XIX. — Exposé de la question

Dans les théories elles applications successives que nous venons d'exposer, nous avons supposé que les lignes d'action des forces externes en équilibre appliquées à la Iravure passaient toutes par les différents nœuds de celle-ci, et nous avons vu que, dans ce cas, les différentes barres de la travure n'étaient soumises qu'à la compression et à la tension simples. Mais il peut arriver que les barres soient soumises, en des points quelconques de leur longueur, à l'action de charges concentrées ou à des forces continues, et alors le mode d'action des forces est un peu plus compliqué. C'est l'étude de ces travures que nous allons actuellement entreprendre.

XX. — Génération des solides. Résultante relative à une section.

On peut toujours considérer un corps comme engendré par une figure plane, de surface variable, dont le contour n'a pas de points d'ordre supérieur au premier, et qui se meut de façon à rester toujours normale à la courbe décrite par son centre de gravité. On appellera section la figure plane génératrice du solide. Lorsque nous considérerons une section idéale d'un solide, ce sera toujours une section normale à la ligne décrite par le centre de gravité, à moins que nous ne disions expressément le contraire. La ligne, lieu des centres de gravité des sections, s'appelle a:re du solide.

Si l'on considère une portion du solide comprise entre l'une de ses extrémités et une section o- quelconque, et si l'on compose ensemble toutes les forces appliquées à cette portion, on obtient une certaine force qui s'appelle résultante relati{^e à la section <t.

Xn. — Actions composantes de la résultante relative à one section.

Soit un solide AB encastré ou reposant sur des appuis et soumis à des forces quelconques (Jig- 38). Pour déterminer les différentes actions composantes de la résultante r relative à la section T, on décompose la résultante en une première force qui lui est équipoUente et qui passe par le centre de gravité O de la section considérée, et en une autre infiniment petite située à Finfini, dont le moment M^ est égal à ra. A la composante r, on substitue deux autres forces, Tune 9, agissant suivant la tangente à Taxe du solide au point O, l'autre /?, située dans le plan de la section. La composante infiniment petite, située à Tinfini, peut se décomposer en deux autres, dont Tune a pour ligne d'action la droite à l'infini du plan de la section t et pour moment M^, et dont l'autre a pour ligne d'action la droite à l'infini d'un plan perpendiculaire à la section qui contient la droite q et qui a pour moment M^.

La force/? tend à déplacer la portion BO du solide en la faisant glisser sur la section c, et pour cela on l'appelle effort tranchant ; la force q tend à comprimer la même portion du solide sur la partie OA ou à l'en détacher, suivant les cas; c'est une action normale de compression ou de tension simple. La composante infiniment petite, située à l'infini de moment M^, tend à faire tourner la portion BO du solide autour d'un axe perpendiculaire à la section a-; c'est une force de torsion dont le moment M^ s'appelle moment de torsion, La composante qui a pour moment M/ tend à faire tourner la même portion du corps autour d'un axe situé dans le plan de la section c; c'est une action fléchissante, et M/ s'appelle m.oment fléchissant. Telle est l'action la plus générale d'une force sur un solide encastré ou reposant sur des appuis. Si l'on avait deux résultantes relatives à la section o-, on devrait composer ensemble les actions composantes relatives à chacune d'elles.