XX

130 = 20 X 7 — 10, etc.

Mais le fait s'explique par l'usage constant chez les Yorubas d'une monnaie consistant en coquillages (cowries), que l'on range toujours par paquets de 5, de 20, de 200, etc. « Les noms de nombre, dit l'observateur qui nous rapporte ce fait, se présentent à l'esprit du Yoruba avec deux significations en même temps : d'abord le nombre, et ensuite la chose que les Yorubas comptent surtout, les cowries. Les autres objets ne sont comptés qu'en comparaison d'un nombre égal de cowries ; car un peuple sans littérature et sans école n'a nulle idée des nombres abstraits^. » Cette réflexion vaut pour toutes les sociétés du même degré de développement. Le nombre, bien que nommé, y adhère encore, plus ou moins fortement, à la représentation concrète d'une certaine classe d'objets, qui sont, par excellence, les objets comptés, et les autres sortes d'objets ne sont comptés, pour ainsi dire, que par superposition sur ceux-là.

Mais, en admettant que cette adhérence cède peu à peu, et que les nombres en viennent insensiblement à être repré-

1 . Mann, On the numéral System of tlie Yoruba nation, J. A. /., XV'I, p. 61.

sentes pour eux-mêmes, ils ne le sont pourtant pas encored'une manière abstraite, et cela, précisément parce qu'ils ont chacun leur nom. Dans les sociétés inférieures, rien ou presque rien n'est perçu comme il nous semble naturel. Il n'y a pas, pour leur mentalité, de fait physique qui soit purement un fait, d'image qui ne soit qu'image, de forme qui ne soit que forme. Tout ce qui est perçu est en même temps enveloppé dans un complexus de représentations collectives où prédominent les éléments mystiques. Pareillement, il n'y a pas de nom qui soit purement et simplement un nom ; il n'y a donc pas non plus de nom de nombre qui soit purement et simplement un nom de nombre. Mettons à part l'usage pratique que le primitif fait des nombres, quand il compte, par exemple, ce qui lui est dû d'heures de travail ou combien de poissons il a pris dans sa pêche d'aujourd'hui. Toutes les fois qu'il se représente un nombre comme nombre, il se le représente nécessairement avec une vertu et une valeur mystiques qui appartiennent à ce nombre-là, et à lui seul, en vertu de participations également mystiques. Le nombre et son nom sont, indistinctement, le véhicule de ces participations.

Chaque nombre a ainsi sa physionomie individuelle propre, une sorte d'atmosphère mystique, de « champ de force » qui lui est particulier. Chaque nombre est donc représenté — on pourrait dire aussi, senti — spécialement pour lui-même et sans comparaison avec les autres. De ce point de vue, les nombres ne constituent pas une série homogène, et, par suite, ils sont tout à fait impropres aux opérations logiques ou mathématiques les plus simples. L'individualité mystique de chacun d'eux fait qu'ils ne s'additionnent ni ne se soustraient, ne se multiplient ni ne se divisent. Les seules opérations qu'ils comportent sont des opérations mystiques elles-mêmes, et non soumises, comme les opérations arithmétiques, au principe de contradiction. Bref, on pourrait dire que, pour la mentalité des sociétés inférieures, le nombre est indiiïé-

Tencié (à des degrés divers) à deux points de vue. Dans l'usage pratique, il est encore plus ou moins adhérent aux objets nombres. Dans les représentations collectives, le nombre et son nom participent encore si étroitement aux propriétés mystiques des ensembles représentés, qu'ils sont bien plutôt des réalités mystiques eux-mêmes, que des unités arithmétiques.

Il est à remarquer que les nombres qui sont ainsi enveloppés d'une atmosphère mystique ne vont guère au delà de la première décade. Ce sont seulement les nombres connus dans les sociétés inférieures, et qui y ont reçu un nom. Dans les sociétés qui se sont élevées à la conception abstraite du nombre, la valeur et la vertu mystiques des nombres peuvent bien se conserver très longtemps, quand il s'agit justement de ceux qui entraient dans les représentations collectives les plus anciennes : mais elles ne se communiquent guère à leurs multiples, ni en général aux nombres plus élevés. La raison de ce fait est évidente. Les premiers nombres (jusqu'à 10 ou 12 environ), familiers à la mentalité prélogique et mystique participent de sa nature, et ne sont devenus que très tard des nombres purement arithmétiques : peut-être même n'y a-t-il encore aucune société où ils ne soient que cela, excepté aux yeux des mathématiciens. Au contraire, les nombres plus élevés, mal différenciés pour la mentalité prélogique, n'ont jamais été enveloppés, avec leurs noms, dans ses représentations collectives. Ils ont été d'emblée des nombres arithmétiques, et, sauf exception, ils n'ont été que cela.

On voit dès lors dans quelle mesure je souscrirai aux conclusions du beau travail d'Usener intitulé Dreiheil (Trinité)^. Après avoir établi, par la plus riche collection de preuves qu'on puisse imaginer, le caractère mystique du nombre trois, la valeur et la vertu mystiques qui lui sont attribuées, surtout dans l'antiquité classique, Usener

1. Rheinisches Muséum, N. F., LVIII, p. 1-48, 161-208, 324-364.

explique le fait en disant, avec M. Diels, que ce caractère provient d'un temps où les sociétés humaines n'allaient pas plus loin que 3 dans leur numération. 3 aurait signifié alors le nombre ultime, la totalité absolue. Il aurait joui ainsi, pendant une période immense, de propriétés analogues à celles qu'a pu avoir l'infini dans des sociétés beaucoup plus avancées. Sans doute, il est possible que le nombre 3 ait possédé ce prestige, dans certaines sociétés inférieures. L'explication d'Usener ne peut cependant être acceptée comme entièrement satisfaisante. En fait, d'abord, nous ne trouvons nulle part que la numération s'arrête réellement à trois. Même dans les sociétés (Australie, Détroit de Torrès, Nouvelle-Guinée) qui n'ont de noms que pour les nombres un, deux et quelquefois trois, la mentalité prélogique a des procédés qui lui permettent de compter bien au delà. Trois n'est nulle part un nombre « ultime ». En outre, jamais la liste des nombres nommés ou employés ne s'arrête nettement à un certain nombre qui serait expressément le dernier, et qui exprimerait la totalité. Au contraire, les faits recueillis, non seulement dans les sociétés inférieures qui viennent d'être citées, mais en Mélanésie, dans l'Amérique du Sud, dans l'Amérique du Nord, chez les Dravidiens de l'Inde, etc., témoignent tous que la série des nombres se termine par un mot vague qui veut dire « beaucoup », « une quantité », « une multitude », et qui, dans certains cas, devient ensuite un nom de nombre défini, cinq, dix, vingt, selon les cas. Enfin, comme M. Mauss l'a fait observer avec raison^, si la théorie d'Usener était exacte, si, pendant une longue suite de siècles, l'esprit humain, n'allant pas au delà du nombre trois, lui avait imprimé un caractère mystique presque indélébile, ce caractère devrait donc appartenir à ce nombre dans toutes les sociétés. Or, dans les sociétés de l'Amérique du Nord et de l'Amérique centrale, nous ne trouvons rien de teL