Liard, op. cit., p

LA POIlTKi: I)K LA GKOMKTRIK CAIITKSIENNE 121

qui constitue la grandeur; elle est Taôso/u. Traiter des équations algébriques suivant la méthode de l'analyse, c'est assister à la génération dos équations à laide de leurs formes les plus simples; c'est faire voir comment la notion de racine procède de l'éqiiation, mise sous une forme telle que le second membre soit nul, et pourquoi la découverte des racines est une résolution de l'équation : « Sachez donc qu'en chaque Equation, autant que la quantité inconnue a de dimensions, autant peut-il y avoir de diverses racines, c'est-à-dire de valeurs de cette quantité : car, par exemple, si on suppose x égal à 2 ou bien X — 2 égal à rien, et derechef, cc=:3, ou bien x — 3 = 0; en multipliant ces deux équations,

ce — 2 = 0 et a- — 3 = 0,

lune par l'autre, on aura

ce- — Sa; -h 6 ^ 0, ou bien x^ := occ — 6

qui est une équation en laquelle la quantité x vaut 2, et tout ensemble vaut 3 ' .»

77. — Sans avoir besoin de rappeler le détail des lois qui concernent les opérations sur les racines et la transformation des équations, nous pouvons apercevoir comment cette théorie de la nature des équations accomplit un tel progrès dans la réduction des « difficultés », qu'elle transforme la conception de la mathématique pure et la notion fondamentale de quantité.

Les Regulœ partaient de la mathématique proprement dite pour étendre à l'ensemble des problèmes ([ui pouvaient se poser à l'homme la méthode de la résolution dont cette science avait, seule jusqu'ici, donné lexemple. L'arithmétique et la géométrie y sont juxtaposées comme satisfaisant également aux exigences de l'ordre et de la mesure. Avec la Géométrie, la juxtaposition se change en hiérarchie; la quantité soumise à la restriction que lui impose la représentation spatiale devient quelque chose de composé par rapport à la quantité définie uniquement au moyen des opérations de l'arithmétique, exprimée à l'aide des systèmes symboliques de l'algèbre.

De là cette conséquence que les limites de la science algébrique déterminent les limites de la science géométrique. Vers la fin du troisième livre, après avoir indiqué la méthode pour la résolution des équations du quatrième degré. Descartes ajoute qu'il ne sait « rien de plus à désirer, en cette matière... : Il est