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LA PORTKK I)K LA OKOMÉTIIIF. CARTESIENNE 119

s'appliquer encore qu'à la fornialion des équations proprement {î^omélricpies, tandis (pie la méthode de la Géométrie prescrit d'exprimer les relations p^éométriques en équations algébriques, et <''esl celte expression qui est le point capital.

Four obtenir une telle expression, la Géométrie utilise le système de coordonnées le plus simple, celui qu'Oresme employait en vue de représentations purement graphiques comme les symboles auxquels dans les Regiilœ Descartes recommandait d'avoir recours : système des coordonnées rectangulaires qui sont appelées aussi coordonnées cartésiennes. La démarche méthodique de Descartes le conduit donc au procédé même que pratiquait Fermât. D'une part la résolution du problème de Pappus se l'ait sur le terrain de l'algèbre de Viète; par exemple, « l'analyse du lieu à quatre droites » est « présentée sous forme d'une discussion générale de l'équation du second degré à deux inconnues*. « D'autre part la considération des conditions générales du problème mène à envisager la nature des lignes courbes, et à en fonder la classification sur le degré de leur équation : « Lorsque cette équation ne monte que jusques au rectangle de deux quantités indéterminées, ou bien au carré d'une même, la ligne courbe est du premier et plus simple genre, dans lequel il n'y a que le cercle, la parabole, l'hyperbole et l'ellipse qui soient compris. Mais... lorsque l'équation monte jusques à la trois ou quatrième dimension des deux ou de l'une des deux quantités indéterminées : car il en faut deux pour expliquer ici le rapport d'un point à un autre : elle est du second. Et... lorsque l'équation monte jusques à la 5 ou sixième dimension elle est du troisième : et ainsi des autres à l'infini -. »