Rép. aux 2"' objections, AT, IX (I

causes, ce sont les rapports de grandeurs qui rendent compte de la position des lignes; il est par conséquent nécessaire de pouvoir les dégager des données du problème en éliminant les circonstances qui tiennent à la configuration des lignes, en particulier à la distinction des lignes supposées connues et des lignes supposées inconnues, et qui conféraient aux procédés employés par les anciens leur allure d'énigmes, de tours de forcée

Telle est la méthode à laquelle Descartes donne le nom d'analyse bien qu'elle comporte, à coup sûr, un travail de composition après le travail de résolution. La méthode analytique sera, non pas celle qui exclut la synthèse, mais celle qui ne fait intervenir la synthèse que lorsque la résolution a été poussée jusqu'au bout; c'est Y intégralité de l'analyse qui nous paraît être caractéristique et décisive.

75. — Appliquée au problème de Pappus, la résolution fait correspondre à chacun des éléments linéaires un « chiffre », de façon à obtenir une équation algébrique. « Voulant résoudre quelque problème, on doit d'abord le considérer comme déjà fait, et donner des noms à toutes les lignes qui semblent nécessaires pour le construire, aussi bien à celles qui sont inconnues qu'aux autres. Puis, sans considérer aucune différence entre ces lignes connues et inconnues, on doit parcourir la difficulté selon l'ordre, qui montre, le plus naturellement de tous, en quelle sorte elles dépendent mutuellement les unes des autres, jusques à ce qu'on ait trouvé moyen d'exprimer une même quantité en deux façons : ce qui se nomme une Équation, car les termes de l'une de ces deux façons sont égaux à ceux de l'autre. Et on doit trouver autant de telles Équations qu'on a supposé de lignes qui étaient inconnues -. » Les expressions de Descartes rappellent de très près, suivant l'observation intéressante de M. Gibson ^, les pages où s'est arrêtée la rédaction des JRegulœ. La Règle XIX se formule ainsi : « quserendœ sunt tôt magnitudines duobus modis differentibus expressse, quot ad dilficultatem directe percurrendam terminos incognitos pro cognitis supponimus : ita enim tôt comparationes inter duo sequalia habebuntur'' ». Mais cette règle, dont nous n'avons que l'énoncé, pouvait ne

1. Voir sur ce point les réflexions de Gournot, Considérations sur la marche des idées et des événements dans les temps modernes, t. I, 1872, p. 265.