VI. — Point de concours des forces à distance infinie

8"* Supposons maintenant un cône ayant pour base une hyperbole dans un plan parallèle à l'axe central et cette base placée de telle sorte que le point à l'infini de la direction principale tombe à l'intérieur de cette courbe. Alors le cône n'admet aucun plan tangent parallèle à l'axe central. Le cône réciproque a donc pour base une ellipse; son sommet est le pôle (à l'infini) du plan de base du premier cône.

Le second cône se projette suivant un système de droites parallèles (lignes d'action des forces) réunies par une ellipse funiculaire. Le premier cône se projette suivant une droite double dont la lon- Les Fig, récipr, \

gueur infinie représente le segment des forces et suivant un faisceau relatif à Tellipse de connexion.

9® Supposons un cône ayant pour base une ellipse située dans un plan parallèle à Taxe central. Il admet deux plans tangents qui contiennent la direction principale. Les génératrices de contact sont réciproques des asymptotes de l'hyperbole, base du cône réciproque dont le sommet est le pôle (à Tinfini) du plan de base du premier cône.

Les deux figures réciproques correspondantes se composent^ Tune d'une hyperbole funiculaire qui réunit un système continu de forces parallèles, l'autre du segment double des forces projeté d'un pôle. Les rayons extérieurs sont parallèles aux asymptotes de l'hyperbole de connexion, à laquelle le point de concours à l'infini des forces est intérieur.

lo*' Supposons un cône ayant pour base une hyperbole située dans un plan parallèle à l'axe central, et le point à l'infini de cet axe extérieur à l'hyperbole. Alors le cône admet deux plans tangents parallèles à l'axe central. Par conséquent le second cône a pour base une hyperbole, et le sommet de ce cône est à l'infini.

Les deux figures réciproques correspondantes se composeront, l'une d'une hyperbole réunissant un système continu de forces parallèles, l'autre du segment des forces projeté d'un pôle. Un tel segment est double et infiniment grand, car il se compose de la longueur entière d'une droite; il faut en exclure le segment fini intercepté par les deux rayons (parallèles aux asymptotes de l'hyperbole) qui sont les projections des génératrices de contact du premier cône avec les plans tangents parallèles à la direction principale. Le point de concours (à l'infini) des lignes d'action des forces est extérieur à l'hyperbole de connexion.

11^ Supposons un cône ayant pour base une parabole située dans un plan parallèle à l'axe central, le point à l'infini de cet axe ne coïncidant cependant pas avec le pointa l'infini de la parabole. Il existe encore, dans ce cas, deux plans tangents au cône, parallèles à l'axe central ; l'un de ceux-ci est en outre parallèle au plan de base du cône. Le cône réciproque a donc pour base une hyperbole.

Ce cône se projette suivant une hyperbole qui réunit un système continu de forces parallèles à l'une de ses asymptotes. Le premier

cône se projette suivant le segment double infiniment grand des forces, intercepté entre les deux rayons qui sont les projections des génératrices de contact du cône avec les deux plans tangents parallèles à Taxe central. Ces rayons sont parallèles aux asymptotes de l'hyperbole.

12** Supposons encore un cône ayant pour base une parabole dont le point à Tinfini coïncide avec celui à Tinfini de l'axe central. Le cône n'admet plus qu'un plan tangent contenant la direction principale. La génératrice de contact a elle-même la direction principale. Par conséquent, la base du cône réciproque est une parabole dont le point à l'infini est le pôle dudit plan tangent parallèle au plan de base du premier cône. Le pôle de ce dernier plan étant le sommet du second cône, sa droite à l'infini est une génératrice du même cône.

Le second cône se projette suivant une parabole qui réunit un système continu de forces parallèles dont les lignes d'action sont les diamètres de cette parabole. Le premier cône se projette suivant une droite prise dans toute sa longueur (infinie) et un faisceau relatif à la parabole funiculaire.

i3" Si l'on interprète Tune des coniques (la funiculaire) comme la trajectoire d'un mobile et les droites qu'elle réunit comme les lignes des accélérations concourant en un centre d'attraction, la conique des forces devient alors l'odographe et le faisceau des rayons vecteurs qui la projettent d'un pôle, celui des segments des vitesses que possède le mobile en parcourant la trajectoire.