Livre III, AT, VI

vrai que je n'ai pas encore dit sur quelles raisons je me fonde, pour oser ainsi assurer si une chose est possible ou ne l'est pas. Mais, si on prend garde comment, par la méthode dont je me sers, tout ce qui tombe sous la considération des Géomètres se réduit à un même genre de Problèmes, qui est de chercher la valeur des racines de quelque Équation, on jugera bien qu'il n'est pas malaisé de faire un dénombrement de toutes les voies par lesquelles on les peut trouver, qui soit suffisant pour démontrer qu'on a choisi la plus générale et le plus simplet »

78. — La conclusion delà Géométrie est donc analogue à la conclusion des Principes de la Philosophie; toutes deux s'inspirent du même principe formulé dès les Begiilœ. La Règle VII prescrit, pour Tachèvement de la science, de prendre un à un les éléments du problème et de les parcourir tous d'un mouvement continu, nulle part interrompu, de la pensée, de façon à pouvoir les comprendre dans une énumération suffisante et méthodique. Or l'application de cette règle permet souvent cette « audacieuse » conclusion, que « si aucune des voies accessibles aux hommes ne conduit à la découverte de la solution, la connaissance en est placée au-dessus de la portée de l'intelligence humaine^ ». La doctrine s'applique naturellement à la géométrie : le mouvement non interrompu de l'esprit, tel quil apparaît dans l'algèbre, trouve une matière pour s'exercer sur les lignes géométriques « pourvu qu'on les puisse imaginer être décrites par un mouvement continu, ou par plusieurs qui s'en tre-sui vent et dont les derniers soient entièrement réglés par ceux qui les précèdent* ». Les lignes qui ne satisfont pas à cette condition sont au delà du domaine de la résolution algébrique et, par là-même, au delà de la connaissance humaine : les lignes géométriques sont par définition celles qui tombent sous quelque mesure bien déterminée*. Descartes écarte les « lignes qui semblent à des cordes, c'est-à-dire qui deviennent tantôt droites et tantôt courbes, à cause que la proportion qui est entre les droites et les courbes n'étant pas connue et même, je crois, ne le pouvant être par les hommes, on ne pourrait rien conclure de là qui fut exact et assuré" ».

De telles paroles ont été jugées sévèrement : Leibniz ne manquera guère l'occasion de rappeler qu'en déclarant impossible la rectification dune courbe. Descartes « s'est trompé par