SM

La constance des rapports de la "• colonne t«';nioigne de la vérité delà loi déjà énoncée: on remanpiera cependant (pi’ici encore les pressions sur et sons le tiltre comprennent des limites trés-étendues : sous le liltre, en effet, la pression a varié do + à I> — H.liO. et sur le liltre de l'+ 12.88 à P-f 2.'J8.

Ainsi, en appelant e l'épaisseur de la corndie de sable,. ? sa superficie, P la pression atmosphérique, h la hauteur de l'eau sur cette couche, on aura P+/i pour la pression à laquelle sera soumise la base supérieure; soient, de plus, P±A, la pression supportée par la surface inférieure, k un coofTicienl dé[iendant de la pi-rméabililé de la couche, q le volume débité, on a

qz^k^-lh + e T hj qui se réduit à f/ = A- î(A+e)

quand /i,= 0, ou lorsque la pression sous le filtre est égale à la pression atmosphérique.

Il est facile de déterminer la loi de décroissance de la hauteur d'eau h sur le flltre; en effet, soit dh la quantité dont cette hauteur s’abaisse pendant un temps

dt, sa vitessi^ d’abaissement sera — mais féquation ci-des.siis donne encore pour cette vitesse l’expression

On aura donc — ^ = doù — -di,

at t' ' (A+f) e '

et l{h-he)—C~t.

Si la valeur A. correspond au temps <„ et A à un temps quelconque t. il viendra

l[li + e)=l{ho-he)~[l — Q (1)

Si on remplace maintenant A+eetA„ + epar^ et il viendra lq = lq^—~{t — to) (2)

cl les deux équations (1) et (2) donnent, soit la loi d'abaissement de la hauteur sur le filtre, soit la loi de variation des volunu’S débités à partir du temps Si A et e étaient inconnus, on voit qu’il faudrait deux expériences préliminaires pour faire disparaître de la seconde le rapport inconnu

APPENDICE. — NOTE D

CAMM^ratlou* ■^n^ralm «nr le«

Ottc équation (2), au moyen des expé-ricnces préliminairi's précitées, ne pourrait-elle pas être employée à déterminer la loi dos diminutions progressives d'une source à partir de son étale (‘)î Comme, d'autre part, dans les sources dont les bassins sont alimentés par des couches de sables aquifères, on a la relation

0= q-hd tanga (puits artésiens , page l.îfi) ,

q étant le produit à une hauteur donnée, 0 le produit à la distance d en contnî-bas de cette hauteur, et a l’angle que l'on obtiendrait à l'intersection d'une verticale cl d'une ligne inclinée passant par les extrémités de lignes horizontales renfermant autant d'unité-s linéaires (jue les débits comprendraient eux-mêmes d'unités, les per|M-ndiculaires précitées étant élevées sur la verticale aux points mêmes où l'ou prendrait les débits île la source.

On obtiendrait ainsi deux équations caractéristiques de la source. La première:

iq-h«~U—0

donnerait les débits successifs de la sonna-, au fur et ft.nusure qu’on s’éloignerait de son étale, dans l'hypothèse toutefois où des pluies nouvelles ne viendraient pas contrarier la loi précitée, la seconde :

0= q + d taiig a

donnerait la loi d'accroissiunent de la source ê un moment donné, au fur et à mesure qu’on la ferait é-couler à un niveau moins élevé.

La source du Rosoir donnant

ù 1"30 au-dessus du radier. . 44 litres par seconde, à 0 f.5 — . . .'»9 —

on voit que tanga est égale, dans ce cas, h 0,02.') environ.

(') .Si la nappe qui met en charge les sables aquifères' ilescendail nn-dessou.s de la surface (le CCS derniers, alors e varierait au fur et à mesure que le niveau de la nappe s'abaisserait; on

ne pourrait donc plus considérer comme constant le rapport et dès lors cette quantité no pourrait Mro déterminée par la double expérience dont il vient d’élre fait mention. Cependanl. si l'abaissement était très-petit relativement à l'épaisseur totale e, - iMturrail Mro encore considéré comme constant.

P) Je no fais pas entrer en ligne le volume débité A 1" 9C au-dessus du radier, parce qu'il était beaucoup trop faible et ne représentait pas le débit do la .source à ceUo hauteur , une partie de ses eaux non jaugées s'échappant à travers les crevasses des rochers voisins.

mSTOIRF, DES l'ONTAINES 1*1 BUQliES DE DIJON.

Dans la source de Mmes, lang*=0.005; dans le puits artésien de rircnelle, langa prend la valeur de 0,000221.

S il n’y avait |ias de sable dans le cylindre, pl. 21, fig. 3, et si l'eau s’en était é*diappé<* par un tuyau de rayon R et de longueur/, la charge sur l'extrémité de ce tuyau étant h à un instant donné, voici quelle eût été la loi d'abaissement de l'eau dans le cylindre, en supposant toujours que l'on négligeât le frottement contre les parois de ce dernier.

Le volume s'écoulant à un moment donné est 7 =

i est constant : en le mettant sous le premier radical, il vient

Or, la vitesse de l'eau dans le cylindre est à un moment donné, en appela nt s la surface du cylindre.

d où, en intégrant.

.\ppelant h^elh les hauteurs correspondantes aux temps!, et !, il viendra

et remplaçant et K/i par leur valeur en 7 et 7,