SIN T2 (1) F=R+:(9) + F

Cela posé, si l'on fait F =R ou R, ou R, etz — p, — 5,2, , n'étant pas fonction de 2,, on aura

1 0 M Ti NiRere (: ds; se R —= R TT So ( a) Te . : de. ) D TE

4 TR f \o0 2 Reis (T) + Ë =

\ ds:

dR,\° hr Es se (‘ze ie = 2 1 92 a) ï Fe : ds, +70

Or les relations (71, 8IIT, ol) et d’autres régissant les rotations noyennes nous montrent que (Æ)", (4) des élé s dé moyennes nous montrent que (7) ; (7) sont des éléments dépen-

dant des glissements et rotations moyennes de la surface moyenne,

, x s ? Z y 4 c'est-à-dire du changement de courbure, tandis que (Se) ne dépend S2

que de la dilatation ou extension de la surface moyenne. Les dérivées

LES ESVÉLOPPES SOLIDrS MINCES, LES CLOCIES, 31

supérieures deR,h,,B, par rapport 2e, dépendent linéairement de V'extension et du changement de courbure: donc À et B sont comparables à d 4% dh € PA + #

(A) et Ca\ Jet l'on peut les négliger. On trouve ainsi 4 J 244 LA e CLIC ( . du) n=m+s(7) +512),

Remarque. — On remarquera d'abord queles expressions (2) seraient les mêmes si nous admettions l'hypothése de Poisson et si nous développions les forces élastiques suivant Ja plus petite ordonnée en s’arrétant au second terme. En effet, B,h,,R, syant cette forme, d,,d,,g,, aurontla méme forme et d,,4,,,4,, aussi avec deux termes seulement, et comme N etT sont fonctions linéaires et homogènes des trois dilatations et trois glissements, N et T seront de Ja méme forme avec deux termes seulement.

On remarquera ensuite que, sans nous en douter, nous avons fait une hypothèse qui consiste 3 admettre que les fonctions R,R.. R, sont finies et continues, ainsi que leurs deux premieres dérivées, dans l'espace — 2£5,Ze; voici comment on peut la justifier : quand 6n passe d’une couche 3 la couche contigué, comme la densité varie d'une maniere continue, les déplacements des deux couches enveloppes de part et d'autre de la surface idéale de séparation sont presque les mêmes, ainsi que les dilatations et les glissements. De plus, nous avOnS supposé que la troisieme dérivée par rapport 2 s, est finie et bien déterminée; pour sous convaincre sur ce point, il suffira de remarquer que les troisiemes dérivées seront, comme on le verra par la suite, fonctions des premieres et secondes dérivées par rapport 2 5, s, ets, et des troisièmes par rapport 25 ets.

D'ailleurs toutes les hypothèses sur les plaques ou sur les cloches