re : ° ; ESS ds on ep ds, Pie | PRG ds, ds Po Cha

En désignant par #, la valeur moyenne de # suivant une ligne normale s, dont les deux extrémités aboutissent aux faces de l’enveloppe et dont la longueur est égale à 2e, on aura

" (52 oh kde, =2kin; —"

En assimilant cette normale à une ligne matérielle de densité linéaire k, les centres de gravité de toutes ces lignes constituent la surface moyenne.

On a de même

+" (6) [Fed o, —"

car le centre de gravité est au point p,— o (sur la surface moyenne). On rencontrera dans la suite

n : 2 K,°n° 5 Lo — 1 (7) A p> dps :

et les suivantes Pa Ps (8) P(p2) = | k dos, ae) = [ K 02 dpa, L2 —" —"

qui s’annulent pour p,;——"1 et dont la première devient, pour P2 = N, égale à 24,n et la seconde à zéro.

Les surfaces coordonnées étant connues par leurs équations, k et k, seront fonctions de o, finies et continues, et comme k, n’est fonction que de p et p1, on pourra mettre

TENTE Le dh\unpi fs, AN RAI F (rs me) he RÈ RES

PR Re dh En SERA CL NS) Ee RTS. PNG TAS ET

JRN ESS ATAURN ds, ds, 7e) sur

et comme, d’après les formules (4, I),

dh TRrNR,

Rs =.

ds» Ha ds) ip

I I se db; Êra » LIRE Tres ) ds: ds en ds, a Too é ds; ds3 < ds, ri2/°

et si l’on pose

I 0 1 0 ” d — d — NT À RO) ES p d ET Q ES n (9) l'El AH ds, RE ds» ds ne

on aura

VD = A° ELEC, bus) À |:

| REA Le Li auss+ (at, + EI De (4, IT) et de (10), on tire

Es b Te (11) ni Use ARC nee CC T'Rt 2

34 C. MALTÉZOS.

Nous verrons plus loin comment on peut exprimer 6, c4, en fonction des ay.

LOUE ; dos Ÿ ’

En intégrant la formule ds, = =; de —n à + par rapport à de,

et de — € à +e en ds,, on trouve rigoureusement

nn (12) ho à Maintenant, posons

Etre AC 1R°

(9%, JV), C3) — (es Ens D (Tr — cuR?— au) #1: IR?

(13) ( M dy R° se

ei (710 ET + + aoRf + ant),

dR dR° ARS (An Ta) CCE) Le (Fe ) F dos 7 20 () = 0 1R; dR, dR,\° — an (FR) - D62 RS — Goo (a) |

te d di 9 dr? dR; ES (ÈE tre ee . + die ds TT Ai ds, — bi R°

3 bi dR, ‘dR\° (13 bis) trs () — bi9R° — ag) | S9 > CIO TR dR° dR d {dR,\° 1m (GS 0) Len ( ie DE UE) ds" (Re) + ds, (à)

dR° dk, \° + oo FA — 20 (Fe) TI É 2

dR, \° dR + io En) + brie an(ge) |

Alors les équations (4) deviennent Ni — IC, + # Up», ls ! or Na (14) No = AM + KT ps,

Te, +rEp.

En première approximation, les binomes, multipliant les forces N’, T’ dans les équations (22, LIT), se réduisent à l'unité. En multipliant donc les équations (14) par de, et les intégrant, LE eo dpx = 9 (02) 90 + gu(p)

Re rs

) ET = lz :.

[Tdi o(e)e + qe) 25

et, comme %,, %,, &, ne contiennent que les extensions de la surface moyenne, on peut, dans ce qui va suivre, les négliger devant n,,n,,4, dans un même coefficient d’une fonction de o..

En négligeant, dans (22, IT), T,, T,, N,, et intégrant, on trouve

En o(0o,) | dY d&: * | — T, — Pie) É pe (io 20) Vi + 19 02— (2 A1 + A) | 2 * 1 Dar dt ni ie JE Ti (Gio+ 2420) R1 + iof2 —2(4n+ A2) “|+7 4 DF dp:, 2 0 1 CS) PdE. 4% é : ù (19) — FT, — FE É + + Le oi JV: (oi + 21) V2 D TA 2 0 1 p2 DA (Oo HET dns 3 + - | o Ton + doi 7 — (Go + 221) 2 = 2(@10+ aa) | —+ IL DF, do, 2 : 4 p:

Je 9 = Q1(P»2 — N,— — (92 M3 + A2 M2) + + (Goal + Gao) + 7 f DF, do. L 2 2 :

2 2 —"1 Faisons dans ces relations s, = n, et rappelons dus pour 2 = 1, T', T,, N, deviennent égales à des forces données £,,, &, £,3; nous er, erons ainsi les équations extensionnelles de l’équilibre élastique dYC, dE; Pa ds) (ie + Mao) DVi+ M0 90 a 1e de à DE do; —0, 1e, dk e . en 2: (16) Pr Fed pie LE SSCETR LEE Le BD

= Ez do2 1 + A2 902 + =

+ f DF, dpy—0;

36 C. MALTEZOS.

et les relations (15) deviennent

& o,(22) Fan dt i nt LÉ — Zi (02) (a + À — (ar + 2 Gve) Ni + role — 9 (Qu + aa |

= SN ” a ù Pa = L ï à : Re $ (22) ) x PTE [/ DF do, — LÉ (l DE des À