II. — Battements

: NE D , On remarquera que p* est toujours multiplié par m tandis que les

autres termes ne contiennent pas D, ni 4 explicitement; p sera donc

proportionnel à V5: d’où la loi suivante :

La hauteur du son est proporuonnelle à sa vitesse de propagation dans la matière de la cloche.

On peut démontrer cette loi pour tous les corps homogènes et isotropes de la nature, très facilement.

Supposons maintenant que par le coup d’archet ou du battant la eloche subisse un élargissement dans une partie; elle subira du même coup un rétrécissement dans la direction perpendiculaire à la premiere, et la section normale, qui était un cercle, devient une ellipse temporaire. En réalité, une cloche n’est jamais de révolution; le rayon, qui était constant dans un même parallèle, dépend dedetde deux axes de l’ellipse, par conséquent, la hauteur du son en dépéndra aussi. A cause de la petitesse de la déformation, on pourra traiter les cloches comme étant de révolution. Et, comme on l’a vu (Chap. IT), la résistance à la flexion et la torsion est très petite ; il faut donc nous attendre à des flexions et des torsions de la cloche fntes par le coup d’archet. A cause de l’ellipticité de la section normale, 11 est probable qu'il y ait des sons à deux périodes très voisines, rendus par les deux molécules de la cloche.

Transportons-nous au domaine de l’expérience et cherchons ce qu’elle

53 C. MALTÉZOS.

nous montre. Si l’on tapisse de sable la surface intérieure d’une cloche, dont l’axe est horizontal et la tige du verre bien encastrée de façon à ne pas pouvoir se mouvoir, on voit le sable sauter, et, si l’on frappe la cloche sur le demi-méridien diamétralement opposé, en bas se trouve la ligne ventrale d — 7. On voit que cette ligne, au lieu de rester immobile, se déplace lentement et exécute une série d’oscillations autour de sa position d'équilibre. Chaque point de cette ligne paraît tourner autour de l’axe de la cloche; ces oscillations suivent les battements de la cloche. Si l’on tourne la cloche de façon à faire coincider tous ses méridiens avec le plan vertical, et si l’on répète la même expérience, on rencontre deux plans méridiens de la cloche perpendiculaires entre eux pour lesquels la ligne ventrale n’oscille pas. Alors les battements sont très amoindris. Il est clair que ces deux méridiens sont les sections de deux plans de symétrie de la cloche et leurs intersections avec un autre plan perpendiculaire à l’axe de la cloche seront les deux axes de la section elliptique. Si donc on frappe sur l’un des deux plans de symétrie, tout est symétrique de part et d'autre du point frappé et les sons rendus sont simples.

En résumé, à côté des vibrations infiniment petites dans les cloches, il y a des vibrations à longue période, et les battements proviennent de l’ellipticité.

Ces considérations m'ont amené naturellement à penser que tous les autres corps minces, étant en vibration, présentent des battements. En effet, en expérimentant sur des plaques planes et d'épaisseur constante, j'ai reconnu non seulement que les battements existent, mais encore que dans la plaque circulaire les lignes nodales subissent un déplacement circulaire, autour du centre de la plaque, quand l’intensité du son est grande. Par exemple, une plaque circulaire métallique me donnait des sons durant soixante-quatorze secondes et plus avec des battements, mais le déplacement circulaire des lignes droites nodales ne se présentait que pendant les trois premières secondes. On conçoit sans peine que ce mouvement périphérique de la plaque est difficile à se produire, et il faut pour cela que l’énergie ait une valeur notable. La seule déformation facile de la plaque est la flexion, qui donne des courbures à ses feuillets; mais la plaque ne se courbe pas de la même façon partout, de manière qu’il y ait bien une symé-

LES ENVELOPPES SOLIDES MINCES. LES CLOCHES. 59 trie complète. En effet, la partie qui subit le coup d’archet est plus recourbée et l'amplitude de l’oscillation à longue période est plus grande que dans toute autre région.

Les plaques m'ont donné un autre phénomène. En rapprochant mon oreille aussi près que possible de la plaque vibrante, les battements cessaient d’avoir lieu et on entendait un son plein. En examinant de près ce phénomène, j’ai reconnu qu'ilse manifeste seulement quand les sons rendus sont faibles et peu perceptibles par l'oreille dès qu'il est éloigné de la plaque de quelques décimètres. La cause en est, peutêtre, à ce que les vibrations à longue période n’ayant plus lieu, la vibration est devenue simple.

Vu et approuvé :

Paris, le 4 avril 1894.

Le Doyen DE LA FACULTÉ DES SCIENCES,