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, —“e,(ns} [dt dn | =: te (a RS + Gr — (au + Ru) a — 2 (@ro + An) ts

ki ds 074 + (17) \ É 2 AR ; ; Ev i DRE o(es) à — g(n) = + = do, — = DEF do, |, 7 (ex) 2kn Qi LUN FR DS akn 14 ; | GE N, — ep) Cas R + rss) S | :

tes ES pe __ ®(es) [ )E, d | Hi F();E TR je DErées ain JL, ni .

On obtiendra les équations du mouvement vibratoire, en remplaçant

Œ(R, R;,, R) F, F,,F, par — nn d

Par la seconde des relations (8), on à

ans les équations (16).

à peu près,

Kei— n° = :

D2e) = | & fe dos ou encore (x8) ete) = APT, et, de même, 2(9:) — &,(2:+ n) plus quelque chose de négligeable,

gs 2e) =.

DFda—=(o;+n)(DF) + ——) = JE > ( ? . ( Q dss . a he at ë { DF do; — 2n(DF),+ infiniment petit d'ordre supérieur à à.

On aura donc finalement

Ÿ ù I DO+û. oo —" Tir — Er + AS 2 a A y bi Le + Per n, Re LE a !

or ñ" à ne a À L* à i à ès u LD ÈnN pi — n° N=-Æ En y!

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avec dn dt 1DF\°7 72 il 3 (e Ta — Ch — 2 er EE EE è É ds (Gi0 + 290) 1 + Mio lo — 2( Go + As ) La + ( ) l ” dt; dns dDF,)\° (19) { T1—=— É —+- ds un (oi + 2 Any) lo — 2(d0—+ Go) La + (: +7 | | EE dDE,\ :

EE RATE NL mt 2 VU Von | per rm Ë \ S9

… Dans ce qui va suivre, nous supposerons les forces £,,, &,, £.: nulles (ou des infiniment petits du troisième ordre) (!}, et l’on aura

M. Love a admis, dans le cas de l'enveloppe isotrope, homogène et d'épaisseur constante, N° proportionnelle à z'? (la petite ordonnée), mais 1} n’a pas réussi à trouver les expressions correspondantes à (19) dans ce cas particulier.

Avant de passer à la seconde approximation, il est bon de voir ce que deviennent les équations extensionnelles, quand l'enveloppe est isotrope, homogène, de révolution et d'épaisseur variable suivant la latitude seulement (Cloches).

A cause de l’isotropie, k, &, vaudront l'unité,

M=2pGrE), Ci ir 2 UE,

(21) Si =ËÈ=é—=0, = p.

Les coordonnées seront r, ®, d, et avec les notations de Mathieu on aura

[ I I I tan 1 I I I I I e —— , == EE, — ru = ne — D ( 712 2 710 r To2 7 F20 7 ro1 T'21 2) : I | ds = 70 do ds? = n° cosvo dd RE 5e RP ? o is P à : Il COS Po

(1) D'ailleurs il est nécessaire de poser Ex", Éy' sr =O,

pour la légitimité même des équations (3).

3à C. MALTEZOS,.

Dans ce cas, s n'est fonction que de p, done

S d(-) bi $ (a | \ ds l 22 OS) ; - ré ; n d? sde ro el \ d(neos®) Loue tango.

À COS ® rad? run ñ

en posant NV, NW, 6,2 RU, et en remplaçant ces quantités dans les équations du mouvement vibratoire qui dérivent des (16), et en effaçant les indices communs 0, on à

1 d(Vsncos») dU D @R LU + =, + WsSing — RCOSY - —— — 0, sr d? du à Uu dû S) ll d(Us n COS, a U sin ne La] æR, À x | un + | sin & COS D — —— — 0, à sr do dy à ‘un dû | V W Dæ@R vd t : = 0, Fr On nn dû

qui sont les équations (f) de Mathieu (Heémorre sur les Clockhes). Si l'enveloppe homogène isotrope n'est pas de révolution, mais qu'elle soit d'épaisseur constante, À, est constante, et l’on aura

et les équations du mouvement vibratoire

dv, L TAN | ds as?

* des ds (24 ) et \ ds as!

æ » # æ&R° - io (Jo Ms) — 2 Qui Es = D- —) dt?

» "= æR!° + A! (NN, — D6,) DAC [ON — D . : »

ad&® = ns RS ane JG: k Aa Are D —) à : dt?

qui sont les mêmes que les équations (36) de M, Love,

Seconde approximation. — Nous prendrons maintenant pour T., TN, les valeurs (20), et nous retiendrons les trois termes (2): alors,

au lieu des formules (4), on aura

! ! ! | LAN À 1/2 [2 S22 N; —k | cz ae oi de (4 Sax) Nu) cts a Te + av 3) - l