PET

She (1 2) ; r v.r,,%

+2Æ 0 Eaz, +a'r;+a"x; )oide,

(Vs — 2@y2 73)

RiTs + 2 V5) DS de,

k, T° Q=2knE; + 372 (T5 — 24zt:) . ñ | + —- ÆE(BSz, + S5'<=5 6'y )o2 de.

| 2 }°? \i 1 : 2 s*'i2 - (28) \ ir Æ, 1° DE LOUP :

Q:= 240€, = 372 \°s 2 As ts ES : ?

Ÿ 37 K(BzS + B'<5-+ 5" v;)pl de, 2h J, y 2Kk,1n° É di, ; ra — ? Rey io + 2023) 3h |ds, ds? es Ÿ FA Tee le l ds, y 2k, 10° É dn, — + y à 2 2 L2 ü “ox 01*"1 | 342 |as * as | dDE, \* — (ou +24n)n —2(a+ ax) + Te Û as

En remplaçant ces

expressions dans les équations (29, Ch. HI),

nous trouvons les équations générales de l’équilibre élastique d'une

LES ENVELOPPES SO1IbES MINCES, 165$ enveloppe mince, quand ( ALP AETT

L'akyn Es + Fe — (450 + 43) + 4583 — (249, + 4n)C, | + 24284) + Ue- dÿ —

2 Upg ls) df 2 … (410 + É4y) (v,— 2 Osyfts)

Fos — 24pn3) — Ags (Es — 24ygl3) — (ay + By) (ty 24ypt3)

di el + — ot 24) n,+ an, — 2 (495 + dy) ty + (2e) ]

+ > f LÉ Gate) | d(ge, Eat PE rit É%)

Ps LAPS 24v,) (20 + 3033 (Bi + Gr, 73 + G )] san [° DF de, 0, LE [2 + EE PAPA ant an) %— (a+ au)e,]

Es idiz;,—24,,1,) 4 2 F3! E + et de + on s0n,)

— (+ 34n)(v:— 2dyr142) — (ds9-+ 8435) (rez — 2 dsgls) — ds(ts — 2 gal)

ras (2 +2 TR (nt 24u)na— 2 (1e + auo)ts + (€ am) | *Lf £ AGa+ LÉ se a+ t+ 9) —#

ER lanta (a+ +) | — (24354 3435) (Br, +66+8%]adn+ f" DF,de,= 0,

mé

2kn(2,%,+4,%,)+ 5%)

312 L 1 nases 2452145) + 4393 — 2 Dog Nez )

dDF he D 1É4 +2 Got 24) (a+ at, + aurs+(© ) Î

ADF +35 % LE — Leg + ns) — (ag + 2 gs ) la + ans + (Er +) |]

An, ADF au Ban) [2 + LE (aus 2) + set — 2 5 + Ms) t3 + 7) |

fie Ant Bas) [LE + D + au — (a+ 249 )l3— 24 + y) LÉ + (Se) |

% 42 “er + À face eos ana + at fe f DF; dc, = 0, 2 7 —

42 C. MALTÉZOS.

Telles sont les équations de l’équilibre élastique les plus générales en fonction des déplacements de la surface moyenne; les équations extensionnelles (16) s’en déduisent en négligeant les termes en »”, et en négligeant les termes en n devant ceux en n°; les équations qui en résultent peuvent être appelées équations flexionnelles.

Mais toutes les expressions qui y entrent ne sont pas encore parfaitement déterminées. Il nous reste à déterminer, d’une part,

ANT d [d DR TRAME ; (= Le +) ; | ( n : me) » en fonction des R°, R°, R° et de

ste ren dss AS NAS NAS ETS:

leurs dérivées par rapport à s° et s,, et, d’autre part, les b,,, c4, en fonction des ay.

EN ds

Calcul des (

données curvilignes,

Les relations (5, Ch. IT) donnent, en coor-

: Eee ce | RTE = (Fe R; R; a dR | dR; | R | R; ds, ds» ds, ds rl ee ds; ds an CR b ( PR: =) * (Te PR DU, lo T0 NAS NT AE dR; R; R; KR R; KTrs> | < T'i2 ë a) es (5e =) ARE TE dR , dRs … , dR>: dR R; R: dR TE DRE ER FE ds, + fs ds, + P2 ds, À ( CORTE =) fs É DE Et no i =) : ] (a R Es) dR;: , R R, 0? \ #1 ds; T'10 To ñ AT Tr, | UT CL RS 7 R, RTS Ja ( T'i9 * - | LE ( = 2 :

, dR dB; dR (% R; ) dR dk, R R HN res à Jr ED ee ||Le ka 2 :

ds ds» ds; ds FORT ds, ds ra | dR, PR: R dR; R R:

| Ci d à q LE À ; à | 41 Tia lo ds l'o2 T'20 | (Se R;, ne) ( R a) KES u 3 E Col — + —) + —2<#.

ds, re DE AU : D Dans ces équations, les inconnues cherchées sont ce ee 2e et l’on a ASS RTS.

AVE Mie) AE

On trouve,

en effectuant l'élimination,

dR di, A ea 010 Pa IS, ds R R; se EL — + K ( A) + + ray T, + Ci v, ) É lez l'20 S 2 R; dR, nn A 0e bio," 0.222 (30 ds; à ANT D Te Ô R, R, 7 ! HSE; ENT CH We + Kairi + ot, + 61 v,) rh dR, . R PR EE LE Dos Cl) ds: ie B°&2 : ; de k l'o0

# ! ! A JR se + K(o:T, + o,7, + wi v,)

En y faisant p, — 0, les coefficients À, B,..., C” prennent les valeurs

4,,D,,5..,0,e6tl'onaura dR \° dR? ; (2) À 0 DS Sxy' — Co dÿ— Fra == 492 R°-dk, \° ; , , dR° Ga) (Ge) =-aot-pe,- co D a

Calcul des dérivées |

mule (4, HT), ona

HS 0 1 30 0 0 ET R B, 8% — CG dj + a) R — 421 R°.