise comme « examinant les causes par leurs elîets (bien que la preuve qu'elle contient soit souvent aussi des efïets par les causes) »-. Une telle conception de la synthèse est assurément paradoxale, et la réserve exprimée dans la parenthèse prouve que Descartes en a le sentiment. Elle s'explique pourtant sur l'exemple même du problème de Pappus. En ellet, la méthode synthétique raisonne directement sur les lignes qui composent les ligures, et cherche suivant quel procédé elles peuvent être tracées de façon à satisfaire aux conditions du problème. Or ces lignes, qui sont pour l'imagination les termes élémentaires du problème et qui représentent naturellement Vabsolu, sont en réalité des effets, puisqu'elles dépendent des relations métriques qui sont contenues dans l'énoncé du problème ; ce sont les relations métriques, et non les lignes, qui sont le véritable absolu, si nous entendons par absolu, non pas l'objet qui semble se détacher pour les yeux avec une apparence d'indépendance, mais le principe simple, la cause, ce qui pour l'esprit commande et engendre un ensemble de déterminations ^ Ainsi compris, Vabsolu peut être, comme l'indiquent les Regulse, une relation : par exemple la relation qui définit une proportion géométrique et qui en est appelée à bon droit la raison. Cette relation doit être exprimée en elle-même et pour elle-même; en cela consiste l'attitude de l'analyse : «■ l'analyse montre la vraie voie par laquelle une chose a été méthodiquement inventée, et fait voir comment les effets dépendent des causes * ». Or, ici, les