ANT RES

d (Se dk, Te)

d {/dR É dR 1 dR ds; (+) pie ADD Te. DS d [dR AR RNA LU RES

d’où la première de ces six relations

— 1h; — ‘ dp dpo

Ten As

| d ES R;, |

d ES pee] rat Re R:) — ss —— = ST mic. = ié

da RS — 4 R°,

| - — En se rappelant la for-

1 AR, Rs, Ro)

ds; | ds mr: ds; . ds 125 ds, d d(R, Ie 1h) nan d d(R, R;, | a ul d(R, R;, R:) I d{ R, R;, R) | ds, | ds; | nds, ds, 7e ds, Ta ds,

44 C. MALTÉZOS.

Posons

MAÉ Li Nr on, IS ds; oz so “eo ds, AIOTE

— Bai R9 — dos (0 R°+ a R?) — baRI = L, d {dR\° dR° dR\° d /dR;\° are ds? ds, + do ds, RC} ds, F "7s0 de. Cr

dR,\° dk \° dR.\° e (et) +au(re) + doi Ro + a(e) + bio RS = E:,

d fdR;\°. : dR! 2 dk, \° 2 dR\° CRC MON CETTE DIE: æ a)

| — bi R° — a (a20 Ro + An R?) — bre R° = Lo,

qui ne contiennent pas les secondes dérivées en s.. Prenons les dérivées des formules (31) par rapport à s, et faisons tout de suite p, — 0; en négligeant les termes 0%, d°, 9%... et leurs

POS dérivées par rapport à s° et s°, on trouve

te A NS d dR°

| ds, dR!

| ar an( Te + 92 R° + a R:) — bp R°— bd, R°, CHIC Re : , d dR° (as de) = ML RL GLe dE (R auRf)— ag Cor dRe + Go (Te + GR? + auRt) — biaRi— BR;, LS; d dR; , " 7 1” dE; (& ds, ) =— A° L < B; L C IPS au ds - ï Æo2 R° SE 20 R!) | dR° | + 020 Ro — @; te die RI + R3) + bu RY.

\ ds! 2 1

Or, dans ces expressions figurent les quantités A,, A7, ..., C!, qui sont fonctions, en général, de s° et s°. En effet, on a les formules con-

centrées (a K.bs)hn er uci 2 ll (A B;; Ge QE J5 Jan) Je . ÿ CC, An a) © © sm l(ds, Ka, 03)° ci ! ’ Al I CAP AUE De PCI JT Ve (es ka, Ci j ci Ja e3 (as ks bs) (A6 Bis Go) — À, Jos AT Ter fr) Nic EC,-he ci) Cas particuliers. — 1° Prenons le cas d’un axe d’isotropie dans l’en-

veloppe homogène; alors on trouve aisément

A—— pl, (A, B, C, A’, B’, C, B')—0,

36 fl ( 6) Na US

2° Dans le cas d’une enveloppe homogène et isotrope

A——p?(1+2p), AE Bi,

(37) AC 2 —ÆE(const);:

3° Enfin, supposons que chaque couche de l’enveloppe est homogène et ésotrope, mais que la densité et les coefficients élastiques changent d’une manière continue d’une couche à la couche voisine. Les coefficients élastiques ne seront fonctions que de p,, et si lon désigne par À, et w les À et u. de la couche moyenne, on trouve

A,=—pi(lo+ 2/0) (A, BC AB: C" Dh 0;

38 2 2 À (38) AU Dee dd Calcul des b;, et cy, en fonction des ay. — Les quantités qu’on à be-

soin de connaître sont by et Css Ci» Coos C2. Dans les leçons sur les M. 7

46 C. MALTÉZOS.

coordonnées eurvilignes de Lamé, on rencontre les quatre équations

EH 1 dH 4H, , 1 dH dH:

dodo, Hi doi dps I ds dpi EH, 1 dd, , 5 dH, di de, dp — He des dp H dp dy d {1 dH d'{1 d&\ 1 d& dH , (x H dp DH Id NN

d {1 dH, d'{i dE,\ 1 dB; dH, Un dp: do; \H; do: HN don

Par les relations (4, IT), elles deviennent

Zoe I I I = $ ds» To» \ ot 121 a — HUM ( I I ) es = ds LT NTEC l'20 (39) ; d d nos He I I H à Se tie ere NUpe re s S 15 Fi To en I ü d— d — Re Lans su = E ar 2 PAIE ds, ds; F2 F3; RG Pt On aura donc Doi = os (oi — A1), bio = Ayo (19 — A2); da — à 2 20 by = Gi, + Aa + And — 7 PRÉ) So da ba ASE a La as 2 Can LE ui 21 ‘10 420 0 ?

ds\

(4o) Coi — Vos (Ao1 — 21) + Go2 (Doi — O1),

Ci0 — Die (10 — A20) + Ga (D10 — De6),

Co2 — 2 @20 D20 + 2 A» D59 + nr bo1 + ba di A 2 s 2 db; Cia = 2 42 Vis + 2Q 21 Des + Qi0 D20 + Bio Aro — a . : S

Il reste à déterminer b,, et b,,. Pour cela, on a

Dso dh 1 dhe Hu lo a GR ne

PRO 0 RS TR ds Enr: ra

d’où la première « où la première des deux suivantes :

Dr0 = A0 Gps

bi — A3 Ayo.